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Matematica

Vero o falso?
A: L'equazione x2+2ax+a24=0 ha sempre due soluzioni distinte al variare di a.
B: L'equazione x2(5a)x+a=0 è completa solo se a5.
C: L'equazione (1+a2)x2+6x(a+1)=0 è spuria per a=1.
D: x=0 è una soluzione di (b+1)x2+b2x=5x per ogni bR.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Completa le seguenti equazioni in modo che abbiano per soluzioni i valori indicati nella riga sottostante.

a. ________x212x=0
Soluzioni: 0 e 4;

b.  4x2________=0
Soluzioni: 32 e 32;

c. x2________x+6=0
Soluzioni: 2 e 3;

d. 2x2+________x+98=0
Soluzioni: 7 soluzione doppia.
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Risolvi la seguente equazione.
2(x1)(x3)=(3+2x)2+4x+21

2(x1)(x3)=(3+2x)2+4x+21

2x2________x+6=
9________12x4x2+4x+21

________x26=0
x2=________
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Risolvi la seguente equazione.
2x2+4x+3=0

2x2+4x+3=0
Δ4=________23=(1________3)2
x1,2=________
x1=1+32,   x2=3+32
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Risolvi la seguente equazione.
(217x234)2=218(251x)

(217x234)2=218(251x)
234x2________x+________=269218x
234x2=269________
x2=2102
x=________
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Risolvi la seguente equazione senza svolgere i quadrati di binomio.
(26x40500)2(24x500)2=0.

(26x40500)2=(24x500)2
________

26x40500=24x500    
26x40500=24x+500

________=40000  ________=41000
x=________  x=________
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Risolvi la seguente equazione di secondo grado fratta.
x2+1x+32x=32

Il minimo comune denominatore è ________ quindi le C.E. sono x0.
2(x21)+32x=3x2x
Semplifichiamo il denominatore e risolviamo 2(x21)+3=3x:
2x2________3x+________=0
Δ=9________=________
x1,2=________
x1=1,   x2=12.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Risolvi la seguente equazione di secondo grado fratta.
23x2=12x3

Il minimo comune denominatore è 23x2 quindi le C.E. sono ________.
L'equazione diventa:
423x2=3x6x223x2.
Semplifichiamo il denominatore e risolviamo 4=3x6x2:
6x2________3x________4=0
Δ=3________96=________________0.
Quindi l'equazione è impossibile, cioè non ha alcuna soluzione ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Risolvi la seguente equazione di secondo grado fratta.
3x+2+2x22x2+2x=1

Il minimo comune denominatore è x(x+2) quindi le C.E. sono ________.
L'equazione diventa:
3x+2x22x(x+2)=x(x+2)x(x+2).
Semplifichiamo il denominatore e risolviamo 3x+2x22=x(x+2):
3x+2x22=x2+2x
________+________2=0
(x+2)(x1)=0
x=________2  x=________1.
Controlliamo le C.E. e otteniamo ________ come unica soluzione accettabile.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Risolvi la seguente equazione con un'opportuna sostituzione.
(x2+6x24x)2+4x2+6x(x4)=5

Le C.E. sono ________.
Scegliamo y=x2+6x(x4) e risolviamo y2+4y=5:
y2+4y________5=0 
(y________5)(y1)=0 
y=________5  y=1.
Quindi:
x2+6x(x4)=________5
x2+6=________5x(x4)
6x220x+6=0
3x210x+3=0
Δ4=________9=16,
x1,2=5±43
x1=________, x2=________
oppure x2+6x(x4)=1x2+6=x(x4)
________=6x=________.
Le soluzioni dell'equazione sono quindi ________, ________ e ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Considera l'equazione letterale (a+1)x2+2ax+a3=0.
Determina per quali valori di a l'equazione:

a.   è di secondo grado;
b.   è impossibile;
c.   ammette una soluzione doppia;
d.   ammette due soluzioni distinte, di cui una è x1=2.

a.   Il termine di secondo grado ________ annullarsi quindi
a________1.

b.   Calcoliamo il determinante
Δ4=a2(a+1)(a3)=
________2a________3.
Deve essere Δ4________0, quindi
a<________.

c.   In questo caso, deve essere
Δ4________0, quindi a________32.

d.   In questo caso, deve essere
Δ4________0, quindi a________32.
Sostituiamo quindi x=2 e otteniamo:
________(a+1)+________+a3=0 
________+1=0.
Quindi a=________ che soddisfa le condizioni sul determinante quindi ________ accettabile.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Risolvi la seguente equazione nell'incognita x discutendo al variare di k.
4x2k2x2=xk


Le C.E. per il parametro k sono k0.
Troviamo il minimo comune denominatore, ________, e semplifichiamo:

4x2k2x2k2=kxk2

(4k2)x2________kx=0.

Se k=________ allora l'equazione è di ________ grado e la soluzione è
x=________.
Se k±2 allora l'equazione è binomia ________.
Quindi raccogliamo e risolviamo:
x[(4k2)x________k]=0x=0  x=________.

In sintesi:

  • se k=0 l'equazione ________;
  • se k=±2 l'equazione ha una sola soluzione, x= ________;
  • se ________ l'equazione ha due soluzioni, x=0 e x=k4k2.
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Considera l'equazione 3xx+3=axx2a.
a.   Per quali valori di a le C.E. sono x3  x±2?
b.   Per quali valori di a l'equazione ammette come soluzione x=1?
c.   Per quali valori di a il minimo comune denominatore è un polinomio di secondo grado?

a.   x2a=(xa)(x+a).
Per le C.E. x________ quindi
a=________.

b.   Sostituiamo x=1:
34=a1a con C.E. a________.
3(1a)=4a________=3
a=________.

c.   Il minimo comune denominatore è (x+3)(x2a) che è di ________ grado a meno che x+3 non sia un ________ di x2a.
x2a=(xa)(x+a).
Imponiamo quindi x+a=x+3, cioè a=________.
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Discuti la seguente equazione di secondo grado nell'incognita x, al variare di a e b.
32a2x2(b1)=0


Se a=0 il termine con l'incognita ________ e rimane solo
b________1=0. Quindi se b=________ è indeterminata e se b________ è ________.

Se a0 l'equazione è ________ quindi:
x2=2(b1)3a2x=±2(b1)3a2.

Il denominatore del radicando è sempre ________; il numeratore invece è positivo se b________1.

In conclusione:

  • se a=0 e b=1 l'equazione è ________;
  • se a=0 e b1 l'equazione è ________;
  • se a0 e b<1 l'equazione è ________;
  • se a0 e b________1 l'equazione ha come soluzioni x=±2(b1)3a2.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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