Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica Lineamenti di matematica / Volume unico Approfondimenti di statistica e probabilità

FAPlin12 - Approfondimenti di statistica e probabilità

11 esercizi

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Matematica

Distribuzione gaussiana

La lunghezza in centimetri delle mine per matita prodotte da una certa macchina ha una distribuzione che si può considerare gaussiana con media

12

cm e deviazione standard pari a

0, 1

cm. Si sceglie un campione formato da

150

mine. Quante di queste ci aspettiamo che abbiano una lunghezza compresa tra

11, 8

cm e

12, 2

cm?

Essendo

11, 8 = 12 - 2 \cdot 0, 1

12, 2 = 12 + 2 \cdot 0, 1

, la prima domanda chiede quante sono le persone che sostengono un costo compreso tra

M -

________ e

M +

________;
sappiamo che sono il ________.

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Matematica

Rapporti di densità

Un paese di campagna con

5230

residenti ha un rapporto di densità di densità di

67, 05

abitanti per km². Qual è la superficie del paese?

350671, 5

km².

78

km².

C: I dati non sono sufficienti.

0, 013

km².

Scelta multipla

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Matematica

Numeri indice

Un pacco di pasta da

1

kg costava

0, 95

€ a gennaio

2022

e nei mesi successivi il prezzo è aumentato fino a

1, 09

€ al kg a febbraio e

1, 12

€ al kg a marzo.
Qual è l'indice del prezzo a febbraio e a marzo rispetto al mese precedente?

Calcoliamo l'indice del prezzo a febbraio:

I_{t} =

________

\cdot 100 =

________.

Calcoliamo l'indice del prezzo a marzo:

I_{t} =

________

\cdot 100 =

________.

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Matematica

Rapporti di composizione

Dalle etichette di tre bibite risulta che la bibita

A

contiene

10

g di zucchero per ogni litro, la

B

contiene

7

g di zucchero in mezzo litro e la

C

contiene

15

g di zucchero in

2

litri. Quale bibita è più zuccherata?

Calcoliamo i rapporti di composizione.
Bibita

A

: ________

=

________

% .

Bibita

B

: ________

=

________

% .

Bibita

C

\frac{15}{2000} = 0, 75 % .

Concludiamo che la bibita più zuccherata è la ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Somma logica di eventi

Gloria possiede

4

paia di scarpe estive,

4

paia di scarpe invernali e

6

paia di scarpe sportive. Di queste, hanno i lacci un paio di scarpe estive,

2

paia di scarpe invernali e

5

paia di scarpe sportive. Calcola la probabilità che, scegliendo casualmente un paio di scarpe, questo sia:
a. sportivo senza lacci oppure estivo;
b. sportivo o con i lacci.

a. Chiamiamo

A

l'evento «si sceglie un paio di scarpe sportive senza lacci» e

B

l'evento «si sceglie un paio di scarpe sportive estive». I due eventi sono ________.
La probabilità dell'evento richiesto è

p (A \cup B) = p (A) + p (B) =

________

+ \frac{4}{14} = \frac{5}{14}

.

b. Chiamiamo

C

l'evento «si sceglie un paio di scarpe sportive» e

D

l'evento «si sceglie un paio di scarpe con i lacci». I due eventi sono ________. La probabilità richiesta è

p (C \cup D) = p (C) + p (D) - p (C \cap D) =

\frac{6}{14} + \frac{8}{14} -

________

=

________.

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Matematica

Probabilità condizionata

Damiano è indeciso sull'acquisto di uno smartwatch. La probabilità che compri lo smartwatch delle marca

A

è del

12 %

, della marca

B

è del

15 %

e della marca

C

del

73 %

. Entrato in un negozio e avendo accertato che lo smartwatch

C

non era in vendita, qual è la probabilità che abbia acquistato lo smartwatch

A

\frac{5}{9}

\frac{4}{9}

4, 44 %

D: I dati non sono sufficienti.

