Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - Le equazioni di grado superiore al secondo
INFO

Matematica

Vero o falso?
A: L'equazione x4+6x2+5=0 non ammette soluzioni reali.
B: Un'equazione biquadratica è trinomia.
C: Un'equazione trinomia ammette almeno una soluzione.
D: Se un'equazione reciproca ammette soluzione a, allora avrà anche soluzione 1a.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Suppose 1 and 7 are roots of
x3+ax2+bx+c=0, and a+b=15.
Find the final root.

We denote with k the final root.
We have that
(x________1)(x+7)(xk)=0
x3+________x2+(6k7)x+7k=0.
Therefore, 6k________=15k=2.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Associa a ciascuna equazione le relative soluzioni:

1.   x4+5x2+4=0   ________

2.   8x6+7x31=0   ________

3.   x627=0   ________

4.   x816=0   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Determina per quali valori del parametro aR l'equazione (2a)x48=0:
a.   è impossibile;
b.   ha ±2 come soluzioni.

a.   L'equazioni ammette soluzioni per i valori del parametro aR per cui vale
82a0  2a>0  ________.
L'equazione è quindi impossibile per ________.

b.   L'equazione ha ±2 come soluzioni se:
82a=________  
8=16(2a)  a=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Indica per quali valori di nN e aR l'equazione

axna+1=0

ammette almeno una soluzione reale.


L'equazione ammette almeno una soluzione reale se:

  • n dispari e a________;
  • n>0 e pari e a1a0 ovvero per ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Risolvi l'equazione

(xx1)45(xx1)2+4=0.


Poniamo t=(xx1)2 con x1.

L'equazione diventa

________5________+4=0

e ha come soluzioni t1=4 e t2=________.

Risostituiamo t=(xx1)2:

  • (xx1)2=43x28x+4=0x1=________, x2=23;
  • (xx1)2=________2x+1=0x3=12.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Scrivi le condizioni di esistenza della frazione

2x33x2+x2x45x3+5x2

e semplificala.


Le condizioni di esistenza sono

2x45x3+5x20 

(x1)(x+1)________(x12)0

x1, x1, x________2, x12.

Semplifichiamo la frazione:

2x33x2+x2x45x3+5x2=

x(x1)________=
(x1)(x+1)(x2)(x12)
x=
(x+1)________

xx2x2.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Determina per quali valori del parametro le seguenti equazioni soddisfano la condizione indicata.
a.   x10+ax5+2a=0   ha una sola soluzione;
b.   ax45+a=0   ha almeno una soluzione.

a.   x10+ax5+2a=0
Poniamo t=x5  t2+at+2a=0,  ha una sola soluzione se ________  a28a=0________.

b.   ax45+a=0
L'equazione ha almeno una soluzione se ________0  ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Determina il valore del parametro a in modo che l'equazione x4+ax21=0 ammetta esattamente due soluzioni reali opposte.

Poniamo t=x2, l'equazione diventa
t2+at1=0
e ha esattamente una soluzione se Δ=0, cioè se
a2________=0a=±2.

Abbiamo quindi che t=x2=a2, pertanto per a=________ l'equazione x2+ax1=0 ammette esattamente due soluzioni reali opposte pari a ±1.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Per quali valori di a l'equazione x4+(a3)x22a+3=0 ammette esattamente due soluzioni reali e opposte?

Poniamo t=x2. L'equazione diventa
t2+(a3)t2a+3=0
e ha esattamente una soluzione se Δ=0:
(a3)24________=0
a2+2a3=0 
a1=________, a2=1.

Abbiamo quindi che t=x2=a32, pertanto per
a=________  a=1 l'equazione x4+(a3)x22a+3=0 ammette esattamente due soluzioni reali opposte.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Considera l'equazione
(2h+2)x4+(k3)x326x29x+h+3=0.
a.   Per quali valori di h e k l'equazione è reciproca di quarto grado?
b.   In corrispondenza di tali valori, quali sono le sue soluzioni?

a.   L'equazione è reciproca di quarto grado per
2h+2=________  h=1 e
k3=9  k=________.

b.   L'equazione per h=1 e k=6 diventa:
4x49x326x29x+4=0.
Scomponiamo in fattori:
4(x2+1x2)9(x+1x)26=0.
Poniamo t=x+1x; le soluzioni di 4t29t34=0 sono t1=________, t2=174
x=1, x=14, x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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