Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Lineamenti di matematica Lineamenti di matematica / Volume unico Disequazioni

FAPlin01 - Disequazioni

23 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Disequazioni di primo grado

Risolvi la seguente disequazione

6 x + 2 > 3 x + (4 - x) - (12 + 6 x)

6 x + 2 > 3 x + (4 - x) - (12 + 6 x)

6 x + 2 > 3 x + 4 - x - 12

________

6 x

________

> - 10

x >

________

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Matematica

Disequazioni di primo grado numeriche

Risolvi la seguente disequazione.

x (x + 4) - 2 x \leq x^{2} + 2 (x - 3)

________

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Matematica

Problema di realtà

Una miscela di caffè viene ottenuta mescolando due diverse qualità di caffè: la prima qualità costa

10

€ al kilogrammo e la seconda

15

€ al kilogrammo. Determina la quantità massima della prima qualità in

1

kg di miscela, affinché questa costi almeno

13

€ al kilogrammo.

Indichiamo con

x

y

le quantità in kg delle due qualità.
La miscela totale deve pesare

1

kg quindi

x + y = 1 \to y = 1

________

x

.
Il costo della miscela deve essere di almeno

13

€/Kg, quindi

\frac{10 x + 15 y}{x + y}

________

13

.
Sostituiamo

y = 1 - x

nella disequazione e la risolviamo:
________

\geq 13 \to

- 5 x + 15 \geq 13 \to

- 5 x \geq - 2 \to x

________

\frac{2}{5}

.
Quindi la quantità minima della prima qualità di caffè deve essere

\frac{2}{5}

, cioè ________ g.

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Matematica

Studio del segno di un prodotto

Il prodotto

2 (x + 3) (4 - x)

è positivo per:

- 3 < x < 4

x < - 3 \lor x > 4

- 4 < x < 3

x < - 4 \lor x > 3

Scelta multipla

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Matematica

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

x^{2} + 2 x + 5 \geq 0

________

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Matematica

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

- 9 x^{2} + 12 x - 4 \geq 0

________

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Matematica

Disequazioni di secondo grado numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

3 x^{2} + 3 x - 2 \leq 0

________

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Matematica

Disequazioni binomie

Risolvi la seguente disequazione binomia.

x^{6} - 1 \leq 0

________

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Matematica

Disequazioni binomie

Risolvi la seguente disequazione binomia.

32 x^{3} + 4 > 0

________

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Matematica

Disequazioni binomie

Risolvi la seguente disequazione binomia.

x^{4} - x^{2} - 12 \geq 0

Consideriamo l'equazione associata:

x^{4} - x^{2} - 12 = 0

.
Poniamo ________

= t

e risolviamo l'equazione in

t

t^{2} - t - 12 = 0 \to

________.
Otteniamo

t^{2} - t - 12 \geq 0

per ________.
Risolviamo le due equazioni binomie che si ottengono tornando alla variabile

x

.
•

x^{2} \leq - 3

è ________.
•

x^{2} \geq 4

è verificata per ________.
Pertanto la disequazione iniziale ha per soluzioni ________.

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Matematica

Disequazioni risolvibili con la scomposizione in fattori

Risolvi la seguente disequazione.

x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 8 < 0

________

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Matematica

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} + 4} \leq 0

.

________

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Matematica

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{7 - x}{- 3 (6 - x)} \geq 0

Studiamo il segno di numeratore e denominatore.

N > 0

7 - x > 0 \to x < 7

;

D > 0

- 3 (6 - x) > 0 \to x > 6

.
Il quadro dei segni è quello rappresentato in figura ________.

Quindi la disequazione è verificata per ________.

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Matematica

Sistema di disequazioni

Risolvi il sistema

{\begin{matrix} x^{2} + 3 x \leq 0 \\ - x + 4 > 0 \end{matrix} .

________

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Matematica

Sistemi di disequazioni

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 5 < 0 \\ 4 (x - 3) < 6 \end{matrix}

Risolviamo la prima disequazione. L'equazione associata ha

Δ < 0

, quindi è impossibile. Poiché il coefficiente di

x^{2}

è positivo, il trinomio

x^{2} - 3 x + 5

è sempre positivo, pertanto la soluzione della disequazione è

∄ x \in R

.

Risolviamo la seconda disequazione:

4 (x - 3) < 6 \to 4 x < 18 \to x < \frac{9}{2}

.
La rappresentazione grafica delle soluzioni delle disequazioni è quella in figura ________

Quindi il sistema ha come soluzione: ________.

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Matematica

Equazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente equazione.

x^{2} + 3 | x + 2 | = - 3

Spostiamo al secondo membro il termine

x^{2}

e otteniamo:

3 | x + 2 | = - 3 - x^{2}

.
Il primo membro di questa equazione è ________.
Il secondo membro di questa equazione è strettamente ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale è ________.

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Matematica

Equazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente equazione.

| 3 x - x^{2} | - 5 = x

Studiamo il segno dell'argomento del valore assoluto:

3 x - x^{2} \geq 0 \to

________.
L'insieme delle soluzioni dell'equazione è ________ degli insiemi delle soluzioni dei seguenti sistemi:

{\begin{matrix} x < 0 \lor x > 3 \\ x^{2} - 4 x - 5 = 0 \end{matrix} \lor {\begin{matrix} 0 \leq x \leq 3 \\ x^{2} - 2 x + 5 = 0 \end{matrix}

Il primo sistema ________.
Il secondo sistema è impossibile.
Concludiamo che l'equazione iniziale ________.

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Matematica

Disequazioni con valore assoluto

Risolvi la seguente disequazione.

| 3 + 2 x | > 5

________

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Matematica

Disequazioni con un valore assoluto

Risolvi la seguente disequazione.

| 2 - 9 x | < 3

________

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Matematica

Equazioni irrazionali

Risolvi la seguente equazione.

\sqrt[3]{x - 17} = - 2

Poiché l'indice del radicale è ________, l'equazione è equivalente a quella che si ottiene elevando al cubo entrambi i membri:

\sqrt[3]{x - 17} = - 2 \to

x - 17 =

________

\to

x =

________.

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Matematica

Equazioni irrazionali

Risolvi la seguente equazione.

2 x - 3 = \sqrt{2 x - 1}

Poiché l'indice del radicale è pari, l'equazione è equivalente al sistema:
________.
La disequazione del sistema ha per soluzione:

x \geq

________.
Risolviamo l'equazione:

4 x^{2} + 9

________

= 2 x - 1 \to

4 x^{2}

________

+ 10 = 0

.
Le soluzioni dell'equazione sono: ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale ha come soluzione ________.

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Matematica

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

\sqrt[3]{4 x + 7} \leq - 1

Poiché l'indice del radicale è ________, l'equazione è equivalente a quella che si ottiene elevando entrambi i membri al ________. Quindi:

\sqrt[3]{4 x + 7} \leq - 1

\to

4 x + 7 \leq

________

\to

x \leq

________.

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Matematica

Disequazioni irrazionali

Risolvi la seguente disequazione.

\sqrt{4 - x^{2}} > 2

Poiché la disequazione è del tipo

\sqrt{A (x)} > B (x)

e il secondo membro è positivo, essa è equivalente a

4 - x^{2} >

________.
Risolviamo tale disequazione e troviamo che è verificata per ________.
Concludiamo che l'equazione iniziale
________.

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