Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3 Equazione della circonferenza

FIP01AZZino6 - Equazione della circonferenza

9 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Equazione di una circonferenza dati centro e raggio

Scrivi l'equazione della circonferenza di centro

C (2; - 4)

e raggio

3

.

L'equazione della circonferenza richiesta è:

(x - 2)^{2} + (y

________

)^{2} = 9 \to

x^{2} - 4 x + 4 + y^{2}

________

+ 16 - 9 = 0 \to

x^{2} + y^{2} - 4 x

________

+ 11 = 0

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dall'equazione al grafico

Determina le coordinate del centro e il raggio della circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} + 6 x - 2 y + 6 = 0

e rappresentala graficamente.

Sostituiamo

a = 6

b = - 2

c = 6

nella condizione di realtà:

\frac{a^{2}}{4} + \frac{b^{2}}{4}

________

= 9 + 1 - 6 = 4 > 0

.
L'equazione data è quindi quella di una circonferenza di raggio

r =

________.
Le coordinate del centro

C

sono:

α =

________

=

________ e

β =

________

=

________.
La circonferenza è quella rappresentata in figura ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dall'equazione al grafico

Qual è il grafico della circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 5 = 0

?
________

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Dal grafico all'equazione

L'equazione della circonferenza in figura è:

x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 3 = 0

x^{2} + y^{2} + 3 x - 2 y - 4 = 0

(x + 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4

(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 16

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Appartenenza di un punto a una circonferenza

La circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} - x + y - 2 = 0

passa per:

A: l'origine degli assi.

B: il punto

(0; 1)

C: il punto

(1; - 1)

D: il punto

(2; - 1)

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Caratteristiche della circonferenza

La circonferenza di equazione

2 x^{2} + 2 y^{2} + 8 x - 6 y = 0

A: passa per il punto

(0; 3)

B: ha il centro nel quarto quadrante.

C: passa per l'origine degli assi.

D: ha raggio

10

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Caratteristiche della circonferenza

La circonferenza di equazione

x^{2} + y^{2} + 6 y - 4 = 0

:
a. ha il centro sull'asse ________.
b. ha raggio

r =

________.
c. interseca l'asse

x

A

________ e

B

________.
d. passa per

P (3;

________

)

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Posizione di una retta rispetto a una circonferenza

Nelle seguenti coppie di equazioni, stabilisci la posizione della retta rispetto alla circonferenza e, nei casi in cui la retta non è esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione o quelle del punto di tangenza.
a.

x^{2} + y^{2} - x + 4 y + 3 = 0

y = - 1

.
b.

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0

y = x + 1

.
c.

x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0

x = - 2

.

a. La circonferenza ha centro

C (\frac{1}{2}; - 2)

e raggio

r =

________.
Troviamo la distanza fra il centro e la retta:

d = |

________

+ 1 | = 1

.
Poiché

d

________

r

, la retta è ________ alla circonferenza.
Troviamo i punti di intersezione ponendo in un sistema le due equazioni:

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} - x + 4 y + 3 = 0 \\ y = - 1 \end{matrix} \to

________

= 0

\to

x = 0 \lor x = 1

.
I punti di intersezione sono: ________ e ________.

b. La circonferenza ha centro

C (2; 1)

e raggio

r =

________.
La retta in forma implicita è

x - y + 1 = 0

. Troviamo la distanza tra il centro e la retta:

d = \frac{| x_{C} - y_{C} + 1 |}{\sqrt{1 + 1}} = \sqrt{2}

.
Poiché

d

________

r

, la retta è ________ alla circonferenza. Troviamo i punti di intersezione ponendo in un sistema le due equazioni.

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0 \\ y = x + 1 \end{matrix} \to

________

= 0

\to

________.
I punti di intersezione sono:

(2; 3)

e ________.

c. La circonferenza ha centro

C (1;

________

)

e raggio

r = 2 \sqrt{2}

.
Troviamo la distanza fra il centro e la retta:

d = | x_{C}

________

|

=

________
Poiché

d

________

r

, la retta è ________ alla circonferenza.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Interpretazione grafica di un sistema

Interpreta graficamente il sistema

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + 8 x + 8 = 0 \\ x + y = 0 \end{matrix}

e risolvilo.

Un sistema fornisce gli eventuali punti di intersezione fra una circonferenza e una retta. La circonferenza ha centro

C (- 4;

________

)

e raggio r = ________.
La rappresentazione grafica è quella in figura ________.

Quindi il sistema avrà ________.
Risolviamo il sistema:

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + 8 x + 8 = 0 \\ y = - x \end{matrix} \to

________

= 0 \to x =

________.
Quindi la soluzione è ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza