Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3 Determinare l’equazione di una circonferenza Rette tangenti

FIP02AZZino6 - Determinare l'equazione di una circonferenza, rette tangenti

9 esercizi

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Matematica

Tradurre una condizione in equazione

Considera una circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0

e traduci in equazioni nelle variabili

a

b

c

le seguenti condizioni:
a. ha il centro di ascissa

- 2

;
b. ha il raggio lungo

3

;
c. passa per il punto

P (- 1; 4)

;
d. l'ascissa del centro è il doppio della sua ordinata.

a. La condizione fornisce l'equazione:
________

= - 2

.

b. La condizione fornisce l'equazione:

\frac{a^{2}}{4} + \frac{b^{2}}{4} - c =

________.

c. La condizione fornisce l'equazione:
________

= 0

.

d. La condizione fornisce l'equazione:
________.

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Matematica

Determinare l'equazione di una circonferenza

Scrivi l'equazione della circonferenza rappresentata in figura.

Dal grafico deduciamo che il centro è il punto

C (5; 2)

. Inoltre la circonferenza passa per il punto ________.
Calcoliamo il raggio della circonferenza:

r =

________

=

\sqrt{5}

Troviamo l'equazione della circonferenza:

(x - 5)^{2} + (y - 2)^{2} =

________

\to

x^{2} + y^{2} - 10 x - 4 y

________

= 0

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Matematica

Circonferenza noto il diametro

Determina l'equazione della circonferenza rappresentata in figura.

Dal grafico deduciamo che la circonferenza ha per diametro il segmento di estremi

A (1; 5)

B

________.
Il centro

C

della circonferenza è il punto medio di

A B

C

________.
Calcoliamo il raggio della circonferenza:

r =

\frac{\bar{A B}}{2}

=

________.
Troviamo l'equazione della circonferenza:

(x

________

)^{2} + (y -

________

)^{2} = 13

\to

________.

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Matematica

Circonferenza passante per tre punti

Trova l'equazione della circonferenza passante per l'origine che interseca la retta di equazione

y = x + 2

nei suoi punti di ordinate

1

4

.

Determiniamo i punti di intersezione fra la circonferenza e la retta sostituendo i valori

1

4

al posto della ________ nell'equazione della retta. Otteniamo

A

________ e

B

(2; 4)

.
Imponiamo il passaggio per i punti

A

B

O (0; 0)

e otteniamo il sistema:
________.
Il sistema ha per soluzione: ________.
Quindi, l'equazione della circonferenza è:
________.

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Matematica

Ciconferenza noti il centro e una tangente

Determina l'equazione della circonferenza di centro

C (1; - 4)

tangente alla retta di equazione

x + y = 1

.

Il raggio della circonferenza è uguale alla distanza di

C

________. Calcoliamo il raggio:
________

=

________.
Troviamo l'equazione della circonferenza:

(x - 1)^{2} + (y

________

)^{2} =

________

\to

________.

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Matematica

Circonferenza con il centro sull'asse x e passante per due punti

Trova l'equazione della circonferenza della figura.

Dal grafico deduciamo che il centro

C

si trova sull'asse ________, quindi ________

= 0

e l'equazione della circonferenza assume la forma

x^{2} + y^{2} +

________

+ c = 0

.
Inoltre, la circonferenza passa per

(0; 4)

(6; 2)

.
Imponiamo le condizioni nell'equazione della circonferenza e otteniamo il sistema:
________.
Il sistema ha per soluzione: ________.
La circonferenza ha equazione: ________.

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Matematica

Circonferenza date tre condizioni

Trova l'equazione della circonferenza

x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0

che ha il centro sull'asse

x

e passa per

P (- 3; 2)

, sapendo che

2 a - b - c = 3

.

Poiché il centro

C

sull'asse

x

, ________

= 0

.
Imponiamo il passaggio per il punto

P

:
________

+ 4 - 3 a + 2 b + c = 0

\to

3 a - 2 b - c

________

= 0

.
Mettiamo a sistema le due equazioni e la condizione fornita dal testo:
________.
Il sistema ha per soluzione:
________.
La circonferenza ha equazione:
________.

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Matematica

Tangenti da un punto esterno

Trova le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 10 x - 2 y + 21 = 0

condotte dal punto

A (0; 1)

.

Determiniamo il centro e il raggio della circonferenza:

C

________,

r = \sqrt{25 + 1 - 21} = \sqrt{5}

.
Il fascio di rette passanti per

A

ha equazione:

y

________

= m x

\to

m x - y

________

= 0

.
Imponiamo che la distanza di

C

dalla generica retta del fascio sia uguale al raggio:

d = \sqrt{5} \to

________

= \sqrt{5} \to

________

= \sqrt{5} \sqrt{m^{2} + 1}

.
Eleviamo al quadrato entrambi i membri e risolviamo.
Otteniamo:

m =

________.
Le equazioni delle rette tangenti sono quindi

y =

________.

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Matematica

Tangente in un punto della circonferenza

Determina l'equazione della tangente alla circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 2 = 0

passante per il punto

P (1; - 3)

.

Sostituiamo le coordinate di

P

nell'equazione della circonferenza:

1

________

- 6 - 6 + 2

________

0

.
quindi il punto ________ alla circonferenza.
Il centro della circonferenza è

C (3; - 1)

. La retta tangente è perpendicolare al raggio

P C

nel punto ________.
Il coefficiente angolare della retta passante per

P C

m_{P C} =

________

=

________.
Per la condizione di perpendicolarità, la retta tangente ha coefficiente angolare ________. Quindi la sua equazione è

y + 3 =

________

(x - 1)

\to

________.

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