Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le grandezze commensurabili e incommensurabili, le proporzioni fra grandezze
INFO

Matematica

Vero o falso?
A: Condizione necessaria affinché due grandezze siano incommensurabili è che siano omogenee.
B: La lunghezza del lato di un esagono regolare e del relativo apotema sono grandezze incommensurabili.
C: Se due classi di grandezze omogenee sono contigue, allora ogni grandezza della prima classe è minore di ogni grandezza della seconda.
D: La misura della somma di due grandezze è minore della somma delle loro misure.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

In un trapezio rettangolo la differenza tra le basi è congruente ai 125 dell'altezza. Dimostra che il lato obliquo è commensurabile con l'altezza.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.


Ipotesi
ABCD è trapezio rettangolo;
BH125CH.
Tesi
BC e CH sono commensurabili.

Dimostrazione
Sia U il segmento per cui vale che
CH________ e BH________.
Nel quadrato di lato ________ ci sono 25 quadrati di lato U.
Nel quadrato di lato ________ ci sono 144 quadrati di lato U.
Nel quadrato di lato ________ ci sono 25+144=169 quadrati di lato U per il teorema di Pitagora.
Quindi BC________U.
Poiché U è sottomultiplo di BC e di CH, possiamo concludere che il lato obliquo è ________ con l'altezza.
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Matematica

Dimostra che i raggi della circonferenza inscritta e di quella circoscritta a un quadrato sono incommensurabili.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi
ABCD quadrato;
OH raggio inscritto;
OA raggio circoscritto.
Tesi
OH e OA incommensurabili.

Dimostrazione
Innanzitutto sappiamo che AHOH perché entrambi congruenti ________ del quadrato.
Ragionamo quindi per assurdo.
Se i due raggi fossero commensurabili, esisterebbe un ________ comune U tale che:
AH________mU e ________nU con m, nN.
Nel triangolo rettangolo AOH i quadrati di lato AH e OH hanno ________ quadrati di lato U ciascuno mentre il quadrato di lato OA ne ha ________.
Quindi ________=n2 per il teorema di Pitagora.
Nel membro a sinistra il fattore 2 è presente un numero ________ di volte mentre lo è un numero ________ di volte nel membro a destra.
Abbiamo così raggiunto un assurdo, quindi i due raggi sono incommensurabili.
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Il perimetro di un triangolo isoscele è 64 cm. Il rapporto fra il lato obliquo e metà base è 53. Determina la lunghezza della base e del lato.

Sia U il sottomultiplo comune per cui il lato obliquo è AC________ e metà  della base è AH________.
Quindi la base è AB________ e il perimetro è ________.
Troviamo quanto è lungo U:
64:________=________ cm.
Quindi la lunghezza della base AB è ________ cm e il lato obliquo è ________ cm.
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Due angoli supplementari sono tali che il doppio del minore supera il maggiore di 15. Calcola l'ampiezza dei due angoli.

Chiamiamo α e β i due angoli, con α<β.
Sappiamo che α=180________β.
Inoltre, 2α=β________15, possiamo scrivere:
2(180________β)=β________15  
________=________  β=________.
Quindi α=65.
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Date le relazioni AB=45CD+23EF, 32CD=14EF, calcola la misura di AB rispetto a CD.

Riscriviamo
32CD=14EFEF=________CD.
Quindi:
AB=45CD+23EF
AB=45CD+________CD
AB=________CD.
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A, B, C, D, E, F e G sono grandezze omogenee (F, D, B e G non nulle). Nell'ipotesi che A:F=G:D e F:B=C:G, dimostra che A:B=C:D.

Dalle proporzioni tra le grandezze passiamo alle proporzioni tra le misure:
A¯:F¯=G¯:D¯ e F¯:B¯=C¯:G¯.
Sappiamo che ________ fra i medi proporzionali è uguale ________  fra gli estremi, cioè:
A¯________=F¯________ e F¯G¯=B¯C¯.
Quindi A¯D¯=B¯C¯ per la transitività dell'uguaglianza e cioè
A¯:________=________:D¯.
Infine, dalla proporzione tra le ________ possiamo concludere la proporzione tra le ________ quindi A:B=C:D.
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Matematica

Una ruota avente il diametro di 5 cm è connessa a un'altra ruota tramite una cinghia di trasmissione. La prima ruota a 1000 giri al minuto. Che diametro dovrà avere la seconda ruota per ruotare a 200 giri al minuto?
A: 20 cm
B: 25 cm
C: 27 cm
D: 50 cm
E: Dipende dalla distanza fra gli assi delle ruote.
Scelta multiplaScelta multipla
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Disegna un triangolo ABC e la circonferenza in esso inscritta. Dimostra che, congiungendo il centro della circonferenza con A, B e C, si ottengono tre triangoli le cui aree sono proporzionali ai lati ABC.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi
C circonferenza inscritta.
Tesi
AAOB=k1AB;
AAOC=k2AC;
ABOC=k3BC.

Dimostrazione
In tutti e tre i triangoli il raggio della circonferenza inscritta è ________ relativa al lato.
Troviamo quindi le tre aree:
AAOB=________;
AAOC=________;
ABOC=________.
Consideriamo quindi r2 come parametro di proporzionalità e abbiamo:
AAOB=r2________;
AAOC=r2________;
ABOC=r2________.



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