Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fai il punto sulle competenze - Le isometrie, le traslazioni, le rotazioni

FIP01bbtbluG8 - Le isometrie, le traslazioni, le rotazioni

7 esercizi

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Matematica

Completa.

a.

t^{'} \circ t (A) =

________
b.

t^{'} \circ t (

________

) = M N

t^{- 1} (F) =

________
d.

t^{' - 1} (

________

) = E

Completamento chiuso

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Matematica

Completa.
La trasformazione

t

fa corrispondere ogni vertice dell'esagono regolare al vertice successivo, in senso antiorario.

a.

t (A) =

________
b.

t \circ t (C) =

________
c.

t^{- 1} (E) =

________
d.

t^{' - 1} (

________

) = F

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Matematica

Determina le coordinate dei punti

A^{'}

B^{'}

C^{'}

ottenuti dalla traslazione dei punti

A (- 4; 4)

B (0; 3)

C (2; - 6)

secondo il vettore

\vec{v} (1; - 2)

A^{'} = (- 4 +

________;

4 +

________

) =

(- 3;

________

)

B^{'} = (0 +

________;

3 - 2) =

(

________;

1)

C^{'} = (2 + 1; - 6 +

________

) =

(

________;________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Siano

r

la retta di equazione

2 x - 5 y + 3 = 0

r^{'}

la retta di equazione

- 2 x + 5 y + 8 = 0

, trasformata di

r

nella traslazione di vettore

\vec{v} (a; - 3)

. Determina la componente

a

del vettore

\vec{v}

.

La retta

r^{'}

, trasformata di

r

nella traslazione di vettore

\vec{v} (a; - 3)

è:

2 (x +

________

) - 5 (y + 3) + 3 = 0

.
Svolgiamo le operazioni per ottenere l'equazione della retta

r^{'}

2 x +

________

- 5 y - 15 + 3 = 0

;

2 x - 5 y +

________

- 12 = 0

.
Cambiamo di segno l'equazione della retta

r^{'}

e confrontiamola con quella ricavata, otteniamo la componente

a

del vettore

\vec{v}

pari a

a =

________.

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Matematica

Dato il parallelogramma di vertici

A (- 2; - 2)

B (1; - 2)

C (2; 3)

D (- 1; 3)

, determina le coordinate del parallelogramma che si ottiene applicando la trasformazione ottenuta componendo la traslazione di vettore

\vec{v} (3; - 2)

con la traslazione di vettore

\vec{v^{'}} (1; 4)

.

La composizione delle due traslazioni di vettori

\vec{v} (3; - 2)

\vec{v^{'}} (1; 4)

è equivalente ad una traslazione di vettore

\vec{w} (

________;________

)

.

Le coordinate dei vertici del parallelogramma in seguito alla trasformazione sono:

A (- 2 + 4; - 2 +

________

) = (2

;________

)

;

B (1 +

________;

- 2 + 2) = (

________;

0)

;

C (2 + 4; 3 +

________

) = (

________;

5);

D (- 1 +

________;

3 + 2

) = (

________;

5)

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Matematica

Dimostra che, in una rotazione di $90^{\circ}$ e centro $O$ arbitrario, una retta e la sua corrispondente sono sempre perpendicolari.

Consideriamo una retta $r$ di equazione $a x + b y + c = 0$ di coefficiente angolare $m =$ ________.

La rotazione di $90^{\circ}$ di centro $O (x_{0}; y_{0})$ ha equazioni

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x^{'} = - y + x_{0}$	.
	$y^{'} =$ ________ $+ y_{0}$

L'equazione di $r^{'}$ , trasformata di $r$ , è $a (y - y_{0}) + b (- x + x_{0}) + c = 0$ , cioè
$a y$ ________ $b x + c - a y_{0} + b x_{0} = 0$ .

Il suo coefficiente angolare è
$m^{'} =$ ________.

Il rapporto tra i coefficienti angolari è
$\frac{m}{m^{'}} =$ ________, cioè le rette $r$ e $r^{'}$ sono perpendicolari tra loro.

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Matematica

Data la retta $r$ di equazione
$2 x - 3 y + 6 = 0$ ,
scrivi l'equazione della retta $s$ trasformata di $r$ rispetto alla rotazione che si ottiene componendo le rotazioni che hanno centro nell'origine e angoli $+ 90^{\circ}$ e $+ 180^{\circ}$ .

Le equazioni della rotazione $r_{(O; 90^{\circ})}$ di centro $O$ e angolo $+ 90^{\circ}$ sono:

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x^{'} = - y$	.
	$y^{'} =$ ________

Le equazioni della relativa trasformazione sono

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x =$ ________	.
	$y = - x^{'}$

Le equazioni della rotazione $r_{(O; 180^{\circ})}$ di centro $O$ e angolo $+ 180^{\circ}$ sono:

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x^{″} =$ ________	.
	$y^{″} = - y^{'}$

Le equazioni della relativa trasformazione sono

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x^{'} =$ ________	.
	$y^{'} = - y^{″}$

La composizione delle due rotazioni ha quindi equazioni

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x = - y^{″}$	.
	$y = x^{″}$

L'equazione della retta $s$ , trasformata di $r$ rispetto alla rotazione data dalla composizione delle due rotazioni, è:

$2 ($ ________ $) - 3 ($ ________ $) + 6 = 0$ .

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