FIP02AZZino3 - Applicazioni delle equazioni di secondo grado #369869

Scomposizione di un trinomio di secondo grado

Il trinomio

5 x^{2} - 26 x + 24

è uguale a:

A:

(x - 4) (5 x + 6)

.

B:

(x + 4) (5 x - 6)

.

C:

(x - 4) (5 x - 6)

.

D:

(x + 4) (5 x + 6)

.

Scelta multipla

Equazione parametrica

Determina per quali valori del parametro reale

t

l'equazione

t x^{2} + (2 t - 1) x - 2 = 0

:
a. è di secondo grado;
b. ha due soluzioni reali distinte;
c. la somma delle soluzioni è

2

;
d. ha

1

come radice.

a. Imponiamo che il coefficiente di ________ sia diverso da zero:
________

\neq 0

\to

t \neq

________.

b. La condizione da porre è

Δ

________

0

:

(2 t - 1)^{2} - 4 t (- 2)

________

0

\to

(2 t + 1)^{2}

________

0

\to

________.

c. Le soluzioni sono reali se

Δ

________

0

, cioè ________.
La somma delle soluzioni è

s =

________

= - \frac{(2 t - 1)}{t}

.
Poniamo

s = 2

e risolviamo:

\frac{- (2 t - 1)}{t} = 2

,

C . E . : t \neq 0 \to

- 2 t

________

= 2 t \to

________.

d. Sostituiamo il valore

1

al posto di ________ nell'equazione:
________

\to

________.

Completamento chiuso

Scomposizione di trinomi

Determina quale dei seguenti trinomi è irriducibile.

A:

3 x^{2} - 8 x + 2

B:

2 x^{2} + 3 x + 8

C:

- 2 x^{2} + 3 x + 8

D:

3 x^{2} + 2 x - 8

Scelta multipla

Relazioni tra soluzioni e coefficienti

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

La somma delle soluzioni dell'equazione

3 x^{2} - x - 4 = 0

è

\frac{1}{3}

.

B:

Le soluzioni dell'equazione

x^{2} + x - 7 = 0

sono concordi.

C:

Il prodotto delle soluzioni dell'equazione

2 x^{2} + x - 5 = 0

è

5

.

D:

La somma delle soluzioni dell'equazione

x^{2} - x + 8 = 0

è

1

.

Vero o falso

Equazioni binomie

Solo una delle seguenti equazioni è impossibile. Quale?

A:

x^{3} + 1 = 0

B:

- x^{6} + 1 = 0

C:

- x^{4} - 16 = 0

D:

x^{8} - (- 1)^{2} = 0

Scelta multipla

Problema somma-prodotto

Per trovare due numeri che abbiano somma

14

e prodotto

40

, bisogna risolvere l'equazione:

A:

x^{2} + 14 x + 40 = 0

.

B:

x^{2} - 14 x + 40 = 0

.

C:

x^{2} + 40 x + 14 = 0

.

D:

x^{2} - 40 x + 14 = 0

.

Scelta multipla

Equazione parametrica

L'equazione

x^{2} - x - 9 k = 0

ha:

A:

soluzione

x = 2

se

k = \frac{2}{9}

.

B:

soluzioni reali coincidenti se

k = - \frac{1}{9}

.

C:

il prodotto delle radici uguale a

3

se

k = - \frac{1}{3}

.

D:

la somma delle radici uguale a

4

se

k = \frac{4}{9}

.

Vero o falso

Equazioni trinomie

Completa in modo che le seguenti equazioni siano trinomie:
a.

3 x^{12} +

⊔

+ 1 = 0

b.

⊔

- 2 x^{5} +

⊔

= 0

a.

3 x^{12} +

________

+ 1 = 0

b. ________

- 2 x^{5} +

________

= 0

Completamento chiuso

Equazioni di grado superiore al secondo

Risolvi le seguenti equazioni.
a.

\frac{1}{8} x^{5} + 4 = 0

b.

\frac{1}{3} x^{4} - 27 = 0

c.

x^{4} + x^{2} - 20 = 0

d.

x^{3} - 3 x^{2} + 9 x = 0

a. L'equazione è ________. Risolviamola.

\frac{1}{8} x^{5} + 4 = 0 \to

x^{5} =

________

\to

x =

________.

b. Esplicitiamo

x^{4}

:

x^{4} =

________.
Poiché l'esponente dell'incognita è ________ e il secondo membro è ________, l'equazione ha come soluzioni

x =

________

=

________.

c. Usiamo la variabile ausiliaria

t

. Poniamo

t =

________.
Otteniamo la seguente equazione:

t^{2} + t - 20 = 0 \to t = 4 \lor t = - 5

.
Risolviamo le equazione binomie in

x

:

x^{2} = 4 \to x =

________;

x^{2} = - 5 \to x =

________.

d. Scomponiamo il primo membro dell'equazione e applichiamo la legge di annullamento del prodotto.

Il trinomio

x^{2} - 3 x + 9

ha

Δ

________

0

, quindi l'equazione ________ soluzioni.
Concludiamo che l'equazione assegnata
________.

Completamento chiuso