FIP01AZZino2 - Frazioni algebriche #369778 - Prove ed esercizi Zanichelli

Potenze di frazioni algebriche

Calcola le seguenti potenze dopo aver determinato le C.E.
a.

{(\frac{x^{2} y^{3}}{x y - y^{2}})}^{3}

b.

{(\frac{x + 4}{y - 4})}^{- 2}

a. Determiniamo le C.E.:

x y - y^{2}

________

0

\to

y (x - y)

________

0

\to

________
Scomponiamo numeratore e denominatore, semplifichiamo e calcoliamo la potenza:

{(\frac{x^{2} y^{3}}{x y - y^{2}})}^{3} =

________

=

________

=

________.

b. Determiniamo le C.E.:
________

\to

________.
Calcoliamo la potenza.

{(\frac{x + 4}{y - 4})}^{- 2} = {(\frac{y - 4}{x + 4})}^{2} =

________.

Completamento chiuso

Condizioni di esistenza

Determina le C.E. delle seguenti frazioni algebriche.

$\frac{x - 6}{x^{2} - 6 x}$ ;
$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 3 x}$ ;
$\frac{x}{- x^{2} - 4}$ ;
$\frac{8 - 2 x^{2}}{x + 2}$ ;
$\frac{(x^{2} + 1)^{3}}{3 x}$ ;
$\frac{8 x^{2} + 1}{2 x - 1}$ .

La frazione algebrica $\frac{x - 6}{x^{2} - 6 x}$ esiste se:
$x^{2} - 6 x$ ________ $0$ $\to$ $x (x - 6)$ ________ $0$ $\to$
C.E.: ________.
La frazione algebrica $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 3 x}$ esiste se:
________ $\neq 0$ $\to$ ________ $\neq 0$ $\to$
C.E.: ________.
La frazione algebrica $\frac{x}{- x^{2} - 4}$ esiste se:
$- x^{2} - 4 \neq 0 \to x^{2} \neq$ ________ $\to$
C.E.: ________.
La frazione algebrica $\frac{8 - 2 x^{2}}{x + 2}$ esiste se:
$x + 2$ ________ $0$ $\to$ C.E.: ________.
La frazione algebrica $\frac{(x^{2} + 1)^{3}}{3 x}$ esiste se:
$3 x \neq 0 \to$ C.E.: ________.
La frazione algebrica $\frac{8 x^{2} + 1}{2 x - 1}$ esiste se:
________ $\neq 0$ $\to$ ________.

Completamento chiuso

Semplificazione di frazioni algebriche

Determina le C.E. della seguente frazione algebrica e semplificala.

\frac{3 x^{3} + 6 x}{x^{2} + 2}

Determiniamo le C.E.:

x^{2} + 2 \neq 0 \to

________.
Scomponiamo numeratore e denominatore e semplifichiamo.

\frac{3 x^{3} + 6 x}{x^{2} + 2} =

________

=

________

Completamento chiuso

Semplificazione di frazioni algebriche

Determina le C.E. della seguente frazione algebrica e semplificala.

\frac{3 x^{2} - x^{3} - 2 x}{x^{2} - x}

Determiniamo le C.E.:

x^{2} - x \neq 0 \to

________

\neq 0 \to

x \neq 0 \land

________

Scomponiamo numeratore e denominatore e semplifichiamo:

\frac{3 x^{2} - x^{3} - 2 x}{x^{2} - x} =

________

=

________

=

________.

Completamento chiuso

Proprietà invariantiva

Vero o falso?

A:

\frac{2 + a}{3 - 2 a} = - \frac{a + 2}{2 a - 3}

B:

\frac{x - 6}{7 x - 1} = - \frac{6 - x}{1 - 7 x}

C:

\frac{- x^{2}}{2 - a} = \frac{x^{2}}{a - 2}

D:

\frac{4 x + 5}{x - 1} = - \frac{- 5 - 4 x}{x - 1}

Vero o falso

Operazioni con frazioni algebriche

Associa a ogni espressione il suo risultato. Supponi che siano verificate le C.E.

a.

\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a + 1}

________

b.

\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2} - 1}

________

c.

\frac{a}{a + 1} - \frac{1}{a^{2} - 1}

________

d.

\frac{a}{a - 1} : \frac{1}{a^{2} - 1}

________

Posizionamento

Dominio e zeri

Quale delle seguenti funzioni ha dominio

R - {\pm 3}

e ha come zeri

x = 0

e

x = 2

?

A:

y = \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 3 x}

B:

y = \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 9}

C:

y = \frac{x^{2} - 2}{x^{2} - 9}

D:

y = \frac{x - 2}{x^{2} + 9}

.

Scelta multipla

Espressione con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.
$\frac{2 a^{2} + 8 a}{a^{2} - 2 a - 3} : \frac{a^{3} + 4 a^{2}}{a^{2} - 6 a + 9} - \frac{24 - 12 a}{a + 1} \cdot \frac{1}{2 a^{2} - 4 a}$

Scomponiamo le singole frazioni algebriche presenti nell'espressione.

$\frac{2 a^{2} + 8 a}{a^{2} - 2 a - 3} =$ ________;
$\frac{a^{3} + 4 a^{2}}{a^{2} - 6 a + 9} =$ ________;
$\frac{24 - 12 a}{a + 1} = \frac{12 (2 - a)}{a + 1}$ ;
$\frac{1}{2 a^{2} - 4 a} =$ ________.

Riscriviamo l'espressione:

$\frac{2 a (a + 4)}{(a + 1) (a - 3)} \cdot$ ________ $-$

$\frac{12 (2 - a)}{a + 1} \cdot$ ________.

Le condizioni di esistenza sono: $a \neq - 4, a \neq - 1, a \neq 2, a \neq 3, a \neq 0.$

Semplifichiamo:

$\frac{2 (a - 3)}{a (a + 1)} +$ ________ $=$ ________.

Completamento chiuso

Espressioni con le frazioni algebriche

Semplifica la seguente espressione.

{(\frac{a^{2}}{a b - a^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 2 b + 1}{a^{3}} \cdot \frac{a b}{b - 1} + \frac{b - 1}{2 a})}^{2}

Scomponiamo numeratori e denominatori e semplifichiamo.

\frac{a^{2}}{a (b - a)} \cdot

________

\cdot \frac{a b}{b - 1} + \frac{b - 1}{2 a}]^{2} =

.
Le C.E. sono:

a \neq 0, a \neq b, b \neq 1

.
Semplifichiamo:

[

________

+ \frac{b - 1}{2 a}]^{2} =

[

________

]^{2} =

________.

Completamento chiuso