FIP02AZZino4 - Disequazioni fratte, sistemi di disequazioni #371900

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{x^{2} - 8 x}{1 + x} \geq 0

Studiamo il segno di numeratore e denominatore.

N > 0

:

x^{2} - 8 x > 0

\to

x < 0 \lor x > 8

;

D > 0

:

1 + x > 0

\to

x > - 1

.

Quindi la disequazione è verificata per ________.

Completamento chiuso

Sistemi di disequazioni

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{cases} x^{2} - 3 x + 5 < 0 \\ 4 (x - 3) < 6 \end{cases}

Risolviamo la prima disequazione. L'equazione associata ha

Δ < 0

, quindi è impossibile. Poiché il coefficiente di

x^{2}

è positivo, il trinomio

x^{2} - 3 x + 5

è sempre positivo, pertanto la soluzione della disequazione è

∄ x \in R

.

Risolviamo la seconda disequazione:

4 (x - 3) < 6 \to 4 x < 18 \to x < \frac{9}{2}

.
La rappresentazione grafica delle soluzioni delle disequazioni è quella in figura ________

Quindi il sistema ha come soluzione: ________.

Completamento chiuso

Equazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente equazione.

x^{2} + 3 | x + 2 | = - 3

Spostiamo al secondo membro il termine

x^{2}

e otteniamo:

3 | x + 2 | = - 3 - x^{2}

.
Il primo membro di questa equazione è ________.
Il secondo membro di questa equazione è strettamente ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale è ________.

Completamento chiuso

Equazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente equazione.

| 3 x - x^{2} | - 5 = x

Studiamo il segno dell'argomento del valore assoluto:

3 x - x^{2} \geq 0 \to

________.
L'insieme delle soluzioni dell'equazione è ________ degli insiemi delle soluzioni dei seguenti sistemi:

{\begin{cases} x < 0 \lor x > 3 \\ x^{2} - 4 x - 5 = 0 \end{cases} \lor {\begin{cases} 0 \leq x \leq 3 \\ x^{2} - 2 x + 5 = 0 \end{cases}

Il primo sistema ________.
Il secondo sistema è impossibile.
Concludiamo che l'equazione iniziale ________.

Completamento chiuso

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4} \leq 0

.

________

Completamento chiuso

Sistema di disequazioni

Risolvi il sistema

{\begin{cases} x^{2} + 3 x \leq 0 \\ - x + 4 > 0 \end{cases} .

________

Completamento chiuso

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{7 - x}{- 3 (6 - x)} \geq 0

Studiamo il segno di numeratore e denominatore.

N > 0

:

7 - x > 0 \to x < 7

;

D > 0

:

- 3 (6 - x) > 0 \to x > 6

.
Il quadro dei segni è quello rappresentato in figura ________.

Quindi la disequazione è verificata per ________.

Completamento chiuso

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{x}{x^{2} - 9} < 0

Studiamo il segno di numeratore e denominatore.

N > 0

:

x > 0

;

D > 0

:

x^{2} - 9 > 0

\to

x < - 3 \lor x > 3

.
Il quadro dei segni è quello rappresentato in figura ________

Quindi la disequazione è verificata per ________.

Completamento chiuso

Equazioni con valore assoluto

Risolvi la seguente equazione.

5 - 2 | x + 3 | = 3 x

Studiamo il segno dell'argomento del valore assoluto:

x + 3 \geq 0 \to x \geq - 3

.
L'insieme delle soluzioni dell'equazione è l'unione degli insiemi delle soluzioni dei seguenti sistemi:

{\begin{cases} x < - 3 \\ 5 + 2 x + 6 = 3 x \end{cases}

\lor

{\begin{cases} x \geq - 3 \\ 5 - 2 x - 6 = 3 x \end{cases}

.
Il primo sistema ________.
Il secondo sistema ha per soluzione ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale ha per soluzione ________.

Completamento chiuso

Sistemi di disequazioni

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{cases} \frac{x - 2}{x + 3} > 0 \\ \frac{3}{2} (x + 5) > 8 \end{cases}

Risolviamo la prima disequazione studiando il segno di numeratore e denominatore:

N > 0

:

x - 2 > 0 \to x > 2

;

D > 0

:

x + 3 > 0 \to x > - 3

.
Compiliamo il quadro dei segni e deduciamo che le soluzioni sono:
________.
Risolviamo la seconda disequazione:

\frac{3}{2} (x + 5) > 8 \to x >

________.
La rappresentazione grafica delle soluzioni delle disequazioni è quella in figura ________

Quindi il sistema ________.

