Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
INFO

Matematica

Grafico di una funzione trascendente

Quale delle seguenti funzioni trascendenti ha il grafico come sopra?
A: y=ex12
B: y=1+lnx+12
C: y=sinx1
D: y=cosx1
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Caratteristiche delle funzioni trascendenti
La funzione:
A: f(x)=x(ex+ex) è dispari.
B: f(x)=1+ex2 ha un minimo in x=1.
C: f(x)=lnx1x ha tre asintoti.
D: f(x)=1sinx ha infiniti asintoti verticali.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Funzioni esponenziali
La funzione y=2ex21:
A: è una funzione pari.
B: interseca l'asse delle ascisse in x=±1.
C: ha un asintoto orizzontale di equazione y=0.
D: non ha asintoti verticali.
E: è crescente nel suo dominio.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Studio di una funzione esponenziale
Studia e rappresenta graficamente la funzione y=ex2x.

1.   Dominio: ________.

2.   Cerchiamo eventuali simmetrie:
f(x)________.

3.   Intersezione con gli assi: ________=0 è un valore escluso dalle condizioni di esistenza, quindi non ci sono punti di intersezione con l'asse delle y. Non ci sono  punti di intersezione nemmeno con l'asse delle x perché la funzione esponenziale non si annulla in nessun punto.

4.   Segno della funzione:
f(x)>0ex2x>0.
Osserviamo che il numeratore è sempre positivo quindi il segno è determinato dal denominatore.
2x________0  x________0.
Pertanto f(x) positiva per x>0.

5.   Limiti agli estremi del dominio: applichiamo il teorema di De L'Hospital e otteniamo:
limx±ex2x=limx±ex2.
Per x+ abbiamo:
limx+ex2=________;
per x abbiamo invece:
limxex2=________.
Quindi y=0 è asintoto ________.
Inoltre:
limx0+ex2x=+ e limx0ex2x=________.
Quindi x=0 è asintoto verticale.
La funzione non ha asintoti obliqui.

6.   Derivata prima:
f(x)=2xex2ex4x2=ex(x1)2x2, con dominio ________.
f(x)=0 se ________.
Le funzioni ex e x2 sono positive per ogni valore di x0, quindi la funzione f(x) è crescente per x________1 e decrescente per ________.
Il punto x=1 è un punto di minimo, di ordinata e2.

7.   Derivata seconda:
f(x)=(ex(x1)+ex)2x2ex(x1)4x4x4=
ex(x22x+2)2x3,
con dominio R{0}.
Poiché l'equazione x2________2x+2=0 ha Δ________0, non ci sono valori per cui f(x)=0.
In particolare, f(x)>0 se x>0 e f(x)<0 se x<0; quindi la funzione ha concavità rivolta verso ________ per x<0 e verso ________ per x>0.
Possiamo disegnare il grafico:



Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Grafico di una funzione logaritmica
Associa a ogni funzione il suo grafico.




a.   y=2xlnx   ________
b.   y=(lnx3)(lnx1)   ________
c.   y=1lnx   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Proprietà di una funzione logaritmica
La funzione y=ln(x2+1):
A: è positiva nel suo dominio.
B: è pari.
C: non ha né massimi né minimi.
D: non ha asintoti.
E: è crescente nel suo dominio.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Studio di una funzione logaritmica
Studia e disegna il grafico di y=ln(x26x).

1.   Dominio: imponiamo l'argomento del logaritmo maggiore di zero:
x26x>0________.

2.   Cerchiamo eventuali simmetrie:
f(x)________

3.   Intersezione con gli assi: ________=0 è un valore escluso dalle condizioni di esistenza, quindi non ci sono punti di intersezione con l'asse delle y.
Cerchiamo le eventuali intersezioni con l'asse x:
{y=ln(x26x)y=0,
otteniamo:
ln(x26x)=0
x2________=0 ________.
I due valori sono entrambi accettabili.

4.   Segno della funzione:
f(x)>0ln(x26x)>0
x26x>________
f(x) positiva per x<310x>3+10.

5.   Limiti agli estremi del dominio:
limx0ln(x26x)=limx6ln(x26x)=________.
Quindi x=0 e x=6 sono asintoti ________. La funzione non ha asintoti obliqui né orizzontali.

6.   Derivata prima: f(x)=2x6x26x=2(x3)x(x6).
f(x)=0 se ________, che non appartiene al dominio di f(x).
La funzione f(x) è crescente per ________ e decrescente per ________.

7.   Derivata seconda:
f(x)=2x(x6)2(x3)(2x6)x2(x6)2=
2(x26x+18)x2(x6)2.
Poiché l'equazione x2________6x+18=0 ha Δ________0, non ci sono valori per cui f(x)=0.
In particolare, f(x) è sempre ________ quindi la funzione ha sempre concavità rivolta verso ________.
Possiamo disegnare il grafico:

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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