Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Insiemi e logica Definizione e operazioni tra insiemi Definizione di insieme

FIP01BBblu03 - Insiemi, loro rappresentazioni, sottoinsiemi

11 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Completa con i simboli

\in

\notin

\subset

\subseteq

\subset

usando il simbolo

\subset

dove possibile.

P

indica l'insieme dei numeri primi.

a.

P

________

N

.
b.

\frac{1}{2}

________

Z

.
c.

9

________

P

.
d.

{\frac{1}{2}}

________

N

.
e.

{- 2^{3}, 0, \frac{1}{3}}

________

N

.
f.

{x \in Z | x^{2} = - 1}

________

N

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Matematica

Rappresenta i seguenti insiemi in tutti i modi possibili.
a.

A

è l'insieme degli interi il cui cubo è compreso tra

- 10

30

.
b.

B

è l'insieme dei numeri naturali dispari minori di

10

.

a. Per elencazione:

A =

________.
Per proprietà caratteristica:

A = {x \in Z | - 10 <

________

< 30}

.
Il diagramma di Venn è quello in figura ________.

b. Per elencazione:

B =

________.
Per proprietà caratteristica:

B = {x \in

________

|

x

________

10}

.
Il diagramma di Venn è quello in figura ________.

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Matematica

Dati l'insieme

A

dei numeri naturali pari, l'insieme

B

dei divisori di

12

e l'insieme

C = {- 1, 0, 1, 3}

0 \in C

(- 2)^{3} \cdot 3 \in A

(- 1) \cdot (- 3) \in B

\frac{3}{4} (\frac{6}{5} + \frac{1}{2}) \notin C

\frac{3 \cdot (- 6)}{- 9} \in A

F: il successivo di

11 \in B

Vero o falso

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Matematica

Considera l'insieme

A = {x \in Z | x = k^{2} - 3 k - 2

, con

- 5 \leq k \leq 5

k \in Z}

e il corrispondente diagramma di Venn, in cui non sono indicati gli elementi del sottoinsieme

B \subset A

.
a. Rappresenta per elencazione il sottoinsieme

B

.
b. Quale tra le seguenti è la rappresentazione di

B

mediante la proprietà caratteristica?
•

{x \in Z | x = 2^{n}

, con

n = 1, 3, 4}

•

{x \in Z | x = 2 + 3 n

, con

n = 0, 2, 4}

a. In figura non sono presenti i valori di

x

per

k = - 3

- 2

, ________, ________. Sostituendoli otteniamo

B =

________.

b. La ________ scrittura rappresenta

B

perché in ________ se

n = 4

allora

x =

________

= 14

e non

16

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Matematica

Considera l'insieme

A = {x \in N | x

è divisore di

30}

e l'insieme delle parti di

A

. Le seguenti affermazioni sono tutte false. Indica il motivo.
a.

P (A)

contiene

2^{4}

elementi.
b.

{2, 3, 6, 12} \in P (A)

A \subset P (A)

1

2

3

sono elementi di

P (A)

.

Scriviamo per elencazione

A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

.

a.

| P (A) | =

________ perché

| A | = 8

.
b.

{2, 3, 5, 12} \notin P (A)

perché ________.
c.

A

________

P (A)

perché

P (A)

è l'insieme ________ di

A

quindi

A

è un suo ________ e non un suo ________.
d.

P (A)

ha come elementi ________ di

A

e quindi

1

2

3

non possono essere suoi elementi perché non sono a loro volta ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Vero o falso?

A: I possibili sottoinsiemi dell'insieme

A = {a, b, c}

, compresi

A

e l'insieme vuoto, sono

8

B: L'insieme delle lettere che compongono la parola «sottoinsieme» contiene

12

elementi.

C: Un insieme che contiene

4

elementi ha

8

possibili sottoinsiemi.

D: Dato

A = {a, b, c}

, si ha

{a, b} \in A

Vero o falso

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Matematica

Sia

A = {x \in Q | x = \frac{5 x + 2}{2 n - 1}, n = 1, 2, 3, 4, 5} .

Quale tra le seguenti relazioni è corretta?

A \subset N

5 \in A

{\frac{17}{5}, \frac{23}{7}} \subset A

{3, 4, 7} \subset A

Scelta multipla

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Matematica

Rappresenta mediante proprietà caratteristica gli insiemi

A

B

in figura.

La rappresentazione mediante proprietà caratteristica dell'insieme

A

A =

________

La rappresentazione mediante proprietà caratteristica dell'insieme

B

B =

________

Completamento chiuso

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Matematica

Dati gli insiemi

$A = {x \in Z | | x | \leq 4}$ ,

$B = {x \in Q | \frac{1}{3} < x \leq \frac{1}{2}}$ ,

$C = {x \in N | x + 4 = 3}$ ,

$D = {x \in N | x < 10^{- 1}}$ ,

riconosci quali di essi sono insiemi finiti, infiniti o vuoti.

$A =$ ________ quindi $A$ è ________.
Gli elementi di $B$ ________ esaurire per elencazione quindi $B$ è ________.
Se $x + 4 = 3$ allora $x =$ ________ ma ________ quindi $C$ è ________.
$10^{- 1} = \frac{1}{10} = 0, 1$ quindi $D =$ ________ e cioè $D$ è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Associa gli insiemi uguali, considerando

n \in A

, con

A = {x \in Z | | x | < 2}

.

a.

{x | x = 2 n - 4}

________
b.

{x | x = \frac{2}{n + 2}}

________
c.

{x | x = n + 3}

________
d.

{x | x = 2 n^{3} + 4}

________

Posizionamento

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Matematica

Stabilisci se gli insiemi $A$ , $B$ , $C$ e $D$ sono sottoinsiemi dell'insieme $K = {x \in Z | - 4 \leq x < 7}$ e, in caso affermativo specifica se sono sottoinsiemi propri o impropri.

$A = {x \in N | x \geq 5}$ ;

$B = {x \in N | x \leq (- 2)^{3}}$ ;

$C = {x \in Z | x^{3} = - 8}$ ;

$D = {x \in Z | x = a + 2, a \in Z, - 6 \leq a \leq 4}$ ;

Scriviamo per elencazione $K = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$ .

$A = {5, 6, 7, 8, \dots}$ quindi $A$ ________ $K$ .
$B =$ ________ quindi $B$ ________ sottoinsieme ________ di $K$ .
$C =$ ________ quindi $C$ ________ sottoinsieme ________ di $K$ .
$D = {- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$ quindi $D$ ________ $K$ e cioè $D$ ________ sottoinsieme ________ di $K$ .

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