Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - Gli esperimenti aleatori e le definizioni di probabilità

FIP01bbtblu22 - Gli esperimenti aleatori e le definizioni di probabilità

11 esercizi
SVOLGI
Filtri

Matematica

Scegli casualmente un punto nel quadrato di lato 6 in figura. Qual è la probabilità che il punto appartenga alla regione colorata sapendo che è delimitata da archi di circonferenza?


Determiniamo l'area colorata per differenza tra l'area del quadrato e le quattro parti di settori circolari di raggio uguale a ________. L'area della regione colorata quindi è
62432π4=________.
La probabilità di ottenere un punto nella regione colorata è:
p=Area colorataArea del quadrato=
369π36=________\].
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Un cassetto contiene quattro calzini: due rossi, uno blu e uno verde. Estrai casualmente due calzini simultaneamente. Rappresenta per elencazione lo spazio campionario S.

Lo spazio campionario è costituito da tutte le possibili coppie di calze che possiamo estrarre. Indichiamo con R, B e V le calze di colore rosso, blu, verde, rispettivamente.
Lo spazio campionario quindi è
S={{R,R},{B,R},{R,________},________}.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Una gelateria produce alcuni gusti di gelato alla frutta e alcuni alle creme.
Alcuni di essi contengono latte, i rimanenti sono vegani. Estrai casualmente un gusto e indica con F e V rispettivamente gli eventi «è alla frutta» e «è vegano».
Associa a ogni evento l'insieme corrispondente.

1.   È una crema con latte.   ________

2.   È una crema o è vegano.    ________

3.   È vegano alla frutta.   ________

4.   È vegano con latte.   ________
Posizionamento
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Claudia lancia due dai a 6 facce. Qual è la probabilità che la somma dei risultati sia un multiplo di 3 o 5?

Lanciando due dadi a 6 facce, il numero dei casi possibili è ________.
I risultati favorevoli corrispondono ai lanci la cui somma è 3, 5, 6, 9, ________ e 12.
Elenchiamo per ciascun numero, tutti i possibili lanci che lo producono come somma.
3  (1,2),(2,1)
5  (1,4),(2,3),________,(4,1)
6  (1,5),(2,4),________,(4,2),________
9  ________,(4,5),(5,4),(6,3)
10  ________,(5,5),(6,4)
12  ________
Il numero di casi favorevoli è quindi:
2+4+5+4+3+1=________
La probabilità secondo la definizione classica è:
________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Se lanci due dadi a 4 facce (numerate da 1 a 4), qual è la probabilità che la somma dei risultati sia almeno 4?

Lo spazio campionario del lanci di due dadi a 4 facce ha:
________ elementi.
La somma è minore o uguale a 3 solo in questi casi:
primo dado =1 e secondo dado =1;
primo dado =1 e secondo dado =2;
primo dado =2 e secondo dado =1.
In tutti gli altri casi, la somma è maggiore o uguale a 4. Quindi,
la probabilità che la somma dei risultati sia almeno 4 è:
________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nel contenitore delle decorazioni natalizie di Mara ci sono 9 palline di plastica; le rimanenti sono di vetro.
Pescando a caso, la probabilità di estrarre una pallina di plastica è 38. Quante sono in tutto le palline?

Chiamiamo x il numero di palline di vetro, quindi il numero totale di palline è x+9.

La probabilità di estrarre una pallina di plastica è data da
________,
da cui
________=38

72=3x+27
________________

3x=45x=15.
Quindi le palline in totale sono 15+9=24.

Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Un'urna contiene 30 palline. La probabilità di estrarre una pallina rossa dall'urna è di 110. Qual è il numero minimo di palline rosse che dovrebbero essere aggiunte nell'urna, affinché la probabilità di estrarre una pallina rossa sia almeno del 60%?

