FIP02AZZino2 - Equazioni fratte e letterali #370057

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

\frac{5}{x - 1} + \frac{5}{4} + \frac{25}{4 - 4 x} = 0

Scomponiamo i denominatori e determiniamo le C.E.

\frac{5}{x - 1} + \frac{5}{4}

________, C.E.: ________.
Riduciamo allo stesso denominatore, moltiplichiamo entrambi i membri per il denominatre comune e semplifichiamo.
________

= 0 \to

20 + 5 x - 5

________

= 0

\to

x =

________.
Poiché la soluzione ________ accettabile, l'equazione è ________

Completamento chiuso

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

\frac{5 (x + 4)}{x - 1} = 6

Le C.E. sono: ________.
Il denominatore comune è ________. Riduciamo allo stesso denominatore:
________.
Moltiplichiamo entrambi i membri per il denominatore comune e semplifichiamo:

5 x + 20 =

________

\to

x =

________.
Poiché la soluzione ________ accettabile, l'equazione è ________.

Completamento chiuso

Problema di matematica e realtà

Ogni giorno, in un bar di un centro commerciale, vengono preparati tramezzini il cui costo unitario

y

varia in funzione del numero

x

di tramezzini prodotti secondo la formula:

y = \frac{2 x + 504}{5 x}

, con

x \geq 10

.
a. Quanti tramezzini bisogna preparare perché il costo di ogni tramezzino sia di

2

€?
b. Se vengono preparati

200

tramezzini, qual è il costo complessivo?

a. Dobbiamo rislvere l'equazione

y = 2

.

\frac{2 x + 504}{5 x} = 2 \to

2 x + 504 =

________

\to

x =

________
La soluzione trovata ________ accettabile.

b. Poiché

y

è il costo unitario, il costo complessivo per preparare

x

tramezzini è ________,
cioè ________.
Sostituiamo il valore

x = 200

e troviamo che il costo complessivo pari a ________ €.

Completamento chiuso

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

\frac{1}{2 x} = \frac{3}{4} + \frac{1}{x}

I denominatori sono già scomposti. Le C.E. sono: ________.
Il denominatore comune è ________.
Riduciamo allo stesso denominatore:
________.
Moltiplichiamo entrambi i membri per il denominatore comune e semplifichiamo:
________

\to

x =

________.
Poiché la soluzione ________ uno dei valori esclusi nelle C.E., essa è
________ e l'equazione è ________.

Completamento chiuso

Prroblema con i numeri

La differenza tra

5

e il reciproco di

x

è

\frac{5}{2}

. Quanto vale

x

?

Il reciproco di

x

è ________.
Traduciamo il testo in equazione e risolviamo quest'ultima.

5

________

= \frac{5}{2}

, C.E.:

x

________

0

\to

________
Semplifichiamo e otteniamo

x =

________.
La soluzione trovata ________ accettabile.

Completamento chiuso

Equazioni numeriche fratte

Risolvi la seguente equazione.

\frac{6}{x - 2} + \frac{x - 14}{x^{2} - 2 x} = \frac{5}{x}

Scomponiamo i denominatori e poniamo le C.E.

\frac{6}{x - 2} +

________

= \frac{5}{x} \to

C.E.: ________.
Il denominatore comune è ________. Riduciamo allo stesso denominatore, moltiplichiamo entrambi i membri per il denominatore comune e semplifichiamo.

\frac{6 x + x - 14}{x (x - 2)} =

________

\to

7 x - 14 =

________

\to

x =

________
Poiché la soluzione ________ accettabile, l'equazione è ________.

Completamento chiuso

Problema geometrico

Considera la figura, con

x > 1

.
a. Esprimi la sua area.
b. Per quale valore di

x

l'area vale

29

?

a. L'area della figura è la ________ delle aree di due rettangoli. Esprimiamo tale area in funzione di

x

:

A =

________

=

________.
Le C.E. sono

x > 1

poiché

x > 1

per l'esistenza della frazione e inoltre l'area deve essere positiva.

b. Uguagliamo l'espressione del punto precedentemente a

29

e risolviamo.
________

= 29

\to

________

= 29 x - 29

\to

x =

________
La soluzione trovata ________ la condizione

x > 1

, quindi ________ accettabile.

Completamento chiuso

Funzione ed equazioni fratte

Date le funzioni

f (x) = \frac{1}{x - 4}

e

g (x) = \frac{7}{x^{2} - 4 x}

:

a. determina il loro dominio;
b. calcoliamo il valore di

x

per cui

f (x) = g (x)

.

a. La condizione da porre per

f (x)

è

x - 4

________

0

, cioé

x

________

4

.
Il dominio di

f

è:

D_{f} = {x \in R | x

________

4}

.
La condizione da porre per

g (x)

è ________

\neq 0

, cioè ________.
Il dominio di

g

è:

D_{g} =

________.

b. Risolviamo l'equazione ottenuta uguagliando le espressioni di

f (x)

e

g (x)

:

\frac{1}{x - 4} = \frac{7}{x^{2} - 4 x}

.
Determiniamo le C.E.: ________.
I denominatore comune è

x (x - 4)

. Riduciamo allo stesso denominatore e semplifichiamo.

\frac{x}{(x - 4)} =

________

\to x =

________
Dal confronto con le C.E. concludiamo che la soluzione ________ accettabile, quindi l'equazione è ________.

Completamento chiuso

Equazioni letterali intere

Risolvi e discuti la seguente equazione letterale nell'incognita

x

.

\frac{x + 3}{2 b} - \frac{5}{3 b} = 2

Poniamo le condizioni sul parametro:

b \neq

________.
Riduciamo allo stesso denominatore e portiamo nella forma

A x = B

.

\frac{3 x + 9 - 10}{6 b} =

________

\to

3 x =

________

\to

x =

________.
In sintesi:
se

b = 0

, ________;
se

b \neq 0

, determinata, con

x =

________

Completamento chiuso

Equazioni letterali intere

Risolvi e discuti la seguente equazione letterale nell'incognita $x$ .
$a (x + 4) = 2 x$

Portiamo l'equazione nella forma $A x = B$

$a x - 2 x =$ ________ $\to$ $(a - 2) x =$ ________.

Se ________ $= 0$ , cioè
$a =$ ________: $0$ $\cdot x =$ ________ $\to$ ________.
Se $a \neq$ ________: $x =$ ________ $\to$ determinata.

In sintesi:

$a =$ ________, ________;

$a \neq$ ________, determinata,
con $x =$ ________.

Completamento chiuso

Equazione letterale e discussione del parametro

L'equazione

(a^{2} - 2 a) x = a - 2

nell'incognita

x

è:

a. determinata se ________ e la soluzione è ________;

b. indeterminata se ________;

c. impossibile se ________.

Completamento chiuso