Tipo di esercizi
Completamento chiuso
Libro
Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3
Capitolo
Determinare l’equazione di una circonferenza Rette tangenti
INFO

Matematica

Tradurre una condizione in equazione
Considera una circonferenza di equazione
x2+y2+ax+by+c=0
e traduci in equazioni nelle variabili a, b e c le seguenti condizioni:
a.   ha il centro di ascissa 2;
b.   ha il raggio lungo 3;
c.   passa per il punto P(1;4);
d.   l'ascissa del centro è il doppio della sua ordinata.

a.    La condizione fornisce l'equazione:
________=2.

b.    La condizione fornisce l'equazione:
a24+b24c=________.

c.    La condizione fornisce l'equazione:
________=0.

d.    La condizione fornisce l'equazione:
________.
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Matematica

Determinare l'equazione di una circonferenza
Scrivi l'equazione della circonferenza rappresentata in figura.

Dal grafico deduciamo che il centro è il punto C(5;2). Inoltre la circonferenza passa per il punto ________.
Calcoliamo il raggio della circonferenza:
r=________=5
Troviamo l'equazione della circonferenza:
(x5)2+(y2)2=________  
x2+y210x4y________=0.
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Matematica

Circonferenza noto il diametro
Determina l'equazione della circonferenza rappresentata in figura.

Dal grafico deduciamo che la circonferenza ha per diametro il segmento di estremi A(1;5) e B________.
Il centro C della circonferenza è il punto medio di AB: C________.
Calcoliamo il raggio della circonferenza:
r=AB¯2=________.
Troviamo l'equazione della circonferenza:
(x________)2+(y________)2=13 
________.
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Matematica

Circonferenza passante per tre punti
Trova l'equazione della circonferenza passante per l'origine che interseca la retta di equazione y=x+2 nei suoi punti di ordinate 1 e 4.

Determiniamo i punti di intersezione fra la circonferenza e la retta sostituendo i valori 1 e 4 al posto della ________ nell'equazione della retta. Otteniamo A________ e B(2;4).
Imponiamo il passaggio per i punti A, B e O(0;0) e otteniamo il sistema:
________.
Il sistema ha per soluzione: ________.
Quindi, l'equazione della circonferenza è:
________.
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Matematica

Ciconferenza noti il centro e una tangente
Determina l'equazione della circonferenza di centro C(1;4) tangente alla retta di equazione x+y=1.

Il raggio della circonferenza è uguale alla distanza di C________. Calcoliamo il raggio:
________=________.
Troviamo l'equazione della circonferenza:
(x1)2+(y________)2=________
________.
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Matematica

Circonferenza con il centro sull'asse x e passante per due punti
Trova l'equazione della circonferenza della figura.

Dal grafico deduciamo che il centro C si trova sull'asse ________, quindi ________=0 e l'equazione della circonferenza assume la forma
x2+y2+________+c=0.
Inoltre, la circonferenza passa per (0;4) e (6;2).
Imponiamo le condizioni nell'equazione della circonferenza e otteniamo il sistema:
________.
Il sistema ha per soluzione: ________.
La circonferenza ha equazione: ________.
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Matematica

Circonferenza date tre condizioni
Trova l'equazione della circonferenza x2+y2+ax+by+c=0 che ha il centro sull'asse x e passa per P(3;2), sapendo che 2abc=3.

Poiché il centro C sull'asse x, ________=0.
Imponiamo il passaggio per il punto P:
________+43a+2b+c=0 
3a2bc________=0.
Mettiamo a sistema le due equazioni e la condizione fornita dal testo:
________.
Il sistema ha per soluzione:
________.
La circonferenza ha equazione:
________.
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Matematica

Tangenti da un punto esterno
Trova le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x2+y210x2y+21=0 condotte dal punto A(0;1).

Determiniamo il centro e il raggio della circonferenza:
C________, r=25+121=5.
Il fascio di rette passanti per A ha equazione:
y________=mx  mxy________=0.
Imponiamo che la distanza di C dalla generica retta del fascio sia uguale al raggio:
d=5  ________=5 
________=5m2+1.
Eleviamo al quadrato entrambi i membri e risolviamo.
Otteniamo: m=________.
Le equazioni delle rette tangenti sono quindi
y=________.
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Matematica

Tangente in un punto della circonferenza
Determina l'equazione della tangente alla circonferenza di equazione x2+y26x+2y+2=0 passante per il punto P(1;3).

Sostituiamo le coordinate di P nell'equazione della circonferenza:
1________66+2________0.
quindi il punto ________ alla circonferenza.
Il centro della circonferenza è C(3;1). La retta tangente è perpendicolare al raggio PC nel punto ________.
Il coefficiente angolare della retta passante per PC è
mPC=________=________.
Per la condizione di perpendicolarità, la retta tangente ha coefficiente angolare ________. Quindi la sua equazione è
y+3=________(x1)  
________.
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