Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - I luoghi geometrici

FIP01bbtbluG5 - I luoghi geometrici

7 esercizi
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Matematica

Vero o falso?

Se L è il luogo dei punti del piano che soddisfano la proprietà P, allora:
A: ogni punto di L soddisfa P.
B: se un punto soddisfa P, non è detto che appartenga a L.
C: solo i punti di L soddisfano P.
D: un punto soddisfa P se e solo se appartiene a L.
Vero o falso
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Matematica

In un parallelogramma un lato, considerato come base, è fisso, mentre il suo opposto varia su una retta parallela alla base. Determina il luogo dei punti di intersezione tra le diagonali.

Disegniamo un parallelogramma e identifichiamo il punto di intersezione delle diagonali.

Disegniamo altri parallelogrammi con le caratteristiche richieste.

Osserviamo che i punti di intersezione formano una ________ parallela al lato
________ fissato. Inoltre, tutti i punti sono equidistanti dal lato base e dal lato ________.
Dunque, il luogo dei punti di intersezione tra le diagonali è una retta ________ al lato base ed equidistante dal lato base e dal lato opposto.
Completamento chiuso
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Matematica

Determina il luogo dei vertici C dei parallelogrammi ABCD di base assegnata AB aventi la diagonale AC congruente al lato BC.

Disegniamo un parallelogramma e identifichiamo il vertice C.

Disegniamo altri parallelogrammi con le caratteristiche richieste.

Notiamo che il triangolo ABC è un triangolo ________ e quindi il vertice C appartiene all'asse ________.
I luogo dei vertici C è dunque l'asse del segmento ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Sia a una semiretta di origine A. Determina il luogo geometrico descritto dal punto di intersezione delle diagonali dei quadrati aventi un vertice in A e un secondo vertice appartenente alla semiretta a.

Disegniamo un quadrato e identifichiamo l'intersezione delle diagonali.

Disegniamo altri quadrati con le caratteristiche richieste.

Notiamo che le intersezioni delle diagonali appartengono tutte a una ________ con origine in A. Quindi il luogo geometrico delle intersezioni delle diagonali dei quadrati è una ________ con origine in A.
Completamento chiuso
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Matematica

Dati un trapezio ABCD e un segmento EF minore dell'altezza, determina il luogo dei punti del trapezio aventi dalla base maggiore una distanza minore o uguale alla lunghezza di EF.

Disegniamo il trapezio e il segmento EF. Disegniamo anche il luogo geometrico dei punti con distanza ________ alla lunghezza di EF dalla base maggiore AB.

Identifichiamo i punti del trapezio con distanza ________ alla lunghezza di EF dalla base maggiore AB.

Notiamo che i punti trovati formano a loro volta un ________ con base maggiore AB e ________ di lunghezza pari a EF.
Completamento chiuso
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Matematica

Disegna una retta a fissa e considera su essa un punto O. Rappresenta poi una retta b che forma un angolo aO^b di ampiezza variabile. Considera due punti A e B rispettivamente sulle rette a e b tali che OA≅OB. Determina il luogo dei punti P di intersezione tra la bisettrice dell'angolo aO^b e l'asse di OA.

Disegniamo l'angolo aO^b, la bisettrice  e l'asse di OA e identifichiamo il punto P.

Disegniamo poi altre intersezioni.

Notiamo che i punti di intersezione coincidono con ________ che è quindi il luogo geometrico cercato.
Completamento chiuso
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Matematica

Nel triangolo ABC prolunga i lati AB dalla parte di A e BC dalla parte di C. Traccia le bisettrici degli angoli esterni di vertici A e C che si incontrano in E. Dimostra che la bisettrice dell'angolo AB^C passa per E.

Disegniamo la figura.

Siano D e F punti sui prolungamenti rispettivamente di AB e BC.

Ipotesi
DA^E≅EA^C;
AC^E≅________.

Tesi
EH≅________.

Dimostrazione
Tracciamo la distanza tra E e il lato AC e chiamiamola ET.

EH≅ET perché E________ alla bisettrice di DA^C.
EK≅ET perché E appartiene alla bisettrice di ________.
Quindi EH≅________ per la transitività della ________.
Completamento chiuso
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