FIP01bbtbluG8 - Le isometrie, le traslazioni, le rotazioni

Dimostra che, in una rotazione di ${90}^{\circ }$ e centro $O$ arbitrario, una retta e la sua corrispondente sono sempre perpendicolari.

Consideriamo una retta $r$ di equazione $ax+by+c=0$ di coefficiente angolare $m=$________.

La rotazione di ${90}^{\circ }$ di centro $O(x_0;y_0)$ ha equazioni

L'equazione di $r^{\prime }$, trasformata di $r$, è $a(y-y_0)+b(-x+x_0)+c=0$, cioè
$ay$________$bx+c-a{y}_0+b{x}_0=0$.

Il suo coefficiente angolare è
$m^{\prime }=$________.

Il rapporto tra i coefficienti angolari è
${\displaystyle \frac{m}{m^{\prime }}=}$________, cioè le rette $r$ e $r^{\prime }$ sono perpendicolari tra loro.

Data la retta $r$ di equazione
$2x-3y+6=0$,
scrivi l'equazione della retta $s$ trasformata di $r$ rispetto alla rotazione che si ottiene componendo le rotazioni che hanno centro nell'origine e angoli $+{90}^{\circ }$ e $+{180}^{\circ }$.

Le equazioni della rotazione $r_{(O;{90}^{\circ })}$ di centro $O$ e angolo $+{90}^{\circ }$ sono:

Le equazioni della relativa trasformazione sono

Le equazioni della rotazione $r_{(O;{180}^{\circ })}$ di centro $O$ e angolo $+{180}^{\circ }$ sono:

Le equazioni della relativa trasformazione sono

La composizione delle due rotazioni ha quindi equazioni

L'equazione della retta $s$, trasformata di $r$ rispetto alla rotazione data dalla composizione delle due rotazioni, è:

$2($________$)-3($________$)+6=0$.