Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoProbabilitàEventi aleatoriProbabilità condizionata

FIP01AZZino14 - La probabilità

9 esercizi
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Matematica

Problema con la probabilità classica
In una classe di 24 alunni ci sono 14 maschi e 10 femmine. L'insegnante di matematica estrae a sorte un nome per l'interrogazione. Calcola la probabilità che:
a.   ciascun alunno ha di essere estratto;
b.   l'alunno estratto sia femmina;
c.   l'alunno estratto sia maschio;
d.   ciascun alunno ha di non essere estratto.

Consideriamo l'estrazione di un nome a sorte nella classe. I casi possibili sono
u=________,
cioè tutti i casi possibili dell'estrazione.
a.   I casi favorevoli sono f=1, quindi la probabilità che ciascun alunno ha di essere estratto è ________.
b.   I casi favorevoli sono f=________, quindi la probabilità che l'alunno estratto sia femmina è ________=512.
c.   I casi favorevoli sono f=14, quindi la probabilità che l'alunno estratto sia femmina è 1424=712.
d.   L'evento considerato è il contrario dell'evento considerato nel punto ________. Per cui la sua probabilità è 1124=2324.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Definizione statistica di probabilità
È stato lanciato un dado, che non si sa se è regolare, per 60 volte e la faccia contrassegnata con il numero tre è uscita 16 volte e quella col numero sei 8 volte. Valuta la probabilità che, lanciando quel dado, si ottenga un numero divisibile per 3.
A: 25
B: 35
C: 13
D: 415
Scelta multipla
1

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Matematica

Definizione soggettiva di probabilità
In occasione di una partita con un gioco online Alan e Betty fanno una scommessa: il primo punta 3 euro scommettendo sulla propria vittoria, la seconda scommette sulla sconfitta di Alan puntando 5 euro; chi indovina prende l'intera somma. Calcola la probabilità che Betty attribuisce alla vittoria di Alan.

________
Completamento chiuso
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Matematica

Eventi compatibili ed eventi incompatibili
Indica se gli eventi seguenti sono compatibili o incompatibili se si estrae una carta da un mazzo di 52.

a. E1= «esce una carta nera», E2= «esce un sette».
________

b. E1= «esce una figura rossa», E2= «esce l'asso di cuori».
________
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Matematica

Problema con la somma logica di eventi
12 ragazzi vogliono divertirsi in 3 squadre. Mettono in un sacchetto dei bigliettini numerati da 1 a 12, e ciascuno ne estrae uno a caso. I biglietti dall'1 al 4 rappresentano la squadra A, quelli dal 5 all'8 la squadra B, quelli dal 9 al 12 la squadra C. I ragazzi che estrarranno i numeri 1, 5 e 9 diventeranno i capitani delle relative squadre. Qual è la probabilità di capitare nella squadra A o di essere capitano di una delle tre squadre?

Consideriamo l'evento A= «il ragazzo è nella squadra A» e l'evento B= «il ragazzo è il capitano di una delle tre squadre».

Dobbiamo calcolare la probabilità dell'evento A________B, usando la formula
P(AB)=________.

Calcoliamo la probabilità dell'evento A: i casi possibili sono u=12, ossia tutte le possibili estrazioni. I casi favorevoli sono f=4, ossia i 4 bigliettini numerati da 1 a 4.

Dunque, P(A)=412=13.

Calcoliamo la probabilità dell'evento B: i casi possibili sono u=12, ossia tutte le possibili estrazioni. I casi favorevoli sono f=________.

Dunque, P(B)=________=________.

Calcoliamo la probabilità dell'evento
A________B,
ossia la probabilità di essere capitano della squadra A.
I casi possibili sono u=12 e casi favorevoli sono f=1.

Dunque, P(AB)=112.

P(AB)=________=________.
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Matematica

Eventi dipendenti ed eventi indipendenti
A: Se B è l'evento certo, p(A|B)=p(A).
B: Se gli eventi A e B sono incompatibili, p(A|B)=0
C: Se A è l'evento certo, p(A|B)=p(B).
D: p(AB|B)=p(A).
Vero o falso
1

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Matematica

Probabilità condizionata
In una classe 8 alunni giocano a calcio, 6 a football americano e 7 a basket. Calcola la probabilità che, prendendo a caso un alunno, questo giochi a football americano, sapendo che non pratica il calcio e che ogni alunno pratica un solo sport.

Siano
A= «l'alunno scelto gioca a football americano»,
B= «l'alunno scelto gioca a basket» e
C= «l'alunno scelto gioca a calcio».

Dobbiamo calcolare
P(A|C¯)=  ________.

La probabilità che l'alunno scelto giochi a football americano, ma non a calcio, corrisponde alla probabilità che l'alunno scelto giochi a football americano, perché ogni alunno pratica un solo sport:
P(AC¯)=P(________)=________.

La probabilità che un alunno non giochi a calcio, equivale alla probabilità che l'alunno giochi a football americano o basket:
P(C¯)=P(AB)=P(A)+P(B)=
________+721=1321.

Dunque
P(A|C¯)=________=913.
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Matematica

Problema con il prodotto logico di eventi
Da una scatola contenente 4 palline bianche, 3 nere e 3 rosse vengono estratte consecutivamente 2 palline, senza reinserimento della prima nella scatola. Calcola le probabilità che siano:
a.   entrambe nere;
b.   una rossa e l'altra non rossa;
c.   nessuna bianca;
d.   almeno una rossa.

a.   La probabilità che le palline estratte siano entrambe nere è
________.

b.   La probabilità che le palline estratte siano la prima rossa e la seconda non rossa è
31079=________ e viceversa la probabilità che le palline estratte siano la prima non rossa e la seconda rossa è 71039=730.
Dunque, la probabilità che le palline estratte siano una rossa e l'altra non rossa è
730________730=715.

c.   La probabilità che le palline estratte siano entrambe non bianche è
61059=13.

d.   L'evento «Tra le palline estratte ce n'è almeno una rossa» è il contrario dell'evento «Tra le palline estratte non ce n'è nemmeno una rossa». Quindi la probabilità che tra le palline estratte ce ne sia almeno una rossa  è
1710________69=815.
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Matematica

Problema con somma e prodotto
Marco si reca in pasticceria per acquistare una crostata. La probabilità di trovare nel negozio la crostata di prugne è 0,15, mentre la probabilità di trovare quella di albicocche è 0,25. Sapendo che Marco ha acquistato una delle due crostate, qual è la probabilità che abbia acquistato la crostata di prugne?

Sia A= «la crostata acquistata è alle prugne» e
B= «la crostata acquistata è alle albicocche».

Dobbiamo calcolare P(A|________), con la formula
P(A|AB)=________.

A(AB)=________
P(A(AB))=P(________)=________.

Poiché A e B sono eventi ________, si ha che
P(AB)=P(A)+P(B)=
0,15+0,25=0,40.

Dunque, P(A|AB)=0,150,40=38.
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