FAPlin05 - Esponenziali e logaritmi #480096 - Prove ed esercizi Zanichelli

Equazioni esponenziali

Risolvi la seguente equazione:

3^{x + 1} - 3^{x} = 54

.

Scriviamo l'equazione utilizzando potenze di

3

.
________

= 3^{3} \cdot 2

________

= 3^{3} \cdot 2

3^{x} =

________
La soluzione è:

x = 3

.

Completamento chiuso

Disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente disequazione:

4^{3 x + 3} \leq 4^{4 x - 2}

.

Poiché le potenze hanno la stessa base maggiore di

1

, dalla disuguaglianza precedente otteniamo:

3 x + 3

________

4 x - 2

Risolvendola otteniamo come soluzione

x

________

5

.

Completamento chiuso

Funzioni esponenziali

In figura è rappresentato il grafico di una funzione esponenziale. La sua equazione è:

A:

y = {(\frac{3}{4})}^{x}

.

B:

y = {(\frac{32}{9})}^{x}

.

C:

y = {(\frac{4}{3})}^{x}

.

D:

y = {(\frac{8}{9})}^{x}

.

Scelta multipla

Equazioni esponenziali

Risolvi la seguente equazione:

25^{x + 1} = \frac{1}{5}

.

Scriviamo l'equazione utilizzando potenze di

5

:
________

= 5^{- 1}

.
Due potenze con la stessa base, diversa da

1

, sono uguali se e solo se sono uguali anche gli esponenti, quindi:

2 x + 2 = - 1

.
La soluzione è ________.

Completamento chiuso

Espressioni e proprietà dei logaritmi

Calcola il valore della seguente espressione.

\log_{3} 2 \cdot \log_{2} \sqrt{27}

________

Completamento chiuso

Definizione di logaritmo

In ciascuno dei casi seguenti, calcola

x

applicando la definizione di logaritmo.

a.

x = \log_{3} 81

________
b.

x = \log_{2} 8 \sqrt{2}

________
c.

\log_{5} x = - 2

________
d.

\log_{x} \frac{1}{8} = - 3

________

Completamento chiuso

Disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente disequazione:

{(\frac{4}{9})}^{x + 3} > {(\frac{2}{3})}^{3 x - 6}

.

Osserviamo che la disequazione è equivalente a:
________

> {(\frac{2}{3})}^{3 (x - 2)}

.
Poiché le potenze hanno la stessa base minore di

1

, dobbiamo risolvere la disequazione

2 (x + 3)

________

3 (x - 2)

.
Risolvendo la disequazione, otteniamo

x

________

12

.

Completamento chiuso

Espressioni e proprietà dei logaritmi

Calcola il valore della seguente espressione.

\log_{2} 5 + 2 \log_{2} 3 - \log_{2} 90

________

Completamento chiuso

Disequazioni logaritmiche

Risolvi la seguente disequazione.

\log (x + 5) + \log 3 < 1

________

Completamento chiuso

Logaritmi ed equazioni e disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente equazione utilizzando i logaritmi decimali.

3 \cdot 2^{x} = 5^{x + 1}

________

Completamento chiuso

Logaritmi ed equazioni e disequazioni esponenziali

Risolvi la seguente disequazione utilizzando i logaritmi decimali.

2 \cdot 3^{x} < 7^{x}

________

Completamento chiuso

Equazioni logaritmiche

Risolvi la seguente equazione.

\log_{5} (2 - x) = 1

________

Completamento chiuso

Grafico di funzioni esponenziali

Quale dei seguenti grafici rappresenta quello della funzione

y = - 5^{x}

?

A:

B:

C:

D:

Scelta multipla

Equazioni logaritmiche

Risolvi la seguente equazione.

\log (2 x + 1) = \log (x + 2)

________

Completamento chiuso

Disequazioni logaritmiche

Risolvi la seguente disequazione.

\log_{4} (x + 3) \geq 2

________

Completamento chiuso

Dominio di funzioni logaritmiche

Determina il dominio della seguente funzione.

y = \log \frac{x - 2}{4 - x}

________

Completamento chiuso

Dominio di funzioni esponenziali

Qual è il dominio della seguente funzione?

y = \frac{\sqrt{3^{x} + 3}}{2^{x - 3}}

A:

R

B:

R - {3}

C:

R - {\pm 3}

D:

R - {- 3}

Scelta multipla

Dominio di funzioni esponenziali

Qual è il dominio della seguente funzione?

y = 7^{\frac{x + 3}{x + 2}}

A:

R

B:

R - {- 2; 3}

C:

R - {- 2}

D:

R - {2}

Scelta multipla

Dominio di funzioni logaritmiche

Determina il dominio della seguente funzione.

y = \ln (x - 3) + \ln (7 - x)

________

Completamento chiuso

Grafico di funzioni esponenziali

Quale dei seguenti grafici rappresenta quello della funzione

y = 3^{x + 2} - 1

?

A:

B:

C:

D:

Scelta multipla

Grafico di funzioni logaritmiche

Il grafico della funzione

y = \log (x - 1)

è

________

Completamento chiuso

Grafico di funzioni logaritmiche

Determina qual è il grafico della funzione

y = - \log_{3} x

.

________

Completamento chiuso