FIP01bbtblu14 - Introduzione ai sistemi lineari #352989

A:

Se un sistema è lineare, allora tutte le equazioni che lo compongono sono di primo grado.

B:

Il sistema

{\begin{cases} x + x y = 1 \\ x^{2} + y = 3 \end{cases}

è di secondo grado.

C:

Un sistema di due equazioni di quinto grado contiene sempre un'equazione di primo grado.

D:

Il sistema

{\begin{cases} a^{2} x + b y = 1 \\ x + b^{2} = 3 y \end{cases}

nelle incognite

x

e

y

è lineare.

Vero o falso

Indica per quale valore di

n \in N

il sistema

{\begin{cases} x^{2} - y^{2} = 2 \\ 2 x y^{n + 1} + y = 5 \end{cases}

ha grado

6

. La prima equazione del sistema ha grado

2

, mentre la seconda ha grado ________.
Il grado del sistema è dato ________ dei gradi delle singole equazioni:

2 \cdot

________

= 6.

L'equazione è soddisfatta per:
________.

Completamento chiuso

Associa a ogni sistema la relativa coppia soluzione.

1.

{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ x - y = 0 \end{cases}

________

2.

{\begin{cases} 5 x + 2 y = 0 \\ x + 4 y = 0 \end{cases}

________

3.

{\begin{cases} x + y = 8 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{cases}

________

4.

{\begin{cases} - x + 2 y = 1 \\ x + 2 y = 1 \end{cases}

________

Posizionamento

Quale valore deve assumere il parametro

a

affinché il sistema

{\begin{cases} - x + 3 a y = 1 \\ a x + 4 y = - 6 \end{cases}

abbia come soluzione

(2; - 1)

?

A:

- 3

B:

2

C:

- 1

D:

1

Scelta multipla

Riduci il seguente sistema in forma normale.

{\begin{cases} (x - 1)^{2} + y = (x + 2) (x - 3) \\ \frac{1}{3} x + 4 y^{2} = (2 y - 3)^{2} - \frac{5}{3} x \end{cases}

Eliminiamo le parentesi.
________

Il sistema in forma normale è:
________

Completamento chiuso

Indica il grado dei seguenti sistemi.

a.

{\begin{cases} x y + y^{2} = 1 \\ x + y = 0 \end{cases}

________

b.

{\begin{cases} x^{3} + x^{2} + x + y = 1 \\ x y = 1 \end{cases}

________

c.

{\begin{cases} x - y = 2^{3} \\ 2 x + 3^{2} y = 1 \end{cases}

________

d.

{\begin{cases} y = x^{2} + 2 \\ 2 x^{2} + y^{2} = 1 \end{cases}

________

Completamento chiuso

Scrivi il sistema di equazioni lineari che traduce il seguente enunciato.
"In un'area del parco di Richmond, a Londra, convivono daini e pappagalli.
Si contano in totale

66

zampe e

24

teste."
Indica con

x

il numero di daini e con

y

il numero di pappagalli.

Poiché i daini hanno

4

zampe e i pappagalli

2

, possiamo scrivere:
________.
Il numero di teste è dato dalla somma di daini e pappagalli:
________.
Abbiamo trovato il sistema:

{\begin{cases} 4 x + 2 y = 66 \\ x + y = 24 \end{cases} .

Completamento chiuso

Soltanto uno dei seguenti sistemi traduce il problema "La somma delle età di due fratelli è

24

anni. Fra

6

anni il maggiore avrà un'età doppia del minore". Quale?

A:

{\begin{cases} x + y = 24 \\ x = 2 y \end{cases}

B:

{\begin{cases} x + y = 24 \\ x + 6 = 2 (y + 6) \end{cases}

C:

{\begin{cases} x + y = 24 \\ x + 6 = 2 y \end{cases}

D:

{\begin{cases} x + y = 24 \\ x + 6 = 2 y + 6 \end{cases}

Scelta multipla

Completa in modo che le coppie ordinate siano soluzioni dell'equazione

3 x - 5 y = - 2

.

a.

(

________;

0)

b.

(

- \frac{1}{3}

; ________

)

c.

(

________;

- 2)

c.

(1

; ________

)

Completamento chiuso

Il sistema

{\begin{cases} x - a y = - 2 \\ b x - 2 y^{n + 1} = 4 \end{cases}

ha grado

3

e una soluzione è

(4, - 1)

. Trova

n \in N

,

a

e

b

\in R

.

Il prodotto dei gradi delle singole equazioni deve essere

3

.

1 \cdot

________

= 3

n =

________
Riscriviamo il sistema con

n = 2

:

{\begin{cases} x - a y = - 2 \\ b x - 2 y^{3} = 4 \end{cases}

Sostituiamo al posto di

x

e

y

i valori

4

e

- 1

:
________.
I valori

a

e

b

sono:
________

Completamento chiuso