FIP02AZZino15 - Funzioni inverse e composte, successioni #371461

Funzione composta

Data la funzione

f (x) = \frac{e^{1 - x}}{2 x}

,

f (f (1))

è uguale a:

A:

\sqrt{e}

.

B:

e

.

C:

\frac{1}{2}

.

D:

0

.

Scelta multipla

Funzione inversa

Determina l'espressione analitica della funzione inversa di

f (x) = \frac{x - 2}{2 x + 4}

.

Il dominio della funzione è

D

:

x \neq

________.
Determiniamo l'espressione analitica della relazione inversa

x = f^{- 1} (y)

, ricavando

x

:

y = \frac{x - 2}{2 x + 4} \to 2 x y +

________

= x - 2 \to

(2 y - 1) x = - 4 y - 2

\to

x = \frac{4 y + 2}{1 - 2 y}

.
Osserviamo che la relazione inversa è una funzione, poiché ad ogni

y

, con

y \neq

________, corrisponde un solo valore di

x

. Pertanto la funzione

f

è invertibile. Scriviamo la funzione inversa come

y = f^{- 1} (x)

, scambiando le variabili

x

e

y

:

y = \frac{4 x + 2}{1 - 2 x}

.

Completamento chiuso

Progressioni aritmetiche e geometriche

Determina se le seguenti successioni sono o non sono progressioni e, nal caso lo siano, stabilisci se sono aritmetiche o geometriche e trova la loro ragione.
a.

120, 60, 30, 10, 5, \dots

b.

2, 6, 18, 54, 162, \dots

c.

10, 4, - 2, - 8, - 14, \dots

d.

12, - 6, 3, - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \dots

a. Per verificare se si tratta di una progressione aritmetica consideriamo le ________ fra un termine e il suo precedente:

60 - 120 = - 60

,

30 - 60 = - 30,

,

10 - 30 = - 20

,

5 - 10 = - 5

.
Quindi quella assegnata ________ una progressione aritmetica.
Per verificata se si tratta di una progressione geometrica consideriamo i ________ fra un termine e il suo precedente.

\frac{60}{120} = \frac{1}{2}

,

\frac{30}{60} = \frac{1}{2}

,

\frac{10}{30} = \frac{1}{3}

,

\frac{5}{10} = \frac{1}{2}

.
Quindi quella assegnata ________ una progressione geometrica.

b. Si tratta di una progressione geometrica poiché:

\frac{6}{2} = \frac{18}{6} = \frac{54}{18} = \frac{162}{54} = 3

.
La ragione è

q =

________

= 3

.

c. Si tratta di una progressione aritmetica poiché:

4 - 10 = - 2 - 4 =

- 8 - (- 2) = - 14 - (- 8) = - 6

.
La ragione è

d =

________

=

- 6

.

d. Si tratta di una progressione geometrica poiché:

- \frac{6}{12} = \frac{3}{- 6} = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{4} \cdot (- \frac{2}{3}) = - \frac{1}{2}

.
La ragione è

q =

________

=

- \frac{1}{2}

.

Completamento chiuso

Funzioni inverse

Associa a ogni funzione la rispettiva funzione inversa.

f (x) = e^{x} - 1

________

f (x) = e^{x - 1}

________

f (x) = e^{1 + x}

________

f (x) = 1 + e^{x}

________

Posizionamento

Successioni monotòne

Scrivi i primi cinque termini delle seguenti successioni e stabilisci se sono crescenti, decrescenti, crescenti in senso lato o decrescenti in senso lato.
a.

a_{n} = \frac{2^{n}}{n + 1}

b.

{\begin{cases} a_{0} = 2 \\ a_{n} = a_{n - 1} - 1 \end{cases}

a. Scriviamo i primi cinque termini della successione:

a_{0} =

________,

a_{1} = 1

,

a_{2} =

________,

a_{3} = 2

,

a_{4} = \frac{16}{5}

.
Deduciamo che la successione è ________.

b. Scriviamo i primi cinque termini della successione:

a_{0} = 2

,

a_{1} =

________,

a_{2} = 0

,

a_{3} =

________,

a_{4} = - 2

.
Deduciamo che la successione è ________.

Completamento chiuso

Successione numerica

I primi termini di una successione sono

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \dots

Il termine generico

a_{n}

della successione è:

A:

a_{n} = \frac{n - 1}{n + 2}

.

B:

a_{n} = \frac{n + 2}{n + 1}

.

C:

a_{n} = \frac{n + 1}{n + 2}

.

D:

a_{n} = \frac{n}{n + 2}

.

Scelta multipla

Progressioni aritmetiche

Date le seguenti informazioni relative a una progressione aritmetica, determina ciò che è richiesto.

a.

a_{5} = 1

e

d = - 1

, calcola

a_{1}

.
________

b.

a_{1} = - 3

e

S_{6} = 12

, calcola

d

.
________

c.

a_{7} = - 2

e

S_{7} = 28

, calcola

a_{1}

.
________

Completamento chiuso

Funzioni composte

Date le funzioni

f (x) = 2 + x

e

g (x) = x^{2} + 4 x

, determina

f \circ g

e

g \circ f

.

________

Completamento chiuso

Progressioni geometriche

Date le seguenti informazioni relative a una progressione geometrica, determina ciò che è richiesto.

a.

a_{3} = 12

e

q = 2

, calcola

S_{3}

.
________

b.

a_{2} = 512

e

a_{6} = 32

, calcola

S_{6}

.
________

c.

S_{5} = 10

e

q = - 1

, calcola

a_{1}

.
________

Completamento chiuso