Se r indica il numero di palline rosse inizialmente nell'urna, allora sappiamo che
r30=110,
quindi r=________.
Ora aggiungiamo all'urna un numero x di palline rosse. La probabilità di
estrarre una pallina rossa è almeno del 60% quando:
________.
Scriviamo la disequazione in forma normale:
________.
Poiché x0, il termine 30+x è sicuramente positivo. La disequazione è soddisfatta per
x752=37,5.
Quindi il più piccolo valore intero di x per cui la condizione precedente è verificata è:
x=________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

All'interno di un triangolo rettangolo isoscele ABC di ipotenusa BC disegna un quadrato PQLM con P e Q appartenenti a BC, L ad AC e M ad AB. Scegli casualmente un punto nel triangolo ABC. Qual è la probabilità che il punto sia interno al quadrato?


Indichiamo con x la lunghezza di PQ. Allora anche QL, ML e MP hanno lunghezza x. Inoltre, i triangoli QLC, MLA e BPM sono rettangoli isosceli.
QC=QL=x;
BP=MP=________;
MA=AL=________.
Le probabilità che cerchiamo è il rapporto tra le aree del quadrato e del triangolo:
p=APQLMAABC.
Sappiamo che APQLM=x2.
L'area di ABC è:
AABC=ABPM+AQLC+AMLA+APQLM=
x22+x22+________+x2=
________.
La probabilità quindi è:
p=x294x2=________.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Tre dadi a sei facce all'apparenza identici vengono lanciati per un grande numero di volte per verificare se siano truccati o no. I risultati ottenuti sono rappresentati nella tabella.

Dado ADado BDado C
Esce 61084322
Non esce 6497167128

a.    In base a questi dati, quale dei tre dadi ha i valori più vicini a quelli che ci aspettiamo da un dado non truccato?
b.    Qual è la probabilità che, nei lanci effettuati con il dado B, si sia presentata la faccia 6?


a.   In un dado ideale non truccato, ci aspettiamo che la probabilità che esca 6 sia esattamente 16. Calcoliamo in base ai lanci effettuati la probabilità che esca 6 per ogni dado:
pA(6)=108497+108=10860517,85%;
pB(6)=________20,48%;
pC(6)=________14,67%.
Tenendo conto che 1616,67%, il dado più accurato in base a questi lanci è il dado ________.


b.
La probabilità che lanciando il dado B esca la faccia 6 è data da:
4343+167=________.



Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Si vuole testare l'efficacia di un test di positività a un virus. Si selezionano quindi 350 persone, alcune positive e altre negative al virus, e si sottopongono al test. Gli esiti sono riassunti nella tabella.


Test positivoTest negativo
Positivo al virus184
Negativo al virus3325

a.   In base a questi dati, qual è la probabilità che una persona del campione sia positiva al virus?
b.   Qual è la probabilità che una persona che ha ottenuto un test negativo sia in realtà positiva.


a.   Il totale delle persone positive al virus è dato dalla somma delle persone positive che hanno avuto un test positivo e le persone positive che hanno avuto un test negativo:
persone positive = 18+4=22.
La probabilità che una persona del campione sia positiva è:
________=11175.


b.   Le persone  che hanno ottenuto un test negativo sono in totale:
________.
Di queste, solo 4 hanno ottenuto un test negativo. La probabilità che una persona con test negativo sia in realtà positiva è:
________.


Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Un bookmaker prepara le quote per una partita di pallanuoto. Ritiene che la probabilità che vinca la squadra di casa sia del 50% e sarebbe disposto a pagare 4  € a chiunque scommettesse 1 € sulla vittoria della squadra in trasferta. Perché la scommessa sia equa, quale posta deve mettere in palio il bookmarker per una scommessa di 1 € sul pareggio?

Il fatto che il bookmaker sarebbe disposto a pagare 4 € a chiunque scommettesse 1 € sulla vittoria della squadra in trasferta significa che la probabilità che vinca la squadra in trasferta sia:
________.
Inoltre sappiamo che la probabilità che vinca la squadra di casa è
50%=12.
La probabilità del pareggio è allora:
11214=________.
Questo significa che il bookmaker pagherebbe ________ € a chiunque scommettesse 1 €  sul pareggio.
Completamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza