FIP01AZZino1 - Divisione fra polinomi. Teorema di Ruffini. #370104

Problema con una divisione fra polinomi

L'area della tela nella foto di $(2 x^{2} - 18)$ cm², con $m > 3$ .

a. Calcola la lunghezza della tela in funzione di $x$ .

b. Determina le dimensioni della tela se $x = 30$ cm.

a. La tela è un rettangolo, quindi la sua area è $A = b \cdot h$ , dove $b$ è la base e $h$ l'altezza.

Dal testo e dall'immagine deduciamo che $A = 2 x^{2} - 18$ e $h =$ ________. Sostituiamo queste espressioni nella relazione che esprime l'area.

$2 x^{2} - 18 = b \cdot ($ ________ $)$ .

Allora $b$ è il ________ della divisione $(2 x^{2} - 18) : ($ ________ $)$ .

Il ________ è del tipo $x - a$ , quindi possiamo applicare la regola di Ruffini.

Costruiamo lo schema e risolviamo.

	$2$	$0$	$- 18$

________		________	________
	$2$	________	________

Pertanto la lunghezza della base della tela è $b = (2 x$ ________ $)$ cm.

b. Per determinare le dimensioni, sostituiamo $x = 30$ nelle espressioni di $b$ e $h$ :
$b = (2 \cdot 30$ ________ $)$ cm;
$h = ($ ________ $)$ cm.

Perciò le dimensioni sono ________ cm e ________ cm.

Completamento chiuso

Divisione con la regola di ruffini

Per eseguire la divisione

(b^{4} - 3 b^{2} + 2) : (b - 2)

è utile lo schema:
________

Quoziente

Q

e resto

R

sono:
________

Completamento chiuso

Divisione fra polinomi

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

Non è possibile dividere

2 a^{2} - 3 a + 5

per

3 a^{2} + 1

.

B:

Nella divisione

(a^{8} - 4 a^{5} + a) : (a^{4} - 2)

, il quoziente ha grado

2

e il resto ha grado minore di

2

.

C:

La divisione fra

3 x^{2} - 9 x - 3

e

x^{2} - 3 x - 1

ha resto

0

.

D:

La divisione fra due polinomi

A (x)

e

B (x)

dà come quoziente

x^{3} - 2 x

e come resto

3

. Allora

A (x) = 3 B (x) + x^{3} - 2 x

.

Vero o falso

Divisione fra polinomio e monomio

Associa a ciascuna divisione il proprio quoziente.

a.

(6 x^{4} + 4 x) : (2 x)

________

b.

(5 x^{3} - 10 x^{2}) : (5 x)

________

c.

(- 8 x y + 2 y) : (- 2 y)

________

d.

(- x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y^{2}) : (x y^{2})

________

Posizionamento

Divisione fra polinomi

Esegui la seguente divisione.

(x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1) : (x^{2} + 2)

________

Completamento chiuso

Divisioni fra polinomi

Esegui la seguente divisione.

(x^{4} - x + 8 x^{2} - 2) : (x^{2} + x - 1)

________

Completamento chiuso

Divisione con la regola di Ruffini

In quale delle seguenti divisioni non si può applicare la regola di Ruffini?

A:

(2 x^{5} + x^{4}) : (2 x - 1)

B:

(x^{3} - 2 x - 2) : (1 - x)

C:

(5 x^{2} - x + 3) : (x^{2} + 1)

D:

(x^{4} + x^{2} + x) : (- 2 x - 3)

Scelta multipla

Teorema del resto

Il resto della divisione

P (x) : (x + 3)

è

- 4

. Quale dei seguenti polinomi può essere

P (x)

?

A:

x^{2} + 2 x + 10

B:

- x^{2} + 2 x + 11

C:

x^{3} - 4

D:

2 x^{2} - 7 x - 1

Scelta multipla

Teorema di Ruffini

Il polinomio

P (x) = 2 x^{3} - \frac{13}{2} x + k

è divisibile per

(x + 2)

se

k

è uguale a:

A:

+ 1

.

B:

- 2

.

C:

- 3

.

D:

+ 3

.

Scelta multipla

Teorema del resto

Associa ogni divisione al suo resto, senza eseguirla.

a.

(- x^{3} + 2 x^{2}) : (x + 1)

________

b.

(- x^{4} + 2 x^{2}) : (x - 1)

________

c.

(x^{4} - 2 x^{2}) : (x - 2)

________

d.

(- x^{3} - 2 x^{2}) : (x + 2)

________

Posizionamento