Scelta multipla

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Matematica

Prodotto logico di eventi indipendenti

Una maestra ha rilevato che il

20 %

dei suoi alunni non sa riconoscere le parole accentate e il

25 %

non usa correttamente la lettera

h

. Ritenendo i due tipi di errori indipendenti, calcola la probabilità che ha un alunno di commettere entrambi gli errori e quella di commettere il primo o il secondo tipo di errore.

Chiamiamo

A

evento «non conoscere le parole accentate» e

B

«non usare correttamente la lettera

h

». Dal testo del problema, sappiamo che

p (A) = 0, 20

p (B) = 0, 25

.
La probabilità di commettere entrambi gli errori è

p (A

________

B)

=

p (A)

________

p (B)

= 0, 05

.
La probabilità di commettere il primo o il secondo tipo di errore è

p (A \cup B) =

p (A) + p (B)

________

p (A \cap B) = 0, 40

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Matematica

Problema con il prodotto logico di eventi

Da una scatola contenente

4

palline bianche,

3

nere e

3

rosse vengono estratte consecutivamente

2

palline, senza reinserimento della prima nella scatola. Calcola le probabilità che siano:
a. entrambe nere;
b. una rossa e l'altra non rossa;
c. nessuna bianca;
d. almeno una rossa.

a. La probabilità che le palline estratte siano entrambe nere è
________.

b. La probabilità che le palline estratte siano la prima rossa e la seconda non rossa è

\frac{3}{10}

\cdot

\frac{7}{9} =

________ e viceversa la probabilità che le palline estratte siano la prima non rossa e la seconda rossa è

\frac{7}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{7}{30}

.
Dunque, la probabilità che le palline estratte siano una rossa e l'altra non rossa è

\frac{7}{30}

________

\frac{7}{30} = \frac{7}{15}

.

c. La probabilità che le palline estratte siano entrambe non bianche è

\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{3}

.

d. L'evento «Tra le palline estratte ce n'è almeno una rossa» è il contrario dell'evento «Tra le palline estratte non ce n'è nemmeno una rossa». Quindi la probabilità che tra le palline estratte ce ne sia almeno una rossa è

1 - \frac{7}{10}

________

\frac{6}{9} = \frac{8}{15}

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Matematica

Somma e prodotto logici

Calcola la probabilità che, estraendo consecutivamente due carte da un mazzo di quaranta, senza rimettere quella estratta per prima nel mazzo, esse siano:
a. la prima una figura e la seconda non una figura;
b. una figura e un sette.

a. Chiamiamo

A

l'evento «figura alla prima estrazione» e

B

l'evento «non figura alla seconda estrazione».
La probabilità

p (A)

\frac{12}{40}

mentre la probabilità di

B

, dato

A

, è ________.
Pertanto la probabilità dell'evento è

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B | A) =

\frac{12}{40}

________

\frac{28}{39} = \frac{14}{65}

.

b. Chiamo

C

l'evento «esce una figura» e

D

l'evento «esce un sette».
La probabilità di

C

è ________ e la probabilità di

D

\frac{4}{39}

.
In questo senso abbiamo due possibilità perché può uscire prima una figura e poi un sette e viceversa e avremo

P (D) = \frac{4}{40}

P (C | D) = \frac{12}{39}

.
Pertanto la probabilità dell'evento è

P (C \cap D) =

P (C) \cdot P (D | C) + P (D) \cdot P (C | D) =

\frac{12}{40} \cdot \frac{4}{39} + \frac{4}{40} \cdot \frac{12}{39} =

________.

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Matematica

Il teorema di Bayes: la disintegrazione

Un'urna contiene

6

biglie nere e

4

rosse, una seconda urna contiene

4

biglie nere e

6

rosse. Si sceglie a caso un'urna lanciando una moneta e si estrae una pallina. Qual è la probabilità che sia rossa?

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

1

\frac{3}{10}

Scelta multipla

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Matematica

Il teorema di Bayes: l'evento è accaduto

Considera le urne dell'esercizio precedente. Ancora, si sceglie a caso un'urna e si estrae una biglia. Sapendo che la biglia è rossa, qual è la probabilità che provenga dalla prima urna?

\frac{1}{5}

\frac{2}{5}

\frac{1}{10}

\frac{4}{5}

Scelta multipla

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