Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3
Capitolo
La risoluzione delle equazioni di secondo grado
INFO

Matematica

Equazioni incomplete
Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: 4x2=0x=4
B: x2+9=0  x=3  x=3
C: 5x24x=0  x=0  x=54
D: x216=0  x=4  x=4
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Il discriminante
Calcola il discriminante delle seguenti equazioni. Quale tra queste è impossibile?
A: x2+3x=12
B: 2x2x+10=0
C: 6xx2=1
D: 2x25x+3=0
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Equazioni complete
Risolvi le seguenti equazioni.
a.   (x3)2+2x(x2)=2
b.  3(3x)(x+5)+13=0

a.   Sviluppiamo i prodotti e portiamo nella forma normale.
x2________+9+2x2________=0
3x2________+7=0
Calcoliamo il discriminante.
Δ=b24ac=(________)2437=________
Poiché Δ________0 l'equazione ________.
x=b±Δ2a=________
Le soluzioni sono ________.

b.  Sviluppiamo i prodotti e portiamo nella forma normale.
33x15+x2________+13=0
x2________+1=0
L'equazione ottenuta è ________ e Δ________0, quindi ha due soluzioni ________:
________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equazione fratte
Risolvi le seguenti equazioni numeriche fratte.
a.   7x28x+2x1=0
b.   xx+3+2+xx3=0

a.   Scomponiamo i denominatori e poniamo le C.E.:
7x(x8)+2x1=0
C.E.: x0  x________.
Riduciamo a denominatore comune e portiamo in forma normale.
7+2x16x2+8xx(x8)=0
x210x________=0
Calcoliamo il discriminante:
Δ=b24ac=________
Applichiamo la formula risolutiva:
x=________.
Quindi x1=________, che ________ accettabili; x2=________, che ________ accettabile.

b.   I denominatori sono già scomposti e le C.E. sono: ________.
Riduciamo a denominatore comune e portiamo in forma normale;
x(x3)+(2+x)(________)=0________=0.
Poiché Δ________0, l'equazione ________ soluzioni.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equazione letterali
L'equazione (a1)x2x+1=0 nell'incognita x:
A: è di secondo grado per ogni aR.
B: ha due soluzioni reali per a<34.
C: ha soluzioni opposte per a=1.
D: è impossibile per a=5.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Equazioni letterali
Risolvi la seguente equazione nell'incognita x, discutendola al variare del parametro reale m.
5x2+4mxm2=0

L'equazione è già in forma normale normale ed è sempre di secondo grado poiché ________.
Calcoliamo il discriminante.
Δ=(________)245(________)=________.
Se m=0, Δ________0 e le soluzioni sono reali e ________:
x1=x2=________=________.
Se m0, Δ________0 e le soluzioni sono reali e ________:
x=________  
x1=________, x2=________.
In sintesi:
•   se m=0, x=________
•   se m0, ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Rappresentazione grafica di una parabola
Rappresenta graficamente le parabole di equazioni:
a.   y=12x2;
b.   y=x2x2;
c.    y=x2+4x.




a.   Poiché a________0, la parabola ha la concavità verso ________.
Il vertice della parabola coincide con l'origine (0;0) poiché ________.
Per x=2  y=________, quindi la parabola passa per il punto ________.
Per la simmetria della parabola, anche il punto ________ appartiene al suo grafico.
Concludiamo che il grafico è quello in figura ________.

b.   La parabola ha la concavità verso ________ poiché a________0.
L'ascissa del vertice è xv=________=12.
L'ordinata del vertice è yv=94.
La parabola è simmetrica rispetto alla retta ________.
Determiniamo i punti di intersezione della parabola con l'asse x:
x2x2=0
x=________________.
Concludiamo che il grafico è quello in figura ________.

c.   La parabola ha la concavità verso ________ poiché a________0.
Essa passa per l'origine (0;0) poiché ________.
L'ascissa e l'ordinata del vertice sono:
xv=________ e yv=________.
La parabola è simmetrica rispetto alla retta x=________.
Determiniamo i punti di intersezione della parabola con l'asse x:
x24x=0x=0  x=________.
Concludiamo che il grafico è quello in figura ________.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
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