Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoTrasformazioni geometricheTrasformazioniSimmetrie assiali

FAPlin04 - Funzioni e loro proprietà

8 esercizi
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Matematica

Dominio, zeri e segno di una funzione
Dopo aver determinato il dominio, studia il segno e trova gli eventuali zeri della funzione y=x−6x3+9x.

La funzione f(x) è una funzione razionale fratta  ed è definita quando il denominatore è diverso da zero:
x3+9x≠0, da cui otteniamo:
x(x2+9)≠0, ovvero: ________.
Il dominio della funzione quindi è D:   R−{0}.
Determiniamo gli zeri della funzione ponendo f(x)=0, ovvero:
x−6x3+9x=0→x−6=0→
x=________.
Studiamo il segno analizzando separatamente il numeratore e il denominatore:
N>0:  
x−6>0 → x>6;

D>0:  
x3+9x>0 → x(x2+9)>0 →
________.

Compiliamo il quadro dei segni:

Quindi:
f(x)≥0 per ________;
f(x)<0 per ________.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Funzione invertibile
Quale delle seguenti funzioni, considerate dal dominio all'insieme immagine, ammette la funzione inversa?
A:
B:
C:
D:
Scelta multipla
1

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Matematica

Definizione di funzione
Considera la funzione f(x)=−x2+3x−2.
A: L'immagine di −1 è −6.
B: Le controimmagini di −2 sono 0 e −3.
C: 1 non ha controimmagini.
D: Il grafico di f(x) passa per il punto (−2;−12).
Vero o falso
1

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Matematica

Dominio di una funzione
Associa ogni funzione al suo dominio.

y = x + 2 x   ________

y = 1 x 2 − 4 3   ________

y = 2 x 3 − x   ________

y = | 2 x | x 2 − | 2 x |   ________
Posizionamento
1

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Matematica

Dal grafico alle proprietà
Dato il grafico della funzione f ( x ) : R → R , determina:
a.   il dominio e l'insieme immagine;
b.   gli zeri e il segno;
c.   se è pari, dispari o né pari né dispari;
d.   gli intervalli in cui è crescente o decrescente.

a.  
Il dominio è D :   ________.
L'insieme immagine è I :     ________.

b.  
f ( x ) ________ 0       x = { − 2 , 0 , 2 }
f ( x ) ________ 0       x < − 2 ∧ 0 < x < 2
f ( x ) ________ 0       − 2 < x < 0 ∧ x > 2

c.  
È ________ in quanto verifica la definizione
f ( − x ) = − f ( x ) :     f ( − 1 ) = − 2 = − f ( 1 ) .

d.
La funzione è ________ per: − 1 < x < 1 ,
è ________ per: x < − 1 ∨ x > 1 .


Completamento chiuso
1

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Matematica

Funzione composta
Date le funzioni f(x)=2x−6 e g(x)=x2, quale delle seguenti è l'espressione della funzione h=f∘g?
A: h(x)=(2x−6)2
B: h(x)=4x2−36
C: h(x)=2x2−6
D: h(x)=4x2−6
Scelta multipla
1

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Matematica

Funzione inversa
a. Data y=f(x)=−2x+6, determina l'espressione analitica della sua funzione inversa.
________

b. Calcola f−1(4) e f−1(−2).
________
Completamento chiuso
1

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Matematica

Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni
Data la funzione y=f(x)=4x−1 determina le espressioni delle funzioni:

a. y=g(x) che si ottiene traslando y=f(x) secondo il vettore v→(1;−2);
________

b. y=h(x), simmetrica di y=f(x) rispetto all'asse y.
________
Completamento chiuso
1

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