Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
INFO

Matematica

Dal grafico alle caratteristiche

Osserva il grafico soprastante e indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Il dominio di f(x) è x1.
B: f(x) è pari.
C: limx1f(x)=+.
D: Le intersezioni con gli assi sono (0;2) e (0;0).
E: C'è un minimo per x=2.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Dal grafico all'espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico in alto?
A: y=x42x2
B: y=x4+2x2
C: y=x4+x2
D: y=x4x2
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Dalle caratteristiche all'espressione analitica
Una funzione f(x) interseca l'asse x in un punto di ascissa 2 e ha due asintoti verticali, di cui uno di equazione x=1. Quale può essere la funzione f(x)?
A: f(x)=x+2x2+x
B: f(x)=x2x2+x
C: f(x)=x2x2x
D: f(x)=x2x+1
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Funzioni polinomiali
Associa a ogni funzione il suo grafico.

a.   y=x4x3   ________
b.   y=x44x2   ________
c.   y=x3+x2   ________
d.   y=x34x   ________
PosizionamentoPosizionamento
1

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Matematica

Funzioni polinomiali
Considera la funzione y=x333x2+8x.

a.   Stabilisci quali affermazioni sono vere e quali false.
•   Il grafico interseca l'asse x in tre punti.
________
•   Il grafico è simmetrico rispetto all'origine.
________
•   La funzione ha massimo in (2;203) e minimo in (4;163).
________
•   Non ci sono asintoti.
________
•   Non ci sono punti di flesso.
________

b.   Disegna il grafico della funzione.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Funzioni razionali fratte
La funzione y=x2+8x24:
A: ha dominio x±2.
B: è una funzione pari.
C: è positiva per x<2  x>2.
D: ha un asintoto di equazione x=1.
E: ha un minimo di coordinate (0;2).
F: ha la concavità rivolta verso il basso per 2<x<2.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Funzioni razionali fratte
Quale delle seguenti funzioni ha un asintoto obliquo?
A: y=3x3+1x23
B: y=x4+5x2
C: y=3x+1x2+4
D: y=x2+42x2+3
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Funzioni razionali fratte
Studia e disegna il grafico della seguente funzione.
y=x4x+6

1.   Dominio: il denominatore deve essere diverso da zero, quindi: D: x0.

2.   Cerchiamo eventuali simmetrie: f(x)________.

3.   Intersezione con gli assi: ________=0 è un valore escluso per ipotesi, quindi non ci sono punti di intersezione con l'asse delle y.
Mettendo a sistema
{y=x4x+6y=0,
otteniamo:
x4x+6=0x24+6xx=0
x2________6x+4=0.
L'equazione ha Δ4=94=5>0, e ha soluzioni
x=________3±5.

4.   Segno della funzione:
f(x)>0  x24+6xx>0
N>0 per ________;
D>0 per x>0.


Il quadro dei segni corretto è: ________

5.   Limiti agli estremi del dominio:
limx0x4x+6=________;
limx0+x4x+6=________.
Quindi x=0 è asintoto ________.
limxx4x+6=________;
limx+x4x+6=________;
troviamo che:
m=limx±f(x)x=
limx±x24+6xx2=________1
e
q=limx±[f(x)mx]=
limx±[x24+6xx________x]=
limx±=6x4x=________.
La funzione
________;
la funzione non ha asintoti orizzontali.

6.   Derivata prima:
f(x)=1+4x2=x24x2.
f(x)=0 se x=±2.

La funzione f(x) è ________ per 2<x<2 e ________ per x<2  x>2.
La funzione ha un punto di massimo in x=________2 e un punto di minimo in x=________2.

7.   Derivata seconda: f(x)=________8x3.
In particolare, f(x) è ________ per x<0, quindi f(x) ha concavità rivolta verso ________; è ________ per x>0, quindi f(x) ha concavità rivolta verso ________; è ________ per x>0, quindi f(x) ha concavità rivolta verso ________.
Possiamo disegnare il grafico:




Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Funzioni razionali fratte
Studia e disegna il grafico della seguente funzione.
y=2x+1x22x+1

1.   Dominio: il denominatore deve essere diverso da zero, quindi:
D:x________.

2   Cerchiamo eventuali simmetrie:
f(x)________.

3   Intersezione con gli assi:
se ________=0 abbiamo y=________.
Mettendo a sistema
{y=2x+1x22x+1y=0,
otteniamo:
2x+1x22x+1=02x+1=0x=________.

4   Segno della funzione:
f(x)>02x+1x22x+1>0.
N>0 per x>12;
D>0________.
Quindi la funzione è ________ per 12<x<1x>1 e ________ per x<12.

5   Limiti agli estremi del dominio:
limx12x+1x22x+1=________;
limx1+x4x+6=________.
Quindi x=1 è asintoto ________.
limx2x+1x22x+1=________;
limx+2x+1x22x+1=________.
La funzione ha un asintoto ________ di equazione y=0; la funzione non ha asintoti obliqui.

6   Derivata prima: f(x)=________.
f(x)=0 se x=2.


Il quadro dei segni corretto è: ________

7   Derivata seconda: f(x)=________2(2x+7)(x1)4.
In particolare, per x>72f(x) è ________ quindi la funzione  ha concavità rivolta verso ________.
Possiamo disegnare il grafico.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Funzioni irrazionali
Studia e disegna il grafico della seguente funzione.
y=xx+1

1.   Dominio: il radicando deve essere non negativo, quindi:
D: x________1.

2.   Cerchiamo eventuali simmetrie:
f(x)________.

3.   Intersezione con gli assi: se x=0 abbiamo y=0.
Mettendo a sistema
{y=xx+1y=0,
otteniamo:
x2________=0  x=0  x=1.

4.   Segno della funzione:
f(x)>0  xx+1>0.
N1>0 per x>0;
N2>0 per x>1.
Quindi la funzione è positiva per ________.

5.   Limiti agli estremi del dominio:
limx+xx+1=________.
Osserviamo che:
limx+f(x)x=limx+xx+1x=________.
La funzione ________ asintoti.

6.   Derivata prima: f(x)=________
f(x)=0 se x=________23.


Il quadro dei segni corretto è: ________
La funzione ha un ________ in x=________23.

7.   Derivata seconda: f(x)=________.
In particolare, f(x) è sempre ________ nel dominio, quindi la funzione ha concavità rivolta verso ________.
Possiamo disegnare il grafico:





Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Funzioni irrazionali
Studia e disegna il grafico della seguente funzione.
y=2x

1.   Dominio:
il radicando deve essere ________, quindi:
D: x________0.

2.   Cerchiamo eventuali simmetrie:
f(x)________.

3.   Intersezioni con gli assi:
se ________=0 abbiamo y=2.
Mettendo a sistema
{y=2xy=0
otteniamo:
2x=0  x=________.

4.   Segno della funzione:
f(x)>0  2x>0________

5.   Limiti agli estremi del dominio:
limx+2x=________.
La funzione non ha asintoti.

6.   Derivata prima:
f(x)=________.
La funzione f(x) è sempre ________ nel dominio.

7.   Derivata seconda:
f(x)=________14x32.
In particolare, per x>0, f(x) è ________ quindi la funzione ha concavità rivolta verso ________.
Possiamo disegnare il grafico:

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
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