FIP01bbtverdeG5 - L'equivalenza di superfici e l'equivalenza di parallelogrammi

Associa le figure equivalenti utilizzando l'equiscomponibilità per verificare l'equivalenza.

a   ________
b   ________
c   ________
d   ________

Il parallelogramma $ABCD$ in figura è equivalente a un:

È data una semicirconferenza di diametro $PQ$ e centro $O$. Detto $PQRS$ un quadrilatero circoscritto alla semicirconferenza, dimostra che il triangolo $ROS$ è equivalente alla metà di $PQRS$.

Rappresentiamo il problema in figura.

Il quadrilatero $PQRS$ circoscritto alla semicirconferenza di diametro $PQ$ è un ________ di area ________, dove $r$ è il raggio della semicirconferenza. Il triangolo $ROS$ ha area ________. Abbiamo quindi che $ROS\doteq {\displaystyle \frac{1}{2}PQRS}$.

Nella figura $ABCD$ e $BQPC$ sono due parallelogrammi. Dimostra che $AQPD$ è un parallelogramma e che è equivalente ad $ABCD+BQPC$. (Suggerimento: dimostra che $AQB\cong DPC$.)

Essendo $ABCD$ e $BQPC$ due parallelogrammi abbiamo che $AD$ è parallelo e congruente a $BC$ e $BC$ è parallelo e congruente a $PQ$.
Per proprietà ________ abbiamo che $AD$ è congruente e parallelo a ________.
Abbiamo quindi che $AQPD$ è un ________.
Consideriamo i triangoli $AQB$ e $DPC$. Essi hanno tre coppie di lati congruenti perché rispettivamente coppie di lati ________ di tre parallelogrammi. Quindi per il terzo criterio di congruenza sono congruenti. Notiamo che sottraendo al parallelogramma $AQPD$ il triangolo $ABQ$ otteniamo la stessa figura ottenuta sottraendo alla somma dei parallelogrammi $ABCD$ e ________ il triangolo ________. Il parallelogramma $AQPD$ e la somma dei parallelogrammi $ABCD$ e $BQPC$ sono quindi figure equicomposte e quindi equivalenti.

Disegna un esagono regolare $ABCDEF$ e unisci i vertici $A$, $C$ ed $E$ per formare il triangolo $ACE$. Dimostra che $ABCDEF\doteq 2ACE$.

Rappresentiamo l'esagono in figura e congiungiamo i vertici $A$, $C$ ed $E$.


Consideriamo i triangoli $EDC,EOC,AOC,ABC,$________ e $AFE$, essendo $ABCDEF$ un esagono regolare, per costruzione, i triangoli sono tutti congruenti fra di loro.

Il triangolo $ACE$ è quindi composto da ________ triangoli equivalenti, mentre l'esagono $ABCDEF$ è composto da ________ triangoli equivalenti. Abbiamo quindi che $ABCDEF$$\doteq$________.