Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) Lineamenti di matematica.azzurro triennio (2ª ed.) / Volume 3 Funzioni e loro proprietà

FIP01AZZino15 - Funzioni e loro proprietà

13 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Definizione di funzione

Data la funzione

f (x) = 3 x - 4

, calcola:
a. l'immagine di

0

;
b. la controimmagine di

2

.

a. L'immagine di

0

è:
________.
b. La controimmagine di

2

è:
________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Dominio di una funzione

Determina il dominio della seguente funzione.

y = \sqrt{\frac{x - 2}{x + 5}}

________

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Matematica

Dominio di una funzione

Determina il dominio della seguente funzione.

y = \ln (x^{2} - 16)

________

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Matematica

Dominio di una funzione

Determina il dominio della seguente funzione.

y = e^{\frac{1}{x + 2}}

________

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Matematica

Funzioni definite a tratti

Disegna il grafico della funzione

f (x) = {\begin{matrix} x - 2 & se x \leq 1 \\ - x^{2} & se x > 1 \end{matrix}

.
Indica il dominio e l'insieme immagine di

f (x)

e calcola

f (0)

f (2)

.

Il dominio della funzione è

D

: ________.
Per

x \leq 1

il grafico è quello di una ________, per

x > 1

è quello di una ________. Quindi il grafico della funzione assegnata è quello in figura ________.

Deduciamo che l'insieme immagine è ________.
Calcoliamo i valori della funzione richiesti:

f (0) =

________,

f (2) =

________.

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Matematica

Zeri e segno di una funzione

Considera la funzione

f (x) = \frac{4 x}{x^{2} - 2 x + 8}

.

a. Determina gli zeri di

f (x)

.
________

b. Determina il segno di

f (x)

.
________

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Matematica

Grafici e trasformazioni geometriche

Rappresenta graficamente le seguenti funzioni:
a.

y = | x^{2} - 2 |

;
b.

y = \ln (x - 5) + 3

;
c.

y = - e^{- x}

.

a. La funzione di partenza

f (x) = x^{2} - 2

è una ________. Il grafico di

| x^{2} - 2 |

si ottiene da quello di

f (x)

lasciando invariate le parti ________ e simmetrizzando le parti ________ rispetto all'asse ________.
Il grafico è quello in figura ________

b. La funzione di partenza è

f (x) = \ln x

. Il grafico di

\ln (x - 5)

si ottiene da quello di

f (x)

con una traslazione verso ________ di cinque unità. Il grafico di

\ln (x - 5) + 3

si ottiene dal precedente con una traslazione verso ________ di tre unità.
Il grafico è quella in figura ________

c. La funzione di partenza è

f (x) = e^{x}

. Il grafico di

e^{- x}

si ottiene da quello di

f (x)

con una simmetria rispetto all'asse ________. Il grafico di

- e^{- x}

si ottiene dal precedente con una simmetria rispetto all'asse ________.
Il grafico è quello in figura ________

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Matematica

Dal grafico alle proprietà

Osserva il grafico della funzione

y = f (x)

e stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

f (x)

è una funzione pari.

f (- 1) = 0

f (x)

non è iniettiva, ma è suriettiva se il codominio è

R

f (x)

ha due zeri.

Vero o falso

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Matematica

Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche

Stabilisci se le seguenti funzioni definite da

R

R^{+}

sono iniettive, suriettive o biunivoche.

a.

y = 2 x^{2}

________

b.

y = 5^{x}

________

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Matematica

Funzioni crescenti e decrescenti

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

y = \sin x

è crescente in

[- π; 0]

y = \cos x

è decrescente in

[0; π]

y = e^{- x}

è crescente.

y = \log_{\frac{1}{2}} x

è decrescente.

Vero o falso

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Matematica

Dal grafico alle proprietà

Completa osservando il grafico.

a.

D : x \neq

________.
b.

I m :

________.
c.

f

decrescente in ________
d.

f < 0

in ________.

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Matematica

Funzioni pari e dispari

Stabilisci se la seguente funzione è pari, dispari o né pari né dispari.

y = - x^{3} + x + 10

________

Completamento chiuso

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Matematica

Funzioni pari e dispari

Stabilisci se la seguente funzione è pari, dispari o né pari né dispari.

y = x^{4} - | 2 x | + 2 x^{2}

________

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