FIP01AZZino09 - Esponenziali #476363 - Prove ed esercizi Zanichelli

Potenze con esponente reale

Vero o falso?

A:

(5^{x})^{2} = 5^{x^{2}}

B:

\frac{2^{x}}{3^{2 x}} = {(\frac{2}{9})}^{x}

C:

6^{x + 2} \cdot \frac{1}{36} = 6^{x}

D:

\sqrt[3]{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{3}}

Vero o falso

1

Proprietà della funzione esponenziale

Vero o falso?

A:

y = - 8^{x}

è una funzione crescente.

B: Il grafico di

y = 3^{- x - 1}

passa per

(- 1; 1)

.

C: La funzione

y = 2^{\frac{1}{x^{2}}}

ha come dominio

R

.

D: La funzione

y = {(\frac{1}{2})}^{x}

è sempre positiva.

Vero o falso

1

Dal grafico all'equazione

In figura è rappresentato il grafico di una funzione esponenziale. La sua equazione è:

A:

y = {(\frac{3}{4})}^{x}

.

B:

y = {(\frac{32}{9})}^{x}

.

C:

y = {(\frac{4}{3})}^{x}

.

D:

y = {(\frac{8}{9})}^{x}

.

Scelta multipla

1

Funzione esponenziale crescente o decrescente

Quale delle seguenti funzioni esponenziali è decrescente?

A:

y = 7^{x}

B:

y = - {(\frac{1}{7})}^{x}

C:

y = {(\frac{8}{7})}^{x}

D:

y = {(\frac{1}{7})}^{x}

Scelta multipla

1

Dominio di funzioni

Qual è il dominio della seguente funzione?

y = 7^{\frac{x + 3}{x + 2}}

A:

R

B:

R - {- 2; 3}

C:

R - {- 2}

D:

R - {2}

Scelta multipla

1

Dominio di funzioni

Qual è il dominio della seguente funzione?

y = \frac{\sqrt{3^{x} + 3}}{2^{x - 3}}

A:

R

B:

R - {3}

C:

R - {\pm 3}

D:

R - {- 3}

Scelta multipla

1

Grafico di funzioni

Quale dei seguenti grafici rappresenta la seguente funzione:

y = 3^{x + 2} - 1

?

A:

B:

C:

D:

Scelta multipla

1

Grafico di funzioni

Quali dei seguenti grafici rappresenta la seguente funzione:

y = - 5^{x}

?

A:

B:

C:

D:

Scelta multipla

1

Equazioni esponenziali

Risolvi la seguente equazione:

25^{x + 1} = \frac{1}{5}

.

Scriviamo l'equazione utilizzando potenze di

5

:
________

= 5^{- 1}

.
Due potenze con la stessa base, diversa da

1

, sono uguali se e solo se sono uguali anche gli esponenti, quindi:

2 x + 2 = - 1

.
La soluzione è ________.

Completamento chiuso

1

Equazioni esponenziali

Risolvi la seguente equazione:

3^{x + 1} - 3^{x} = 54

.

Scriviamo l'equazione utilizzando potenze di

3

.
________

= 3^{3} \cdot 2

________

= 3^{3} \cdot 2

3^{x} =

________
La soluzione è:

x = 3

.

Completamento chiuso

1

Equazioni esponenziali

Risolvi la seguente equazione:

2^{2 x} - 9 \cdot 2^{x} + 8 = 0

.

Sostituiamo

2^{x} = y

,
e risolviamo l'equazione
________

- 9 y + 8 = 0

(y - 8) (y - 1) = 0

________.
Tornando alla variabile di partenza abbiamo:

2^{x} = 8 \lor 2^{x} = 1

.
La soluzione è ________.

Completamento chiuso

1

Disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente disequazione:

4^{3 x + 3} \leq 4^{4 x - 2}

.

Poiché le potenze hanno la stessa base maggiore di

1

, dalla disuguaglianza precedente otteniamo:

3 x + 3

________

4 x - 2

Risolvendola otteniamo come soluzione

x

________

5

.

Completamento chiuso

1

Disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente disequazione:

{(\frac{4}{9})}^{x + 3} > {(\frac{2}{3})}^{3 x - 6}

.

Osserviamo che la disequazione è equivalente a:
________

> {(\frac{2}{3})}^{3 (x - 2)}

.
Poiché le potenze hanno la stessa base minore di

1

, dobbiamo risolvere la disequazione

2 (x + 3)

________

3 (x - 2)

.
Risolvendo la disequazione, otteniamo

x

________

12

.

Completamento chiuso

1

Disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente disequazione:

9^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 > 0

.

Scriviamo l'equazione utilizzando potenze di

3

3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 > 0

e sostituiamo

3^{x} = y

.
Otteniamo

y^{2} - 2 y - 3 > 0 \to

________

> 0

.
La disequazione è soddisfatta per

y < - 1 \lor y > 3

.
Ritornando alla variabile di partenza, abbiamo

3^{x} < - 1 \lor 3^{x} > 3

,
quindi la disequazione è soddisfatta per ________.

Completamento chiuso

1