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Matematica

Vero o falso?
L'equazione x+2=3x2
A: è equivalente a (x+2)2=(3x2).
B: ha una sola soluzione.
C: ha come C.E. x23.
D: è equivalente a x+2=3x+2.
E: è impossibile.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Risolvi la seguente equazione irrazionale.
1x3+10x2+2x93=x.

Isoliamo la radice ed eleviamo al ________:
x3+10x2+2x93=x+1 

x3+10x2+2x9=
x3+________+3x+1

2x37x2+x+10=0 
x=1,x=________, x=52.
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Matematica

Risolvi la seguente equazione irrazionale:

3x+1122x+x2+4=0.


Le C.E. sono x________.

Portiamo un radicale al secondo membro ed eleviamo al quadrato:

3x+12=122x+x2+42 

3x+1=14(2x+x2+4)

x2________10x=0x=0,x=10.


Controlliamo se sono soluzioni mediante verifica:

  • x=012=12421=1 quindi x=0________ soluzione;
  • x=10312=121242312=312 quindi x=10________ soluzione.
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Matematica

Risolvi la seguente equazione irrazionale:

10x=2x+3x.


Per l'esistenza dei radicali poniamo:

{10x0x+30x0

{....x________10
x3
x0

0x10.

Eleviamo i due membri al quadrato:

(10x2)2=(2x+32x2)2

10x=4(x+3)+x4x+32x2

2x2+3x2=1+________.

Eleviamo al quadrato tenendo conto della condizione ________:

4x2+12x=1+9x2+6x

5x26x+1=0  x=15,x=1.

Le soluzioni ________ le condizioni, quindi x=15,x=1________ soluzioni dell'equazione.











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Matematica

Risolvi la seguente equazione irrazionale:

1x+2+x+1xx+2=3.


Per l'esistenza dei radicali poniamo

{x0x+20________.

Risolviamo l'equazione:

xx+2+x+x+2=3
________

x=3x=9.

La soluzione ________ le condizioni, quindi x=9________ soluzione dell'equazione.

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Matematica

Le seguenti equazioni sono tutte impossibili tranne una. Quale? Rispondi senza fare calcoli e supponendo verificate le C.E. di ogni radicale.
A: x23=x1.
B: x3=x7.
C: x63=6x.
D: x+x+13=0.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Scrivi le soluzioni di xn+x24xn=0 considerando i casi di n pari e n dispari.


Se x è pari:

xn=x24xn

x=x2________4xx=0;x=5.

Controlliamo se sono soluzioni mediante verifica:

  • x=00n=0nx=0________ soluzione.
  • x=55n=5nx=5________ soluzione.

Se x è dispari:

xn=x24xn

x=x2________4xx=0;x=3.




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Risolvi l'equazione x4+x23=1.

Le C.E. sono ________.
Eleviamo al ________:
x4+x2=1.
Isoliamo la radice ed eleviamo al quadrato:
4+x2=x+1 
________3=0  x=________32.
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In un triangolo rettangolo il cateto maggiore supera di 2 cm il doppio del cateto minore. Calcola l'area del triangolo sapendo che il perimetro misura 30 cm.

Indichiamo con x il cateto minore, abbiamo:
x+2x+2+x2+(2x+2)2=30 
________=3x+28.
Eleviamo al quadrato:
5x2+4+8x=9x2168x+784
x2________x+195=0
x=5,x=39.
La soluzione che soddisfa la condizione ________ è x=5 ed è quindi soluzione dell'equazione.
L'area del triangolo  è A=5122=30 cm².
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Stéphan sostiene che per risolvere l'equazione

x2+3x53+x=5x

ha usato un metodo molto rapido, basato su un raccoglimento totale e la legge di annullamento del prodotto. Quale strategia ha utilizzato?


Per l'esistenza dei radicali poniamo

{x2+3x0x+30x0  ________.

Raccogliamo a fattore comune:

x+3________+1(x5)=0

(x+3+1)(x5)=0.

Per la legge dell'annullamento del prodotto abbiamo:

  • x+3=1  ________;
  • x=5  x=25.


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Matematica

Un numero naturale è tale che la somma tra la sua metà e la radice quadrata del suo doppio è 15. Determina il numero.

Indichiamo con x il numero. Abbiamo:
x2+________=15
2x=x2+15 
2x=x24+22515x
x2________x+900=0x=18,x=50.
La soluzione che soddisfa la condizione ________ è x=________ ed è quindi soluzione dell'equazione.
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Matematica

Considera l'equazione 12x28=94k2, con kR e determina per quali valori di k l'equazione:
a.   è impossibile.
b.   ammette come soluzione x=32.
c.   ammette come soluzione x=66.

a.   L'equazione risulta impossibile se 94k2________0 cioé per ________.

b.   L'equazione ammette come soluzione x=32 se 12188=94k2________=94k2k2=2k=±2.

c.   L'equazione ammette come soluzione x6 se ________=94k210=94k2k2=14________.
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Matematica

Nel piano cartesiano determina le coordinate del punto P appartenente all'asse delle ascisse, tale che la distanza di P da Q(0,2) sia uguale al valore dell'ascissa di P aumentato di 1.

Indichiamo con x il valore dell'ascissa di P. Abbiamo:
________=x+1
x2+4=x2+________+1
2x3=0x=32.
La soluzione soddisfa la condizione x1 ed è quindi soluzione dell'equazione. Pertanto abbiamo ________.
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