Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3
Capitolo
Continuità. Asintoti. Grafico probabile delle funzioni
INFO

Matematica

Funzioni continue
Stabilisci se la seguente funzione è continua in R.
y=x29x2+4
La funzione è il quoziente di due funzioni continue e il suo dominio è ________, quindi la funzione è continua ________.
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Matematica

Funzioni continue
Stabilisci se la seguente funzione è continua in R.
f(x)={exse x0x2se x<0
La funzione f(x) è costituita da due funzioni continue in R. Analizziamo la continuità in x=0.
In x=0, la funzione è definita perché f(0)=________. Calcoliamo i limiti sinistro e destro di f(x) in x=0:
•   limx0x2=________;
•   limx0+ex=________.
I due limiti sono diversi, quindi f(x)________ continua in x=0. Concludiamo che f(x) è continua ________.
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Matematica

Funzioni continue
Stabilisci se la seguente funzione è continua in R.
f(x)={2x26xx29se x>32x+1se x3

f(x) è costituita da due funzioni. La prima è definita per ________ quindi nell'intervallo x>3 è sempre definita.
La seconda funzione è continua in R, quindi in particolare in x3. Analizziamo la continuità in x=________. In x=3 la funzione è definita perché f(3)=7. Calcoliamo i limiti sinistro e destro di f(x) in x=3:
limx3(2x+1)=________ e limx3+2x26xx29=________.
I due limiti sono diversi, quindi f(x)________ continua x=3.
Concludiamo che f(x) è continua per ogni ________.
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Matematica

Punti di singolarità
Individua e classifica i punti di singolarità della funzione y=4x8x2.

________
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Matematica

Dal grafico agli asintoti
La funzione rappresentata:
A: ha tre asintoti verticali di equazioni x=2, x=0 e x=2.
B: è tale che limx+f(x)x=1.
C: non ha asintoti orizzontali.
D: ha un asintoto obliquo di equazione y=2x.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Ricerca degli asintoti
Determina le equazioni degli eventuali asintoti della funzione
y=3x2x21.

Le equazioni degli asintoti orizzontali sono:
________

Le equazioni degli asintoti verticali sono:
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Ricerca degli asintoti
Determina le equazioni degli eventuali asintoti della seguente funzione.
y=5x3+x22x2+3

Il dominio della funzione è D: R.
Non ci possono quindi essere asintoti ________.
Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio:
limx±5x3+x22x2+3=________,
quindi non ci sono asintoti orizzontali. La funzione può ammettere asintoto obliquo. Calcoliamo i limiti:
m=limx±f(x)x=lim±5x3+x22x3+3x=________;
q=limx±[f(x)mx]=
limx±(5x3+x22x2+352x)=
limx±2x215x2(2x2+3)=________.
L'asintoto obliquo della funzione è la retta di equazione y=52x+________.
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Matematica

Ricerca degli asintoti
Determina le equazioni degli eventuali asintoti della seguente funzione.
y=x4x8

Il dominio della funzione è D:
];8[  ]8;+[.
Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio.
Abbiamo: limx8±x4x8=________,
quindi la retta ________=8 è un asintoto ________.
Calcoliamo: limx±x4x8=±,
quindi non ci sono asintoti orizzontali, pertanto la funzione può ammettere asintoti obliqui. Calcoliamo: M=limx±x4x28x=+,
e concludiamo che ________ asintoti obliqui.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Grafico probabile
Disegna il grafico probabile della seguente funzione.
y=x42x2+1

Poniamo f(x)=x42x2+1. Il dominio di f(x) è R.
Determiniamo eventuali simmetrie:
f(x)=________  f(x)=f(x)
quindi la funzione è ________.
Determiniamo le intersezioni con gli assi:
• asse y: {x=0y=1  A________;
• asse x: {y=x42x2+1y=0  {(x21)2=0y=0  ________.
Studiamo il segno della funzione:
x42x2+1>0  (x21)2>0
quindi f(x) è positiva per ogni x________.
Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio:
limx±(x42x2+1)=+
Il grafico probabile è quello in figura ________


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Matematica

Grafico probabile
Disegna il grafico probabile della seguente funzione.
y=3xx24

Poniamo f(x)=3xx24.
Il dominio di f(x) è D: x±2.
Determiniamo eventuali simmetrie:
f(x)=3xx24  f(x)=f(x),
quindi la funzione è ________, pertanto il grafico è simmetrico rispetto all'________.
Determiniamo le intersezioni con gli assi:
asse y: {x=0y=0  O(0;0);
asse x: y=3xx24  ________.
Studiamo il segno della funzione: 3xx24>0.
N>0  x>0;
D>0  x24>0  ________.
Dal quadro dei segni ricaviamo che f(x) è positiva per 2<x<2  x>2.

Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio:
limx±3xx24=________  y=________ asintoto orizzontale,
limx2±3xx24=±  x=2 asintoto verticale.
Il grafico probabile è quello in figura ________



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Matematica

Grafico probabile
Disegna il grafico probabile della seguente funzione.
y=4(ex1)

Poniamo f(x)=4(ex1). Il dominio di f(x) è R.
Determiniamo le eventuali simmetrie.
f(x)=4(ex1)  f(x)=±f(x),
quindi la funzione è ________.
Determiniamo le intersezioni con gli assi.
asse y: {x=0y=0________,
asse x:  {y=4(ex1)y=0O(0;0).
Studiamo il segno della funzione.
4(ex1)>0  ex1>0  
ex>________  x>0.
Quindi f(x) è positiva per x>0.
Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio:
limx4(ex1)=________  
y=________ asintoto sinistro orizzontale;
limx+4(ex1)=+.
Poiché:
limx+4(ex1)x=+,
concludiamo che non vi è asintoto obliquo destro.
Il grafico probabile è quello in figura ________





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Matematica

Un problema
La funzione dell'offerta di divise da cuoco associa a ogni valore del prezzo p, in euro, di una divisa il numero h(p), espresso in centinaia, di divise che i produttori sono disposti a mettere in commercio. Per un certo tipo di divise la funzione dell'offerta è:
h(p)=60p+4+4.
a.   Trova per quali valori di p l'offerta è positiva o nulla.
b.   Disegna un grafico approssimativo di h(p) per p>0.

a.   Poniamo h(p)________0:
60p+4+4________04p44p+40.
Poiché p è un prezzo e quindi non può essere negativo, p+4>0, quindi la disequazione diventa:
4p440  p________11.
Quindi l'offerta f è positiva o nulla per f11.

b.   Studiamo la funzione. Per p>0, h(p) è sempre definita; determiniamo le intersezioni con gli assi:
asse h   nessuna intersezione, poiché p>0,
asse p  {h=60p+4+4h=0
A________.
Per il punto a. sappiamo che h(p) è positiva per p>11.
Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio:
limp0+(60p+4+4)=________,
limp+(60p+4+4)=________
y=4 asintoto orizzontale destro.
Il grafico probabile è quello in figura ________






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