Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - L’equivalenza di superfici e l’equivalenza di parallelogrammi
INFO

Matematica

Associa le figure equivalenti utilizzando l'equiscomponibilità per verificare l'equivalenza.

a   ________
b   ________
c   ________
d   ________
PosizionamentoPosizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Vero o falso?
A: Due rettangoli equivalenti con le altezze congruenti sono congruenti.
B: Due parallelogrammi che hanno basi e altezze relative congruenti sono equivalenti.
C: Se due parallelogrammi hanno i lati congruenti sono equivalenti.
D: Raddoppiando il lato di un quadrato, si ottiene un quadrato equivalente al quadruplo del quadrato di partenza.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

È data una semicirconferenza di diametro PQ e centro O. Detto PQRS un quadrilatero circoscritto alla semicirconferenza, dimostra che il triangolo ROS è equivalente alla metà di PQRS.

Rappresentiamo il problema in figura.

Il quadrilatero PQRS circoscritto alla semicirconferenza di diametro PQ è un ________ di area ________, dove r è il raggio della semicirconferenza. Il triangolo ROS ha area ________. Abbiamo quindi che ROS12PQRS.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Nella figura ABCD e BQPC sono due parallelogrammi. Dimostra che:
a.   AQPD è un parallelogramma;
b.   AQPD è equivalente alla somma di ABCD e BQPC.


a.   Poiché ABCD e BQPC sono due parallelogrammi, abbiamo che AD è parallelo e congruente a BC e BC è parallelo e congruente a PQ. Per proprietà ________ abbiamo che AD è congruente e parallelo a ________. Abbiamo quindi che AQPD è un ________.

b.   Consideriamo i triangoli AQB e DPC. Essi hanno tre coppie di lati congruenti perché rispettivamente coppie di lati ________ di tre parallelogrammi. Quindi per il terzo criterio di congruenza sono congruenti. Notiamo che sottraendo al parallelogramma AQPD il triangolo ABQ otteniamo la stessa figura ottenuta sottraendo alla somma dei parallelogrammi ABCD e ________ il triangolo ________. Il parallelogramma AQPD e la somma dei parallelogrammi ABCD e BQPC sono quindi figure equicomposte e quindi equivalenti.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disegna un esagono regolare ABCDEF e unisci i vertici A, C ed E per formare il triangolo ACE. Dimostra che ABCDEF2ACE.

Rappresentiamo l'esagono in figura e congiungiamo i vertici A, C ed E.


Consideriamo i triangoli EDC,EOC,AOC,ABC,________ e AFE, essendo ABCDEF un esagono regolare, per costruzione, i triangoli sono tutti congruenti fra di loro.

Il triangolo ACE è quindi composto da ________ triangoli equivalenti, mentre l'esagono ABCDEF è composto da ________ triangoli equivalenti. Abbiamo quindi che ABCDEF________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Dato il trapezio ABCD di base maggiore CD, congiungi il vertice A con il punto medio M di BC e costruisci il parallelogramma AMND. Dimostra che AMND è equivalente ad ABCD. (SUGGERIMENTO Prolunga AM fino a intersecare la retta CD.)


Prolunghiamo AM fino ad intersecare la retta CD nel punto Q. I triangoli MBA e ________ sono congruenti per il ________ criterio in quanto BMMC, due angoli opposti al vertice M e una coppia di angoli alterni interni formati dalle stesse rette parallele tagliate dalla trasversale ________.

Abbiamo quindi che il trapezio ABCD e il triangolo ________
sono equicomposti e quindi equivalenti.

Sia E il punto di intersezione di CD con MN. Consideriamo i triangoli MEQ e END. Essi sono congruenti per il secondo criterio in quanto DNMA, due coppie di angoli alterni interni formati dalle stesse rette parallele tagliate dalla trasversale ________ e QD.

Abbiamo quindi che il parallelogramma AMND e il triangolo ________ sono equicomposti e quindi equivalenti per proprietà transitiva il trapezio ABCD è equivalente al parallelogramma AMND.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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