FIP01BBblu06 - Equazioni e loro risoluzione #467406

Considera l'equazione

(2 x + 1)^{2} = 4 x^{2} + x - 8

.
In quale dei seguenti domini è impossibile?

A:

N

B:

Z

C:

Q

D:

R

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione.

\frac{x^{3}}{8} (x - 1) (2^{- 1} x - 1)^{2} = 0

\frac{x^{3}}{8} (x - 1) (2^{- 1} x - 1)^{2} = 0

Per la legge dell'annullamento del prodotto:
•

\frac{x^{3}}{8} = 0 \to x =

________;
•

x - 1 = 0 \to x = 1

;
•

(

________

x - 1)^{2} = 0

\to

x =

________.

Completamento chiuso

Quale tra le seguenti equazioni è equivalente a

x^{2} + 3 x (x + 1) = (2 x + 1)^{2}

?

A:

(x - 2) (2 x - 1) - x^{2} = (x + 3)^{2} + 4

B:

(x - 1)^{3} - x^{3} = 3 x (1 - x) - 1

C:

3 x^{2} - 2 (x + 3)^{2} = x^{2} - 6 (2 x + 3)

D:

x (x - 4) = - 4 - (x + 2)^{2}

Scelta multipla

Vero o falso?

A:

Se moltiplichiamo o dividiamo i due membri di un'equazione per una stessa espressione letterale, otteniamo un'equazione equivalente.

B:

Se aggiungiamo

a \neq 0

a uno dei due membri di un'equazione determinata con soluzione

x - a

, otteniamo un'equazione impossibile.

C:

Un'equazione di primo grado determinata con

R

come dominio può avere più di una soluzione.

D:

Se due equazioni ammettono entrambe come soluzione

x = 3

, allora sono equivalenti.

Vero o falso

Risolvi la seguente equazione.

\frac{x + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}} - \frac{x}{{(\frac{1}{4})}^{- 2} - {(\frac{1}{2})}^{- 5}} = 1

\frac{x + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}} - \frac{x}{{(\frac{1}{4})}^{- 2} - {(\frac{1}{2})}^{- 5}} = 1

\frac{(x + \frac{1}{4})}{4 + 4} -

________

= 1

\frac{1}{8} (x + \frac{1}{4}) +

________

= 1

\frac{x}{8} + \frac{x}{16} =

1

________

\frac{1}{32}

\frac{3}{16} x = \frac{31}{32} \to x =

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(x + 1)^{2} + 5 (x - 2) + 7 =

2 x + 2 (1 - x) + (1 - x)^{2} - 6

(x + 1)^{2} + 5 (x - 2) + 7 =

2 x + 2 (1 - x) + (1 - x)^{2} - 6

x^{2} +

________

+ 1 + 5 x - 10 + 7 =

2 x + 2 - 2 x + 1

________

x^{2} - 2 x - 6

x^{2} + 7 x - 2 = x^{2} -

________

x - 3

9 x = - 1 \to x =

________

\frac{1}{9}

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(x - 3)^{2} + \frac{1}{2} (x + 2) - 3 x + \frac{1}{5} =

x (x - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{3}) - \frac{97}{15}

(x - 3)^{2} + \frac{1}{2} (x + 2) - 3 x + \frac{1}{5} =

x (x - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} (\frac{x}{2} - \frac{1}{3}) - \frac{97}{15}

x^{2} - 6 x +

________

+ \frac{x}{2} + 1 - 3 x + \frac{1}{5} =

x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{x}{4} -

________

- \frac{97}{15}

- 9 x + \frac{x}{2} + \frac{x}{3}

________

\frac{x}{4} =

-

________

- \frac{1}{5} - \frac{1}{6} - \frac{97}{15}

- \frac{101}{12} x = - \frac{505}{30} \to x =

________

Completamento chiuso

Nell'equazione

a x + 3 x = 2 a - x - 1

nell'incognita

x

,

a

è un numero reale.
a. Esiste un valore di

a

per cui l'equazione è impossibile?
b. Esiste un valore di

a

per cui l'equazione è indeterminata?
c. Esiste un valore di

a

per cui l'equazione è determinata con soluzione

x = 3

?

a. L'equazione è impossibile per

a =

________.
b. L'equazione è indeterminata per
________.
c. L'equazione è determinata con soluzione

x = 3

per

a =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(4^{3} : 2^{5})^{3} x + (7^{2})^{3} : 49^{2} = (- 16)^{3} x : [(- 2)^{3}]^{3}

(

________

: 2^{5})^{3} x + 7^{6} : 7^{4} =

(- 2^{4})^{3} x : (

________

)^{9}

(2)^{3} x + 7^{2} = (

________

) x : (- 2)^{9}

2^{3} x + 7^{2} = 2^{3} x

2^{3} x - 2^{3} x = - 7^{2}

0 = - 49 \to

________

Completamento chiuso

Trova per quale valore di

a \in Z

la funzione

f (x) = - (40 a^{2} + 1) x^{3} - 10 a (2 - 4 a) x + 2 - 2 a

si annulla per

x = - 1

.

f (- 1) =

40 a^{2} + 1

________

20 a

-

________

+ 2 - 2 a =

18 a + 3

18 a + 3 = 0 \to

________.

Completamento chiuso

Risolvi in

N

e in

Q

la seguente equazione.

7 + 3 x (x - 2) + (x - 2)^{3} =

(2 - x)^{2} x - (x - 2) (- 2 - x)

7 + 3 x (x - 2) + (x - 2)^{3} =

(2 - x)^{2} x - (x - 2) (- 2 - x)

7 + 3 x^{2} - 6 x + x^{3}

________

6 x^{2} + 12 x - 8 =

4 x -

________

+ x^{3}

________

4 + x^{2}

2 x = - 3 \to

________ in

N

;

x = - \frac{3}{2}

in

Q

.

Completamento chiuso

Trova per quale valore di

x

il polinomio

P (x) = \frac{1}{2} (x^{2} - x) + 2 x (4 - \frac{1}{4} x)

è tale che

P (x) = P (- 2) - P (\frac{1}{2})

.

P (x) = \frac{1}{2} (x^{2} - x) + 2 x (4 - \frac{1}{4} x) \to

P (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x + 8 x - \frac{1}{2} x^{2} \to

P (x) =

________

x

P (- 2) =

________;

P (\frac{1}{3}) = \frac{15}{4}

;

P (x) = P (- 2) - P (\frac{1}{2}) \to

\frac{15}{2} x = - 15

________

\frac{15}{4} \to

x =

________

Completamento chiuso