FIP02AZZino1 - Scomposizione di polinomi #370653

Scomposizione con il cubo di un binomio

Quale dei seguenti polinomi è lo sviluppo del cubo di un binomio?

A:

27 x^{6} + 18 x^{9} - 12 x^{3} - 8

B:

27 x^{6} - 18 x^{4} + 12 x^{2} - 8

C:

27 x^{6} + 54 x^{9} - 36 x^{3} - 8

D:

27 x^{6} - 54 x^{4} + 36 x^{2} - 8

Scelta multipla

Scomposizione con il quadrato di un trinomio

Associa a ogni polinomio la scomposizione corretta.

a.

36 a^{2} + x^{2} + 1 - 12 a x + 12 a - 2 x

________

b.

36 a^{2} + x^{2} + 1 + 12 a x - 12 a - 2 x

________

c.

36 a^{2} + x^{2} + 1 - 12 a x - 12 a + 2 x

________

d.

36 a^{2} + x^{2} + 1 + 12 a x + 12 a + 2 x

________

Posizionamento

Scomposizione con la differenza dei quadrati

Solo una delle seguenti uguaglianze è corretta. Quale?

A:

x^{9} - 4 = (x^{3} + 2) (x^{3} - 2)

B:

- y^{2} + \frac{1}{36} =

(y + \frac{1}{6}) (y - \frac{1}{6})

C:

y^{2} b^{6} - a^{4} =

(y b^{3} + a^{2}) (y b^{3} - a^{2})

D:

(x - 1)^{2} - 16 =

(x + 15) (x - 17)

Scelta multipla

Trinomio speciale

Scomponi i seguenti trinomi.

a.

a^{2} - a - 20 =

(a

________

) (a

________

)

.

b.

x^{2} - x - 56 =

(x

________

) (x

________

)

.

c.

4 y^{2} - y - 3 =

4 y^{2}

________________

- 3 =

4 y (y

________

) + 3 (

________

) =

(4 y + 3) (y

________

)

.

Completamento chiuso

Scomposizione con il quadrato di un binomio

Quale dei seguenti polinomi è lo sviluppo del quadrato di un binomio?

A:

a^{2} b^{2} - 10 a b - 25

B:

36 x^{2} + 9

C:

x^{4} y^{2} - x^{2} y + \frac{1}{4}

D:

81 + 9 a^{3} x^{2} + a^{6} x^{4}

Scelta multipla

Raccoglimento totale

Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false.

A:

5 x^{2} - x^{6} = x^{2} (5 - x^{3})

B:

7 x (y - x) + 9 (x - y) =

(7 x + 9) (y - x)

C:

- 2 a^{2} y^{4} + a^{6} y^{2} - a^{2} y^{2} =

- a^{2} y^{2} (2 y^{2} + a^{4} - 1)

D:

4 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} =

2 x^{2} (2 x y^{2} - y)

Vero o falso

Scomposizione con il metodo di Ruffini

Scomponi in fattori il polinomio $2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 2$ usando il metoto di Ruffini.

Poniamo $P (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 2$ .

I possibili zeri del polinomio sono: ________.

Poiché $P (1)$ ________ $0$ , $P (x)$ è divisibile per ________.

Eseguiamo la divisione

$(2 x^{3} - 5 x^{2} + x + 2) : ($ ________ $)$

con la regola di Ruffini.

	$2$	$- 5$	$1$	$2$

________		________	________	________
	$2$	________	________	________

Il quoziente della divisione è

$Q (x) =$ ________.

$Q (x)$ è un ________, quindi possiamo scomporlo:

$Q (x) = 2 x^{2} - 4 x + x - 2 =$

$(2 x + 1) ($ ________ $) .$

Pertanto la scomposizione finale è:

$P (x) = ($ ________ $)$ $(2 x + 1)$ $($ ________ $) .$

Completamento chiuso

Raccoglimento parziale

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

6 x - 12 y + x y - 2 y^{2} =

(

________

+ y) (x

________

)

.

b.

b^{3} + 7 b - b^{2} - 7 =

(

________

+ 7) (b

________

)

.

c.

a y^{2} - 9 y - a y + 9 =

(y

________

) (

________

9)

.

d.

(b - 3)^{2} + 2 b - 6 =

(b

________

) (b - 3

________

)

.

Completamento chiuso

Equazioni e scomposizioni

Risolvi le seguenti equazioni.
a.

12 x^{2} - 24 x = 0

b.

25 x^{2} - 10 x + 1 = 0

c.

49 x^{2} - 25 = 0

a. Scomponiamo in fattori il primo membro dell'equazione:

12 x (

________

) = 0

.
Applichiamo la legge di annullamento del prodotto:

12 x = 0 \lor

________

= 0 \to

x =

________

\lor

x =

________.

b. Osserviamo che il polinomio al primo membro è un ________ di binomio. Scomponiamo e risolviamo:

(

________

)^{2} = 0 \to

________

= 0

\to

x =

________.

c. Un polinomio al primo membro è ________. Scomponiamo e applichiamo la legge di annullamento del prodotto:
________

= 0 \to

________.

Completamento chiuso

Scomposizione con la somma o la differenza di cubi

Solo una delle seguenti uguaglianze è corretta. Quale?

A:

\frac{1}{27} a^{6} - 64 = {(\frac{1}{3} a^{2} - 4)}^{3}

B:

a^{3} b^{6} - 1 =

(a b^{2} - 1) (a^{2} b^{4} - a b^{2} + 1)

C:

y^{12} + 8 =

(y^{4} + 2) (y^{8} - 4 y^{4} + 4)

D:

x^{9} y^{3} + 125 =

(x^{3} y + 5) (x^{6} y^{2} - 5 x^{3} y + 25)

Scelta multipla

MCD e mcm di polinomi

Determina $MCD$ e $mcm$ dei seguenti polinomi.
$2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$ ; $4 x^{4} - 4 x^{3}$ ; $4 x^{3} - 4 x$ .

Scomponiamo in fattori ciascun polinomio.

$2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x =$ $2 x (x^{2} + x$ ________ $) =$ $2 x (x + 2) ($ ________ $)$ ;
$4 x^{4} - 4 x^{3} = 4 x^{3} (x - 1)$ ;
$4 x^{3} - 4 x =$ ________ $(x + 1) (x - 1)$

Per il $MCD$ prendiamo solo i fattori comuni con l'esponente ________.

$MCD$ $=$ ________ $\cdot ($ ________ $)$ .

Per il $mcm$ prendiamo i fattori comuni e non comuni con l'esponente ________.

$mcm$ $=$ ________ $\cdot (x + 1) (x + 2) \cdot$ ________.

Completamento chiuso

Fattorizzazione con metodi diversi

Associa ciascun polinomio alla sua fattorizzazione.

a.

4 y^{2} - x^{2}

________
b.

x^{2} - 4 y^{2}

________
c.

2 x^{2} y^{2} - 4 y^{4}

________
d.

x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}

________

Posizionamento