Tipo di esercizi
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Posizionamento
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Gli esperimenti aleatori e le definizioni di probabilità
INFO

Matematica

Un cassetto contiene quattro calzini: due rossi, uno blu e uno verde. Estrai casualmente due calzini simultaneamente. Rappresenta per elencazione lo spazio campionario S.

Lo spazio campionario è costituito da tutte le possibili coppie di calze che possiamo estrarre. Indichiamo con R, B e V le calze di colore rosso, blu, verde, rispettivamente.
Lo spazio campionario quindi è
S={{R,R},{B,R},{R,________},________}.

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Matematica

Una gelateria produce alcuni gusti di gelato alla frutta e alcuni alle creme.
Alcuni di essi contengono latte, i rimanenti sono vegani. Estrai casualmente un gusto e indica con F e V rispettivamente gli eventi «è alla frutta» e «è vegano».
Associa a ogni evento l'insieme corrispondente.

1.   È una crema con latte.   ________

2.   È una crema o è vegano.    ________

3.   È vegano alla frutta.   ________

4.   È vegano con latte.   ________
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Matematica

Claudia lancia due dai a 6 facce. Qual è la probabilità che la somma dei risultati sia un multiplo di 3 o 5?

Lanciando due dadi a 6 facce, il numero dei casi possibili è ________.
I risultati favorevoli corrispondono ai lanci la cui somma è 3, 5, 6, 9, ________ e 12.
Elenchiamo per ciascun numero, tutti i possibili lanci che lo producono come somma.
3  (1,2),(2,1)
5  (1,4),(2,3),________,(4,1)
6  (1,5),(2,4),________,(4,2),________
9  ________,(4,5),(5,4),(6,3)
10  ________,(5,5),(6,4)
12  ________
Il numero di casi favorevoli è quindi:
2+4+5+4+3+1=________
La probabilità secondo la definizione classica è:
________.
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Matematica

Se lanci due dadi a 4 facce (numerate da 1 a 4), qual è la probabilità che la somma dei risultati sia almeno 4?

Lo spazio campionario del lanci di due dadi a 4 facce ha:
________ elementi.
La somma è minore o uguale a 3 solo in questi casi:
primo dado =1 e secondo dado =1;
primo dado =1 e secondo dado =2;
primo dado =2 e secondo dado =1.
In tutti gli altri casi, la somma è maggiore o uguale a 4. Quindi,
la probabilità che la somma dei risultati sia almeno 4 è:
________.
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Matematica

Nel contenitore delle decorazioni natalizie di Mara ci sono 9 palline di plastica; le rimanenti sono di vetro.
Pescando a caso, la probabilità di estrarre una pallina di plastica è 38. Quante sono in tutto le palline?

Chiamiamo x il numero di palline di vetro, quindi il numero totale di palline è x+9.

La probabilità di estrarre una pallina di plastica è data da
________,
da cui
________=38

72=3x+27
________________

3x=45x=15.
Quindi le palline in totale sono 15+9=24.

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Matematica

Un'urna contiene 30 palline. La probabilità di estrarre una pallina rossa dall'urna è di 110. Qual è il numero minimo di palline rosse che dovrebbero essere aggiunte nell'urna, affinché la probabilità di estrarre una pallina rossa sia almeno del 60%?

Se r indica il numero di palline rosse inizialmente nell'urna, allora sappiamo che
r30=110,
quindi r=________.
Ora aggiungiamo all'urna un numero x di palline rosse. La probabilità di
estrarre una pallina rossa è almeno del 60% quando:
________.
Scriviamo la disequazione in forma normale:
________.
Poiché x0, il termine 30+x è sicuramente positivo. La disequazione è soddisfatta per
x752=37,5.
Quindi il più piccolo valore intero di x per cui la condizione precedente è verificata è:
x=________.
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Matematica

Scegli casualmente un punto nel quadrato di lato 6 in figura. Qual è la probabilità che il punto appartenga alla regione colorata sapendo che è delimitata da archi di circonferenza?


