Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3
Capitolo
Integrale definito. Calcolo di aree e volumi
INFO

Matematica

Integrale definito e area
Osserva la figura.

Il valore dell'integrale definito 22f(x)dx è:
A: 2.
B: 4.
C: 8.
D: 1.
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Proprietà dell'integrale definito
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: 01xexdx=x01exdx
B: 235dx=5
C: 15(x+3x3)dx=15xdx351x3dx
D: 12xdx=12xdx
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Funzione integrale
Se F(x)=2xt4dt, allora F(2) vale:
A: 2.
B: 0.
C: 16.
D: 12.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Calcolo dell'integrale definito
Calcola il seguente integrale definito.
01(x+2)dx

Per la ________ proprietà di linearità abbiamo:
01(x+2)dx=01xdx+012dx.

Risolviamo gli integrali con la formula di Leibniz-Newton:
01xdx+012dx=[________]01+[2x]01=
________+2=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Calcolo dell'integrale definito
Calcola il seguente integrale definito.
12(x3+2x)dx

Per la ________ proprietà di linearità abbiamo:
12(x3+2x)dx=12x3dx+122xdx.

Risolviamo gli integrali con la formula di Leibniz-Newton:
12x3dx+122xdx=
[________]12+[x2]12=
________________+41=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Calcolo dell'integrale definito
Calcola il seguente integrale definito.
0π(cosx+sinx)dx

Per la ________ proprietà di linearità abbiamo:
0π(cosx+sinx)dx=
0πcosxdx+0πsinxdx.

Risolviamo gli integrali con la formula di Leibniz-Newton:
0πcosxdx+0πsinxdx=
[________sinx]0π+[cosx]0π=
00+1________1=________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Calcolo dell'integrale definito
Calcola il seguente integrale definito.
13(1x+x)dx

Per la ________ proprietà di linearità abbiamo:
13(1x+x)dx=131xdx+13xdx.

Risolviamo gli integrali con la formula di Leibniz-Newton:
131xdx+13xdx=[ln|x|]13+[x22]13=
ln3________+9212=ln3+________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Valore medio di una funzione
Calcola il valore medio della seguente funzione nell'intervallo dato.
y=x2+1,   [0;2].

Il valore medio della funzione f(x) in [a;b] si indica con f¯=________
Quindi:
f¯=________=
________12([x33+x]02)=
________12(83+2)=________73.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Valore medio di una funzione
Calcola il valore medio della seguente funzione nell'intervallo dato.
y=2ex,   [0;1].

Il valore medio della funzione f(x) in [a;b] si indica con f¯=________.
Quindi:
f¯=012exdx10=2[ex]01=
2(e________)=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Area compresa tra una curva e l'asse x
Calcola l'area colorata nella figura.

Il punto di intersezione della funzione f(x) con l'asse delle ascisse è dato da x=________. Determiniamo l'area colorata in figura calcolando due integrali: il primo con estremi di integrazione ________ e ________; il secondo con estremi di integrazione ________ e 2. In particolare poniamo un meno davanti al ________ integrale perché f(x)<0.
Quindi:
________01(x21)dx________12(x21)dx=
________[x33x]01________[x33x]12=
________(23)________(731)=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Area compresa tra due curve

L'area della superficie evidenziata nella figura misura:
A: 176.
B: 272.
C: 432.
D: 1256.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Volume di un solido di rotazione intorno all'asse x
Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse x del grafico della funzione y=4x2 nell'intervallo [0;2].

Calcoliamo il volume utilizzando la formula
V=________ab[f(x)]2dx.
Quindi:
V=________02[4x2]2dx=
________02(4x2)dx=
________[4xx33]02=163________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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