FIP02AZZino08 - Proprietà e grafici delle funzioni #477776

Funzione invertibile

Quale delle seguenti funzioni, considerate dal dominio all'insieme immagine, ammette la funzione inversa?

A:

B:

C:

D:

Scelta multipla

1

Funzione composta

Date le funzioni

f (x) = 2 x - 6

e

g (x) = x^{2}

, quale delle seguenti è l'espressione della funzione

h = f \circ g

?

A:

h (x) = (2 x - 6)^{2}

B:

h (x) = 4 x^{2} - 36

C:

h (x) = 2 x^{2} - 6

D:

h (x) = 4 x^{2} - 6

Scelta multipla

1

Trasformazioni geometriche

Data la funzione

f (x) = x^{2} - 4

associa il suo grafico a ognuna delle sue funzioni composte.

a. ________
b. ________
c. ________
d. ________

Posizionamento

1

Funzioni pari e dispari

Stabilisci se le seguenti funzioni sono pari e dispari o né pari né dispari.
a.

y = - x^{2} - 1

b.

y = x^{3} + 4

c.

y = x + \frac{1}{x}

a. La funzione è ________:

f (- x) = - (- x)^{2} - 1 = - x^{2} - 1 = f (x)

.

b. La funzione è ________:

f (- x) = (- x)^{3} + 4 = - x^{3} + 4

.

c. La funzione è ________:

f (- x) = - x - \frac{1}{x} = - (x + \frac{1}{x}) = - f (x)

.

Completamento chiuso

1

Funzione inversa

a. Data

y = f (x) = - 2 x + 6

, determina l'espressione analitica della sua funzione inversa.
________

b. Calcola

f^{- 1} (4)

e

f^{- 1} (- 2)

.
________

Completamento chiuso

1

Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni

Data la funzione

y = f (x) = 4 x - 1

determina le espressioni delle funzioni:

a.

y = g (x)

che si ottiene traslando

y = f (x)

secondo il vettore

\vec{v} (1; - 2)

;
________

b.

y = h (x)

, simmetrica di

y = f (x)

rispetto all'asse

y

.
________

Completamento chiuso

1

Funzioni crescenti e decrescenti

Rappresenta le seguenti funzioni e indica in quali intervalli sono crescenti o descrescenti.
a.

y = x^{2} - 4 x

b.

y = {\begin{matrix} - x se x < - 1 \\ 2 x + 3 se x \geq - 1 \end{matrix}

a.
Il grafico della funzione è quello in figura ________. Dal grafico osserviamo che è crescente per

x

________

2

e decrescente per

x < 2

.

b.
Il grafico della funzione è quello in figura

b

. Dal grafico osserviamo che è crescente per

x > - 1

e decrescente per

x

________

- 1

.

Completamento chiuso

1

Dal grafico alle proprietà

Dato il grafico della funzione

f (x)

:

R \to R

, determina:
a. il dominio e l'insieme immagine;
b. gli zeri e il segno;
c. se è pari, dispari o né pari né dispari;
d. gli intervalli in cui è crescente o decrescente.

a.
Il dominio è

D

: ________.
L'insieme immagine è

I

: ________.

b.

f (x)

________

0

x = {- 2, 0, 2}

f (x)

________

0

x < - 2 \land 0 < x < 2

f (x)

________

0

- 2 < x < 0 \land x > 2

c.
È ________ in quanto verifica la definizione

f (- x) = - f (x)

:

f (- 1) = - 2 = - f (1)

.

d.
La funzione è ________ per:

- 1 < x < 1

,
è ________ per:

x < - 1 \lor x > 1

.

Completamento chiuso

1

Trasformazioni geometriche

Disegna i grafici delle funzioni

y = | x - 3 |

e

y = | x | - 3

.

Il grafico di

y = | x - 3 |

è quello in figura ________.
Il grafico di

y = | x | - 3

è quello in figura ________.

Completamento chiuso

1