Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3
Capitolo
Massimi, minimi e flessi. Problemi di ottimizzazione
INFO

Matematica

Massimi e minimi

Dal grafico di f(x) si può dedurre che:
A: f(x) ha due massimi relativi.
B: il punto di minimo relativo è x=1.
C: f(x) non ha minimo assoluto.
D: 3 è il massimo assoluto di f(x).
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Massimi e minimi relativi e flessi orizzontali di funzioni derivabili
Solo una delle seguenti funzioni ha un punto di flesso orizzontale e un punto di massimo relativo. Quale?
A: f(x)=x3x4
B: f(x)=x2+x4
C: f(x)=x3x2
D: f(x)=x3+x4
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Massimi e minimi relativi di funzioni non ovunque derivabili
Trova i punti di massimo e di minimo relativo della funzione
f(x)={2x,se x232x2+9x12se x>2,
distinguendo fra quelli stazionari e quelli angolosi.

Calcoliamo la derivata di f(x):
f(x)={1,se x23x+9se x>2.

Quindi f(x) è sempre decrescente per x<2 e per x>2 abbiamo che è ________ per x<3 e ________ per x>3.
Il punto x=3 è quindi un punto di ________ relativo e punto ________.
Calcoliamo infine la derivata della funzione nel punto x=2:
limx2f(x)=1limx2+f(x)=________3.
Il punto x=2 è quindi un punto di ________ relativo e punto ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Massimi e minimi assoluti
Quale delle seguenti affermazioni sulla funzione y=xlnx definita nell'intervallo ]0;2] è vera?
A: Ammette massimo e minimo assoluti.
B: Non può ammettere né massimo né minimo assoluti perché non è definita in un intervallo chiuso.
C: Ha massimo in x=0 e minimo in x=2.
D: Ha minimo assoluto in x=0 e massimo relativo in x=1e.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Concavità e segno della derivata seconda

Dal grafico puoi dedurre che:
A: se x<32,f(x)<0.
B: se x>0, f(x)>0.
C: se 12<x<32, f(x)<0.
D: se x1, f(x)>0.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Un problema di minimo
Determina il numero naturale tale che la differenza fra il quadrato e il quadruplo del numero sia minima.

Sia nN; la funzione che stiamo considerando è
f(n)=________.
Calcoliamo la derivata:
f(n)=________.
Studiamo il segno della derivata:
f(n)>0
________>0  n________2.
Quindi f(n) è crescente per n________2 e decrescente per n________2.
n=2 è punto di ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Un problema di massimo
Una ditta che produce motori a combustione realizza un prototipo la cui efficienza, in funzione della quantità di ossigeno da inserire nella miscela formata da carburante e ossigeno, è descritta dalla funzione
y=3x3x28x22x+2, con 0x1,
dove y è l'efficienza del motore, in percentuale, e x è la quantità di ossigeno, in percentuale.
Lo scopo del prototipo è quello di trovare la quantità di ossigeno da inserire nella miscela per riuscire a massimizzare l'efficienza del motore e quindi ridurne i consumi. Qual è il valore cercato?

Poiché il denominatore non si annulla per nessun valore reale, abbiamo che la funzione f(x) è definita per ogni valore dell'intervallo [0;1] in cui la vogliamo studiare.

Calcoliamo la derivata di f(x):
f(x)=(36x)(8x22x+2)(3x3x2)(16x2)4(4x2x+1)2=
3(3x22x+1)2(4x2x+1)2.

Studiamo f(x)>0:
il numeratore è maggiore di 0 per ________; il denominatore è sempre ________.
Il quadro dei segni relativo allo studio della derivata è:

Quindi x=13 è punto di ________ per f(x) in generale, e a maggior ragione nell'intervallo [0;1].
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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