FAPlin02 - Piano cartesiano e retta #485174 - Prove ed esercizi Zanichelli

Punto medio di un segmento

Associa ogni coppia di punti al punto medio del segmento di cui sono gli estremi.

A (3; - 2)

e

B (- 5; 4)

________

A (- 3; 5)

e

B (3; 7)

________

A (- 7; 1)

e

B (3; 3)

________

A (5; 3)

e

B (7; - 3)

________

Posizionamento

Determinare l'equazione di una retta

Qual è l'equazione della retta passante per il punto

P (- 1; 6)

e di coefficiente angolare

- 4

?

A:

y = - 4 x + 2

B:

y = - 4 x - 10

C:

y = - 4 x + 7

D:

y = 4 x + 2

Scelta multipla

Posizione reciproca di due rette

Determina la posizione reciproca delle rette di equazioni

x + 5 y - 5 = 0

e

y = - x - 3

.

A: Sono parallele coincidenti.

B: Sono perpendicolari.

C: Sono parallele distinte.

D: Sono incidenti.

Scelta multipla

Dal grafico all'equazione

Scrivi le equazioni delle rette rappresentate nel grafico.

La retta

s

passa per il punto ________ e per l'origine e quindi la sua equazione è

y =

________

x

.
La retta

t

è parallela all'asse ________ e passa per il punto

(5; 0)

, quindi la sua equazione è ________

= 5

.
La retta

w

è parallela all'asse

x

e interseca la retta

s

nel punto di ascissa

- 4

, quindi la sua equazione è

y =

________.

Completamento chiuso

Area di un poligono

Qual è l'area del quadrilatero di vertici

A (2; - 2)

,

B (1; 9)

,

C (- 2; 3)

e

D (- 1; - 4)

?

A:

62

B:

31

C:

124

D:

\frac{31}{2}

Scelta multipla

Equazione della retta

La retta di equazione

3 x - 5 y + 6 = 0

:

A: forma un angolo ottuso con l'asse

x

.

B: interseca l'asse

y

in un punto di ordinata negativa.

C: passa per l'origine degli assi.

D: passa per il punto

P (- 12; - 6)

.

Scelta multipla

Distanza fra due punti

Determina il perimetro del triangolo di vertici

A (- 3; 3)

,

B (1; 0)

e

C (1; 2)

.

Rappresentiamo il triangolo in figura.

Determiniamo la lunghezza dei tre lati:

\bar{A B} = \sqrt{(x_{A} - x_{B})^{2} + (y_{A} - y_{B})^{2}} =

\sqrt{(- 3 - 1)^{2} + (3 - 0)^{2}} =

________

= 5

;

\bar{B C} =

________

= | 0 - 2 | = 2

;

\bar{C A} = \sqrt{(x_{C} - x_{A}) + (y_{C} - y_{A})} =

________

=

\sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}

.
Quindi il perimetro del triangolo è

p = \bar{A B} + \bar{B C} + \bar{C A} = 7 + \sqrt{17}

.

Completamento chiuso

Rette parallele e perpendicolari

Stabilisci quali rette sono parallele e quali perpendicolari.
a.

y = - 7 x + 3

b.

14 x + 2 y + 3 = 0

c.

x - 7 y + 2 = 0

d.

7 x - y + 5 = 0

A:

a ∥ b, a e b ⊥ d

.

B:

a ∥ b, a e b ⊥ c

.

C:

a ⊥ c

.

D:

a ∥ b ∥ d, a, b e d ⊥ c

.

Scelta multipla

Fasci di rette

Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Il fascio improprio di rette contenenti la retta

2 y + 14 x + 7 = 0

ha equazione

y = - 7 x + q

.

B: L'equazione

y = m (x - 5)

rappresenta, al variare di

m

, tutte le rette passanti per

A (5; 0)

.

C: Tutte le rette del fascio di equazione

y = m (x + 1) - 4

si intersecano in

P (- 1; - 4)

.

D: Tutte le rette del fascio di equazione

y = \frac{1}{5} x + q

sono perpendicolari alla retta di equazione

y + 5 x = 0

.

Vero o falso

Determinare l'equazione di una retta

Qual è l'equazione della retta che passa per i punti di coordinate

(5; - 2)

e

(3; 8)

?

A:

5 x - y + 27 = 0

B:

5 x - y - 23 = 0

C:

5 x + y - 27 = 0

D:

5 x + y - 23 = 0

Scelta multipla

Distanza di un punto da una retta

Qual è la distanza del punto

Q (- 3; 2)

dalla retta di equazione

4 x + 3 y - 1 = 0

?

A:

\frac{6}{5}

B:

\frac{17}{5}

C:

\frac{7}{5}

D:

- \frac{7}{5}

Scelta multipla

Determinare l'equazione di una retta

Determina l'equazione della retta passante per

A (3; 1)

e perpendicolare alla retta che passa per

B (- 2; 0)

e

C (- 4; 6)

.

Determiniamo l'equazione della retta

B C

:

\frac{y - y_{C}}{y_{B} - y_{C}} = \frac{x - x_{C}}{x_{B} - x_{C}} \to

\frac{y - 6}{0 - 6} =

________

\to

y = - 3 x

________.
La retta richiesta, per essere perpendicolare a

B C

, deve avere coefficiente angolare pari a ________.
Determiniamo quindi la retta:

y - 1 = \frac{1}{3} (x - 3) \to y =

________.

Completamento chiuso