Completamento chiuso

Sistemi di disequazioni

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{cases} \frac{x - 2}{x + 1} \geq 0 \\ x^{2} - 5 x + 6 < 0 \end{cases}

Risolviamo la prima disequazione studiando il segno di numeratore e denominatore.

N > 0

:

x - 2 > 0 \to x > 2

;

D > 0

:

x + 1 > 0 \to x > - 1

.
Compiliamo il quadro dei segni e deduciamo che le soluzioni della disequazione sono ________.
Risolviamo la seconda disequazione. Le soluzioni dell'equazione associata sono

2

e

3

, quindi:

x^{2} - 5 x + 6 < 0 \to

________.
La rappresentazione grafica delle soluzioni delle disequazioni è quella in figura ________

Quindi le soluzioni del sistema sono: ________.

Completamento chiuso

Equazioni con un valore assoluto

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

L'equazione

| x - 5 | = - 3

è impossibile.

B:

x = \pm 2

sono le soluzioni dell'equazione

| x - 5 | = 2

.

C:

L'equazione

| 1 - 2 x | = x + 2

è verificata per

x = \frac{1}{3} \lor x = 3

.

D:

L'equazione

| x^{2} + 9 | = 0

è sempre verificata.

Vero o falso

Disequazioni con valore assoluto

Risolvi la seguente disequazione.

| 3 + 2 x | > 5

________

Completamento chiuso

Disequazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente disequazione.

| x + 1 | < 3 x

________

Completamento chiuso

Equazioni irrazionali

Risolvi la seguente equazione.

\sqrt{11 - 3 x} = - 6

Poiché l'indice del radicale è ________ e il secondo membro è negativo, l'equazione è ________.
Dunque la soluzione è: ________

Completamento chiuso

Equazioni irrazionali

Risolvi la seguente equazione.

\sqrt[3]{x - 17} = - 2

Poiché l'indice del radicale è ________, l'equazione è equivalente a quella che si ottiene elevando al cubo entrambi i membri:

\sqrt[3]{x - 17} = - 2 \to

x - 17 =

________

\to

x =

________.

Completamento chiuso

Disequazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente disequazione.

| 2 - 9 x | < 3

________

Completamento chiuso

Equazioni irrazionali

Risolvi la seguente equazione.

2 x - 3 = \sqrt{2 x - 1}

Poiché l'indice del radicale è pari, l'equazione è equivalente al sistema:
________.
La disequazione del sistema ha per soluzione:

x \geq

________.
Risolviamo l'equazione:

4 x^{2} + 9

________

= 2 x - 1 \to

4 x^{2}

________

+ 10 = 0

.
Le soluzioni dell'equazione sono: ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale ha come soluzione ________.

Completamento chiuso

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

\sqrt[3]{4 x + 7} \leq - 1

Poiché l'indice del radicale è ________, l'equazione è equivalente a quella che si ottiene elevando entrambi i membri al ________. Quindi:

\sqrt[3]{4 x + 7} \leq - 1

\to

4 x + 7 \leq

________

\to

x \leq

________.

Completamento chiuso

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

\sqrt{4 - x^{2}} > 2

Poiché la disequazione è del tipo

\sqrt{A (x)} > B (x)

e il secondo membro è positivo, essa è equivalente a

4 - x^{2} >

________.
Risolviamo tale disequazione e troviamo che è verificata per ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale
________.

Completamento chiuso

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

\sqrt{x^{2} + 8 x} < 1

Poichè la disequazione è del tipo

\sqrt{A (x)} < B (x)

e il secondo membro è positivo, essa è equivalente al sistema:
________.
Risolviamo le disequazioni separatamente.
La prima disequazione è soddisfatta per ________.
La seconda disequazione è soddisfatta per ________.
La rappresentazione grafica delle soluzioni delle disequazioni è quella in figura ________

Quindi la disequazione iniziale è soddisfatta per
________.

Completamento chiuso

Equazioni e disequazioni irrazionali

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

L'equazione

\sqrt[3]{1 + x} = - 1

è impossibile.

B:

La soluzione dell'equazione

\sqrt{x + 1} = 11

è

x = 120

.

C:

La disequazione

\sqrt{6 - x} < 2

è verificata per

2 < x \leq 6

.

D:

La disequazione

\sqrt{2 x - 1} > 5

è verificata per

x > 3

.

Vero o falso