FAPlin04 - Funzioni e loro proprietà #479936 - Prove ed esercizi Zanichelli

Funzione composta

Date le funzioni

f (x) = 2 x - 6

e

g (x) = x^{2}

, quale delle seguenti è l'espressione della funzione

h = f \circ g

?

A:

h (x) = (2 x - 6)^{2}

B:

h (x) = 4 x^{2} - 36

C:

h (x) = 2 x^{2} - 6

D:

h (x) = 4 x^{2} - 6

Scelta multipla

Definizione di funzione

Considera la funzione

f (x) = - x^{2} + 3 x - 2

.

A:

L'immagine di

- 1

è

- 6

.

B:

Le controimmagini di

- 2

sono

0

e

- 3

.

C:

1

non ha controimmagini.

D:

Il grafico di

f (x)

passa per il punto

(- 2; - 12)

.

Vero o falso

Dominio di una funzione

Associa ogni funzione al suo dominio.

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x}

________

y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}

________

y = \frac{2}{x^{3} - x}

________

y = \frac{\sqrt{| 2 x |}}{x^{2} - | 2 x |}

________

Posizionamento

Dal grafico alle proprietà

Dato il grafico della funzione

f (x)

:

R \to R

, determina:
a. il dominio e l'insieme immagine;
b. gli zeri e il segno;
c. se è pari, dispari o né pari né dispari;
d. gli intervalli in cui è crescente o decrescente.

a.
Il dominio è

D

: ________.
L'insieme immagine è

I

: ________.

b.

f (x)

________

0

x = {- 2, 0, 2}

f (x)

________

0

x < - 2 \land 0 < x < 2

f (x)

________

0

- 2 < x < 0 \land x > 2

c.
È ________ in quanto verifica la definizione

f (- x) = - f (x)

:

f (- 1) = - 2 = - f (1)

.

d.
La funzione è ________ per:

- 1 < x < 1

,
è ________ per:

x < - 1 \lor x > 1

.

Completamento chiuso

Trasformazioni geometriche e grafici delle funzioni

Data la funzione

y = f (x) = 4 x - 1

determina le espressioni delle funzioni:

a.

y = g (x)

che si ottiene traslando

y = f (x)

secondo il vettore

\vec{v} (1; - 2)

;
________

b.

y = h (x)

, simmetrica di

y = f (x)

rispetto all'asse

y

.
________

Completamento chiuso

Funzione inversa

a. Data

y = f (x) = - 2 x + 6

, determina l'espressione analitica della sua funzione inversa.
________

b. Calcola

f^{- 1} (4)

e

f^{- 1} (- 2)

.
________

Completamento chiuso

Funzione invertibile

Quale delle seguenti funzioni, considerate dal dominio all'insieme immagine, ammette la funzione inversa?

A:

B:

C:

D:

Scelta multipla

Dominio, zeri e segno di una funzione

Dopo aver determinato il dominio, studia il segno e trova gli eventuali zeri della funzione

y = \frac{x - 6}{x^{3} + 9 x}

.

La funzione

f (x)

è una funzione razionale fratta ed è definita quando il denominatore è diverso da zero:

x^{3} + 9 x \neq 0

, da cui otteniamo:

x (x^{2} + 9) \neq 0

, ovvero: ________.
Il dominio della funzione quindi è

D

:

R - {0}

.
Determiniamo gli zeri della funzione ponendo

f (x) = 0

, ovvero:

\frac{x - 6}{x^{3} + 9 x} = 0 \to x - 6 = 0 \to

x =

________.
Studiamo il segno analizzando separatamente il numeratore e il denominatore:

N > 0

:

x - 6 > 0 \to x > 6

;

D > 0

:

x^{3} + 9 x > 0 \to x (x^{2} + 9) > 0 \to

________.

Compiliamo il quadro dei segni:

Quindi:

f (x) \geq 0

per ________;

f (x) < 0

per ________.

Completamento chiuso