FIP01BBverdeG3 - Rette perpendicolari e parallele #515795

Vero o falso?

A: Se due rette formano con una trasversale angoli coniugati interni, allora non possono essere parallele.

B: Affinchè due rette incidenti siano perpendicolari è sufficiente che formino un solo angolo retto.

C: Due rette parallele tagliate da una trasversale formano una coppia di angoli alterni esterni supplementari.

D: Due rette perpendicolari a una stessa retta formano angoli corrispondenti supplementari.

Vero o falso

1

Considera due rette

r

e

s

tagliate da una trasversale

t

che formano angoli alterni esterni supplementari tra loro non congruenti. Che cosa è possibile dedurre?

A:

r

e

s

sono parallele.

B:

r

e

t

sono perpendicolari.

C:

r

e

s

sono incidenti.

D:

r

e

s

possono essere parallele o incidenti.

Scelta multipla

1

Sapendo che le rette

r

e

s

sono parallele e

C D

è bisettrice dell'angolo

A \hat{C} B

, associa a ciascun angolo la propria misura.

D \hat{C} B

________

C \hat{B} D

________

A \hat{C} E

________

F \hat{A} C

________

Posizionamento

1

Determina l'ampiezza degli angoli

x

e

y

nella figura.

Si ha che

α - 12^{\circ} =

________,
da cui

α = 48^{\circ}

e

β = 36^{\circ}

.
Poiché

y

è il ________ di

β

, si ha che

y = 144^{\circ}

.
Per determinare l'ampiezza dell'angolo

x

, tracciamo il prolungamento della trasversale che forma l'angolo

α

con la retta

a

, come mostrato nella figura sotto.

Consideriamo il triangolo che si è venuto a formare: i suoi tre angoli misurano

x - 180^{\circ}

,

β

e

α

.
Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è ________ si ha che

x - 180^{\circ} + β +

________

= 180^{\circ}

,
da cui

x = 276^{\circ}

.

Completamento chiuso

1

Determina l'ampiezza degli angoli

x

e

y

nella figura.

Poiché ________ e

α

sono angoli ________, si ha

180^{\circ} - \frac{7}{2} α = α

, da cui

α = 40^{\circ}

.

x

è l'angolo supplementare a

\frac{7}{2} α

, per cui

x = 40^{\circ}

.

y

è l'angolo ________ a

x

, per cui

y = 50^{\circ}

.

Completamento chiuso

1

La figura rappresenta due specchi piani,

S_{1}

e

S_{2}

, perpendicolari tra loro, e un raggio luminoso che incide in

A

. Applica la legge della riflessione prima allo specchio

S_{1}

, poi allo specchio

S_{2}

e disegna il cammino del raggio riflesso. Dimostra che il raggio riflesso da

S_{2}

è parallelo al raggio incidente in

A

.

Disegniamo il cammino del raggio riflesso, applicando la legge della riflessione.

Il raggio riflesso da

S_{2}

è parallelo al raggio incidente in

A

, perché tagliati dal raggio che riflesso da

S_{1}

formano angoli ________ supplementari.

Completamento chiuso

1

Nella figura

A E ≅ E D ≅ B C

,

A B ≅ E C

,

E B ≅ C D

.
Dimostra che

A B ∥ E C

,

B E ∥ C D

,

A D ∥ B C

.

Ipotesi:

A E ≅ E D ≅ B C

;

A B ≅ E C

;

E B ≅ C D

.

Tesi:

A B ∥ E C

;

B E ∥ C D

;

A D ∥ B C

.

Dimostrazione

I triangoli

A E B

e

E D C

sono congruenti per il ________ criterio di congruenza. Infatti, hanno

A E ≅ E D

,

E B ≅ C D

e

A B ≅ E C

per ipotesi.

Da questo segue in particolare che

B \hat{A} E ≅

________, dunque

A B ∥ E C

perché hanno angoli corrispondenti congruenti, considerando la trasversale ________.

Inoltre, segue che

B \hat{E} A ≅ C \hat{D} E

, dunque

B E ∥ C D

perché hanno angoli corrispondenti congruenti, considerando la trasversale

A D

.

I triangoli

A E B

e

B E C

sono congruenti per il terzo criterio di congruenza. Infatti, hanno il lato

E B

in comune,

A E ≅ B C

e

A B ≅ E C

per ipotesi.

Da questo segue in particolare che

A \hat{E} B ≅ C \hat{B} E

, dunque

A D ∥ B C

perché hanno angoli ________ congruenti, considerando la trasversale

B E

.

Completamento chiuso

1

Nella figura, la retta

l

è parallela alla retta

m

. La misura dell'angolo

D \hat{A} C

è

55^{\circ}

. Quanto misura la somma degli angoli:

x + y

?

A:

55^{\circ}

B:

110^{\circ}

C:

125^{\circ}

D:

135^{\circ}

Scelta multipla

1