Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso
INFO

Matematica

Operazioni con i limiti

Con le informazioni che puoi dedurre dal grafico, calcola i seguenti limiti.
a.   limx0[f(x)+4]
b.   limx1x1f(x)
c.   limx2(x1)f(x)
d.   limx+[f(x)]3


a.   Abbiamo:
limx0f(x)=________ e limx04=4,
quindi per il teorema del limite della somma:
limx0[f(x)+4]=________+4=________.

b.   Abbiamo:
limx1(x1)=0 e limx1f(x)=________,
quindi il limite è
________.

c.   Abbiamo:
limx2(x1)=1 e limx2f(x)=________,
quindi per il teorema del limite del prodotto:
limx2(x1)f(x)=1________=________.

d.   Abbiamo:
limx+f(x)=________,
quindi per il teorema del limite di una potenza:
limx+[f(x)]3=________.

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Matematica

Operazioni sui limiti
Calcola il seguente limite.
limx+4(x+3)ex

Abbiamo:
limx+4(x+3)=+ e limx+ex=________.
I segni dei due limiti sono ________, quindi limx+4(x+3)ex=________.
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Matematica

Operazioni sui limiti
Calcola il seguente limite.
limx3x2

Abbiamo:
limx3=3 e limxx2=________.
Il numeratore tende a un numero positivo, il denominatore tende a ________ quindi hanno segno ________, pertanto:
limx3x2=________.
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Matematica

Operazioni sui limiti
Calcola il seguente limite.
limx14x25(x1)2

Abbiamo:
limx1(4x25)=1 e limx1(x1)2=________.
I segni dei due limiti sono ________, quindi:
limx14x25(x1)2=________.
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Matematica

Forme indeterminate
Fra i seguenti limiti solo uno si presenta in forma indeterminata. Quale?
A: limx0(x2x)
B: limx0x2x
C: limx+x2x
D: limx+(x2x)
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Forme indeterminate    00 e

Indica quale delle seguenti è una forma indeterminata del tipo 00 o ?
A: limx6+ln(x6)x26x
B: limxlimexex1
C: limx2x24x+4x(x2)2
D: limx0+e1xlnx
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Forme indeterminate
Calcola il seguente limite.
limx(4x3+x2+x)

________
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Forma indeterminate
Calcola il seguente limite.
limx+x4+2x3x21

________
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Matematica

Calcola il seguente limite.
limx6x2+22x25x

________
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Limiti notevoli
Calcola il seguente limite.
limx0sin4x5x

________
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Limiti notevoli
Calcola il seguente limite.
limx0ln(1+5x)x

________
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Matematica

Limiti notevoli
Calcola il seguente limite.
limx01e3x6x

Il limite si presenta nella forma indeterminata ________.
Riscriviamo il denominatore come ________ e raccogliamo un segno al numeratore:
limx01e3x6x=________.
Applicando il limite notevole
limx0ef(x)1f(x)=________, con limx0f(x)=0,
concludiamo che:
limx01e3x6x=12limx0e3x13x=________.

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Matematica

Confronto tra infiniti
Calcola il seguente limite.
limx+lnx2e2x

Il limite si presenta nella forma indeterminata ________.
Applichiamo le proprietà dei logaritmi e dividiamo sia il numeratore che il denominatore per x. Otteniamo:
limx+lnx2e2x=limx+2lnxxe2xx.

Applicando i limiti limx+exxα=________, con α>0 e limx+(logax)αxβ=________ con a>1, α>0, β>0, concludiamo che:
limx+lnx2e2x=2limx+lnxxe2xx=________.
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Matematica

Confronto tra infiniti
Calcola il seguente limite.
limxx6ex

Il limite si presenta nella forma indeterminata ________.
Dividiamo numeratore e denominatore per x6 e otteniamo:
limxx6ex=limx1exx6.
Poniamo y=x, cioé x=y. Per x, y________.
Il limite dato diventa:
limxx6ex=limy+1eyy6.
Applichiamo il limite limx+exxα=________, con α>0 e concludiamo che:
limxx6ex=________.
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Matematica

Confronto tra infiniti
Calcola il seguente limite.
limx+2x43ex

Il limite si presenta nella forma indeterminata ________.
Riscriviamo la frazione all'interno del limite:
limx+2x43ex=limx+231exx4.
Applichiamo il limite limx+exxα=________, con α>0, e ricordiamo che 10 per x. Quindi otteniamo:
limx+2x43ex=limx+231exx4=________.
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Matematica

Limiti di successioni
Calcola il seguente limite di successione.
limn+(n23n2+10)

Il limite si presenta nella forma indeterminata ________.
Poiché n+, possiamo considerare n0;
quindi, ________n3, abbiamo:
limn+n3(1n3+10n3)=
limn+n3limn+(1n3+10n3)=________.
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Limiti di successioni
Calcola il seguente limite di successione.
limn+nn22n2+1

Il limite si presente nella forma indeterminata ________.
Poiché n+, possiamo considerare n0; quindi, raccogliendo n2, abbiamo:
limn+nn22n2+1=limn+n2(1n1)n2(2+1n2)=________.
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Matematica

Limiti di successioni
Calcola il seguente limite di successione.
limn+1n(en)

Abbiamo:
limn+1n=________ e limn+en=________,
quindi, per il teorema del limite del prodotto:
limn+1n(en)=________.

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