FIP01AZZino4 - Disequazioni intere #370163 - Prove ed esercizi Zanichelli

Disequazioni di primo grado

Associa ogni disequazione alle sue soluzioni.

a.

x > x + 1

________
b.

x + 2 \geq x + 2

________
c.

- 4 x < 0

________
d.

x < - x

________

Posizionamento

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

3 x^{2} + 5 x - 2 \leq 0

________

Completamento chiuso

Segno di un trinomio di secondo grado

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Il trinomio

- 3 x^{2} + x + 4

è sempre positivo perché il coefficiente di

x^{2}

è negativo.

B:

Il trinomio

7 x^{2} - 12 x - 4

è positivo per valori interni all'intervallo delle radici.

C:

Il trinomio

x^{2} + 2 x + 7

è positivo

\forall x \in R

.

D:

Il trinomio

- 5 x^{2} + x - 4

non si annulla mai.

Vero o falso

Disequazioni di primo grado numeriche

Risolvi la seguente disequazione.

x (x + 4) - 2 x \leq x^{2} + 2 (x - 3)

________

Completamento chiuso

Studio del segno di un prodotto

Il prodotto

2 (x + 3) (4 - x)

è positivo per:

A:

- 3 < x < 4

.

B:

x < - 3 \lor x > 4

.

C:

- 4 < x < 3

.

D:

x < - 4 \lor x > 3

.

Scelta multipla

Disequazioni di primo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

x (x + 2) + (x - 3)^{2} - x > 3 (1 - x) + 2 x^{2}

________

Completamento chiuso

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

- 9 x^{2} + 12 x - 4 \geq 0

________

Completamento chiuso

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

x^{2} + 2 x + 5 \geq 0

________

Completamento chiuso

Problema sui numeri

La somma tra il doppio di un numero reale e

8

è minore del quadrato del numero stesso. Quali valori può assumere il numero?
Se

x

indica il numero, qual è la disequazione che modellizza il problema?
________

Il numero

x

è tale che:
________

Completamento chiuso

Problema di realtà

La piscina che Francesco vorrebbe nel suo giardino deve avere un lato lungo

1

metro in meno del doppio dell'altro lato. Trova il perimetro minimo della piscina, sapendo che la superficie dell'acqua deve avere area di almeno

28

m².

Chiamiamo

x

un lato del rettangolo. L'altro lato è ________.
Entrambi i lati devono avere misura positiva, quindi deve essere ________.
Esprimiamo l'area in funzione di

x

:

A =

________.
Poniamo

A

________

0

ottenendo la disequazione:

2 x^{2} - x - 28

________

0

.
Le soluzioni sono i valori ________ all'intervallo delle radici:
________.
Confrontando con la condizione iniziale, otteniamo ________.
Il perimetro della piscina è:

2 p =

________.
Il valore minimo del perimetro si ottiene in corrispondenza del valore ________ assunto dalla

x

. Sostituiamo ________ nell'espressione di

2 p

otteniamo

2 p =

________ m.

Completamento chiuso

Problema geometrico

Considera la figura.

a. Esprimi la sua area.
________

b. Per quali valori di

x

l'area è maggiore di

9

?
________

Completamento chiuso

Disequazioni binomie

Risolvi la seguente disequazione binomia.

x^{6} - 1 \leq 0

________

Completamento chiuso

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

(2 x - 1)^{2} > 3 x^{2} + 2 (x + 4)

________

Completamento chiuso

Disequazioni risolvibili con la scomposizione in fattori

Risolvi la seguente disequazione.

x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 8 < 0

________

Completamento chiuso

Disequazioni trinomie

Risolvi la seguente disequazione trinomia.

y^{6} + 7 y^{3} - 8 < 0

Poniamo ________

= t

. Consideriamo l'equazione associata e risolviamola.

t^{2} + 7 t - 8 = 0 \to

________.
Otteniamo

t^{2} + 7 t - 8 < 0

per ________,
ovvero:

y^{6} + 7 y^{3} - 8 < 0

per ________.
Risolviamo le due disequazioni binomie. La disequazione iniziale ha per soluzione:
________.

Completamento chiuso

Disequazioni binomie

Risolvi la seguente disequazione binomia.

32 x^{3} + 4 > 0

________

Completamento chiuso

Disequazioni binomie

Risolvi la seguente disequazione binomia.

x^{4} - x^{2} - 12 \geq 0

Consideriamo l'equazione associata:

x^{4} - x^{2} - 12 = 0

.
Poniamo ________

= t

e risolviamo l'equazione in

t

:

t^{2} - t - 12 = 0 \to

________.
Otteniamo

t^{2} - t - 12 \geq 0

per ________.
Risolviamo le due equazioni binomie che si ottengono tornando alla variabile

x

.
•

x^{2} \leq - 3

è ________.
•

x^{2} \geq 4

è verificata per ________.
Pertanto la disequazione iniziale ha per soluzioni ________.

Completamento chiuso