Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoTrigonometriaTriangoli rettangoliSecondo teorema dei triangoli rettangoli

FIP01AZZino12 - triangoli rettangoli

6 esercizi
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Matematica

Teoremi su triangoli rettangoli
In un triangolo rettangolo, i due cateti AB e AC misurano rispettivamente 33 e 3. Quale delle uguaglianze seguenti è falsa?
A: BC¯=6
B: AB^C=π6
C: tanAC^B=33
D: cosAC^B=12
Scelta multipla
1

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Matematica

Teoremi sui triangoli rettangoli
Considera il triangolo in figura.
A: ccosβ=csinα
B: tanα=ba
C: sinα=ac
D: cb=1sinβ
Vero o falso
1

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Matematica

Teoremi sui triangoli rettangoli
Nel triangolo ABC l'altezza CH misura 8, AH¯=6 e CB^A=30. Associa a ogni lato del triangolo la sua misura.

AB________
BC________
CA________
Posizionamento
1

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Matematica

Risoluzione di triangoli rettangoli
Risolvi i triangoli rettangoli, noti gli elementi in figura.


Si ha che AC^B=45, quindi il triangolo ACB è un triangolo rettangolo isoscele: AC¯=22.
CB¯=________=222.


cosα=AC¯AB¯=513
α=arcsin513=22,62.
β=90α=67,38.
CB¯=AB¯________24.


α=9018=72.

BC¯=AC¯________γ=36cos18=
3610+254=910+25.

AB¯=________sinγ=
36sin18=36514=9(51).


CB¯=________=13.
γ=arctanAB¯AC¯=22,62.
β=9022,62=67,38.


AC¯=382122¯=1013.
sinα=________=1238α=18,41.
β=9018,41=71,59.

Completamento chiuso
1

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Matematica

Problemi di trigonometria
In un triangolo rettangolo la lunghezza dell'altezza AH relativa all'ipotenusa è 12 cm e l'ampiezza dell'angolo acuto β è 22. Determina il perimetro del triangolo.


AB¯=________=32,03.
BH¯=AB¯cosβ=26,70.
γ=180(90________22)=68.
AC¯=AH¯sinγ=12,94.
HC¯=AC¯________γ=4,85
Il perimetro del triangolo è quindi
12,94+32,03+26,70+4,85=76,51 cm.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Problemi di trigonometria con equazioni
Il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza di diametro AB¯=6. Indica con H la proiezione di C sul lato AB. Trova l'angolo CA^B sapendo che CH¯=2.


Sia AH¯=xHB¯=6x.
Per il ________ teorema di Euclide, si ha che
AH¯:CH¯=CH¯:________
x:2=2:(6x)x(6x)=4.
Risolvendo l'equazione ottenuta si ha che x=3±5.

Vediamo prima il caso in cui x=3+5.
Si ha che CA^B=arctan(________)=
arctan(23+5)=69,09.

Se invece x=35.
Si ha che
CA^B=arctan(________)=
20,91.
Completamento chiuso
1

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