FIP01BBblu02 - Numeri razionali e loro confronto #467146

Vero o falso?
Considera la frazione

\frac{90}{50}

.

A:

Se si aggiunge

1

al numeratore, si ottiene una frazione maggiore di quella data.

B:

Se si aggiunge

1

al denominatore, la frazione ottenuta è minore di quella data.

C:

Se si aggiunge

1

sia al numeratore sia al denominatore, si ottiene una frazione equivalente a quella data.

D:

Se si sottrae

1

sia al numeratore sia al denominatore, la frazione ottenuta è equivalente a quella data.

Vero o falso

Associa a ogni condizione sull'espressione

\frac{3 n + 6}{n^{2} - 4}

il valore di

n

che la verifica.

a.   Non è una frazione.   ________
b.   È una frazione apparente.   ________
c.   È una frazione propria.   ________
d.   È una frazione impropria.   ________

Posizionamento

a.

- \frac{7}{3} =

________

=

________

=

________;

b.

- \frac{3}{5} =

________

=

________.

Completamento chiuso

a. Solo uno dei seguenti numeri è rappresentato dal punto rosso sulla retta orientata. Quale?

________

b. Se

a

è un numero razionale minore del numero rappresentato, allora sicuramente:
________

Completamento chiuso

Le frazioni

\frac{144}{176}

e

\frac{81^{2} \cdot 12}{3^{3} \cdot 45}

, ridotte ai minimi termini, sono:

A:

\frac{9}{11}

e

\frac{324}{5}

.

B:

\frac{9}{11}

e

\frac{81}{5}

.

C:

\frac{3}{11}

e

\frac{324}{5}

.

D:

\frac{3}{11}

e

\frac{81}{5}

.

Scelta multipla

Confronta i numeri

a = \frac{8}{15}

e

b = \frac{5}{12}

, e trova quattro frazioni ridotte ai minimi termini comprese tra essi.

Per confrontare i numeri

a

e

b

dobbiamo portare le frazioni ad avere lo stesso denominatore. Il mcm tra

12

e

15

è

60

. Per cui

a =

\frac{8}{15} =

________ e

b = \frac{5}{12} =

________ quindi

a > b

.
Quattro possibili frazioni comprese tra

a

e

b

sono:

\frac{26}{60}

,

\frac{27}{60}

,

\frac{28}{60}

,

\frac{30}{60}

.
Riducendole ai minimi termini troviamo:

\frac{26}{60} = \frac{13}{30}

,

\frac{27}{60} = \frac{9}{20}

,

\frac{28}{60} =

________,

\frac{30}{60} =

________.

Completamento chiuso

Osserva la figura, dove il segmento

A C

è diviso in

7

parti uguali. A quale numero corrisponde il punto

B

?

Riduciamo le due frazioni allo stesso denominatore:

mcm (5; 4) = 20 \to

\frac{2}{5} =

________,

\frac{17}{4} =

________.

La differenza dei due numeratori è pari a ________. La lunghezza di ogni stanghetta è

\frac{77}{7} = 11

.
Il punto

B

quindi corrisponde a

\frac{8 + 11 + 11}{20} = \frac{30}{20} =

________.

Completamento chiuso

Scrivi in ordine crescente le frazioni

\frac{2}{(- 3)^{4} : (+ 3)^{3}}

;

- \frac{2}{3}

;

\frac{(- 2)^{4}}{- 64}

;

\frac{- 2^{2}}{9}

;

\frac{5}{6}

.

Svolgiamo le operazioni presenti nella prima, terza e quarta frazione, riducendole ai minimi termini se necessario:

\frac{2}{(- 3)^{4} : (+ 3)^{3}} =

________;

\frac{(- 2)^{4}}{- 64} = - \frac{16}{64} =

________

= - \frac{1}{4}

;

\frac{- 2^{2}}{9} =

________.

Per confrontare le frazioni dobbiamo portarle ad avere lo stesso denominatore.
Il mcm tra

3

,

4

,

6

,

9

è

36

. Per cui

\frac{2}{(- 3)^{4} : (+ 3)^{3}} = \frac{2}{3} = \frac{24}{36}

;

- \frac{2}{3} = -

________;

\frac{(- 2)^{4}}{- 64} = - \frac{1}{4} = - \frac{9}{36}

;

\frac{- 2^{2}}{9} = - \frac{4}{9} = -

________,

\frac{5}{6} = \frac{30}{36}

.

Ordiniamo in ordine crescente le frazioni:

- \frac{2}{3}

,

\frac{- 2^{2}}{9}

,

\frac{(- 2)^{4}}{- 64}

,

\frac{2}{(- 3)^{4} : (+ 3)^{3}}

,

\frac{5}{6}

.

Completamento chiuso

Quale numero

x

fra i seguenti è tale che

4 < x < 5

?

A:

x = \frac{19}{5}

B:

x = \frac{511}{100}

C:

x = \frac{16}{3}

D:

x = \frac{213}{50}

Scelta multipla

Trova per quale valore di

n \in N

la frazione

\frac{15 + n}{63}

rappresenta le parti colorate della figura.

Le parti colorate della corrispondono alla frazione

\frac{6}{18} =

________. Si deve quindi richiedere che

\frac{15 + n}{63} = \frac{1}{3}

. In particolare,

15 + n =

________, quindi

n = 6

.

Completamento chiuso

Matteo percorre in bicicletta metà del tragitto verso casa con una velocità di

7

m/s e si ferma per un minuto. Poi percorre i

\frac{3}{7}

della strada rimasta con una velocità di

5

m/s e scopre che gli mancano ancora

400

m, che poi percorre con la stessa velocità.
a. Quanto è lungo il tragitto totale, in metri?
b. Calcola l'intervallo di tempo, in minuti, che Matteo impiega a percorrere l'intero tratto.

Indichiamo con

L

la lunghezza complessiva del tragitto.
Rappresentiamo graficamente il percorso di Matteo.

a. Riduciamo allo stesso denominatore le frazioni

\frac{3}{7}

e

1

:

\frac{3}{7}

e ________. Dai dati del problema sappiamo che

D C = 400

m che corrispondono a

7 - 3 = 4

unità.
Ogni unità del percorso quindi è

400 :

________

=

100

m.
La lunghezza total del percorso è

100 \cdot

________

=

________ m.

b. Determiniamo il tempo che Matteo impiega per ogni tratto:

t_{A B} = \frac{\bar{A B}}{v_{A B}} = \frac{700}{7} = 100

s;

t_{B} = 1

minuto

60

s;

t_{B C} = \frac{\bar{B C}}{v_{B C}} =

________

= 60

s;

t_{D C} = \frac{\bar{D C}}{v_{B C}} = \frac{400}{5} = 80

s.
Il tempo totale impiegato quindi è

300

s cioè ________ minuti.

Completamento chiuso

Completa ciascuna frazione con un numero intero che soddisfi le condizioni indicate a fianco.

a. ________, equivalente a una frazione con denominatore

24

e compresa fra

\frac{3}{8}

e

\frac{1}{2}

.

b. ________, equivalente a una frazione con denominatore

45

e compresa fra

- \frac{8}{15}

e

- \frac{4}{9}

.

Completamento chiuso