Determiniamo l'area colorata per differenza tra l'area del quadrato e le quattro parti di settori circolari di raggio uguale a ________. L'area della regione colorata quindi è
62432π4=________.
La probabilità di ottenere un punto nella regione colorata è:
p=Area colorataArea del quadrato=
369π36=________\].
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Matematica

All'interno di un triangolo rettangolo isoscele ABC di ipotenusa BC disegna un quadrato PQLM con P e Q appartenenti a BC, L ad AC e M ad AB. Scegli casualmente un punto nel triangolo ABC. Qual è la probabilità che il punto sia interno al quadrato?


Indichiamo con x la lunghezza di PQ. Allora anche QL, ML e MP hanno lunghezza x. Inoltre, i triangoli QLC, MLA e BPM sono rettangoli isosceli.
QC=QL=x;
BP=MP=________;
MA=AL=________.
Le probabilità che cerchiamo è il rapporto tra le aree del quadrato e del triangolo:
p=APQLMAABC.
Sappiamo che APQLM=x2.
L'area di ABC è:
AABC=ABPM+AQLC+AMLA+APQLM=
x22+x22+________+x2=
________.
La probabilità quindi è:
p=x294x2=________.
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Matematica

Tre dadi a sei facce all'apparenza identici vengono lanciati per un grande numero di volte per verificare se siano truccati o no. I risultati ottenuti sono rappresentati nella tabella.

Dado ADado BDado C
Esce 61084322
Non esce 6497167128

a.    In base a questi dati, quale dei tre dadi ha i valori più vicini a quelli che ci aspettiamo da un dado non truccato?
b.    Qual è la probabilità che, nei lanci effettuati con il dado B, si sia presentata la faccia 6?


a.   In un dado ideale non truccato, ci aspettiamo che la probabilità che esca 6 sia esattamente 16. Calcoliamo in base ai lanci effettuati la probabilità che esca 6 per ogni dado:
pA(6)=108497+108=10860517,85%;
pB(6)=________20,48%;
pC(6)=________14,67%.
Tenendo conto che 1616,67%, il dado più accurato in base a questi lanci è il dado ________.


b.
La probabilità che lanciando il dado B esca la faccia 6 è data da:
4343+167=________.



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Si vuole testare l'efficacia di un test di positività a un virus. Si selezionano quindi 350 persone, alcune positive e altre negative al virus, e si sottopongono al test. Gli esiti sono riassunti nella tabella.


Test positivoTest negativo
Positivo al virus184
Negativo al virus3325

a.   In base a questi dati, qual è la probabilità che una persona del campione sia positiva al virus?
b.   Qual è la probabilità che una persona che ha ottenuto un test negativo sia in realtà positiva.


a.   Il totale delle persone positive al virus è dato dalla somma delle persone positive che hanno avuto un test positivo e le persone positive che hanno avuto un test negativo:
persone positive = 18+4=22.
La probabilità che una persona del campione sia positiva è:
________=11175.


b.   Le persone  che hanno ottenuto un test negativo sono in totale:
________.
Di queste, solo 4 hanno ottenuto un test negativo. La probabilità che una persona con test negativo sia in realtà positiva è:
________.


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Un bookmaker prepara le quote per una partita di pallanuoto. Ritiene che la probabilità che vinca la squadra di casa sia del 50% e sarebbe disposto a pagare 4  € a chiunque scommettesse 1 € sulla vittoria della squadra in trasferta. Perché la scommessa sia equa, quale posta deve mettere in palio il bookmarker per una scommessa di 1 € sul pareggio?

Il fatto che il bookmaker sarebbe disposto a pagare 4 € a chiunque scommettesse 1 € sulla vittoria della squadra in trasferta significa che la probabilità che vinca la squadra in trasferta sia:
________.
Inoltre sappiamo che la probabilità che vinca la squadra di casa è
50%=12.
La probabilità del pareggio è allora:
11214=________.
Questo significa che il bookmaker pagherebbe ________ € a chiunque scommettesse 1 €  sul pareggio.
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