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Matematica

Equivalenza di superfici e aree
Indica se le seguenti informazioni sono vere o false.
A: Due superfici con la stessa area sono equiscomponibili.
B: Due superfici equiscomponibili sono equivalenti.
C: Due superfici congruenti sono equiscomponibili.
D: Due superfici equivalenti sono congruenti.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Equivalenza di parallelogrammi
Dimostra che, se tracci da ciascun vertice di un triangolo la retta parallela al lato opposto, ottieni tre parallelogrammi equivalenti.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi
EFAC;
DFBC;
DEAB.
Tesi
ACBF________ABCD________ABEC.

Per definizione i quadrilateri ACBF, ABCD e ABEC sono parallelogrammi.
ACBF e ABEC hanno entrambi base AC e altezza uguale all'altezza del triangolo ABC relativa al lato ________.
Quindi ACBF________per il teorema di equivalenza tra parallelogrammi.
Analogamente, ACBF e ABCD hanno entrambi base ________ e altezza uguale all'altezza del triangolo ABC relativa al lato BC.
Quindi ________ABCD per il teorema di equivalenza tra parallelogrammi.
Infine, possiamo concludere che ACBFABCDABEC per la ________ dell'equivalenza tra superfici.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equivalenza fra triangolo e parallelogramma

Considera la figura, in cui rs. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: 12ABCHBE
B: ABD>ABC
C: HBEAHC
D: ABDAHC+HBE
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Equivalenza tra triangolo e trapezio
Il trapezio isoscele ABCD ha base maggiore AB e altezza CH. Dimostra che ABCD è equivalente al doppio del triangolo ACH.

Disegniamo la figura e scriviamo ipotesi e tesi.

Ipotesi
ADBC.
Tesi
ABCD2ACH.

ABCD è equivalente al triangolo con base ________ e stessa altezza.
A sua volta, il triangolo è equivalente al doppio del triangolo con base AB+DC2 e ________ altezza.
Inoltre AHAB(ABDC2)________.
Quindi il triangolo ACH ha base ________ e altezza la stessa del trapezio.
Possiamo concludere infine che ABCD è equivalente ________ di ACH per la transitività dell'equivalenza tra superfici.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Equivalenza fra un poligono circoscritto e un triangolo
Disegna un esagono regolare circoscritto a una circonferenza. Dimostra che è equivalente a un triangolo che ha la base congruente al doppio del lato dell'esagono e l'altezza corrispondente congruente al triplo dell'apotema dell'esagono.

Disegniamo l'esagono e il triangolo.
Siano il lato dell'esagono e a il suo apotema.

Ipotesi
AB2;
CH3a.
Tesi
Esagono ABC.

Troviamo l'area di ABC:
23a2=________.
Troviamo l'area del triangolo che ha per base il perimetro dell'esagono e come altezza il suo apotema:
2pesagonoa2=________=3a.
Quest'ultimo triangolo e il triangolo ABC sono equivalenti perché hanno la stessa ________.
Concludiamo che l'esagono è equivalente al triangolo ABC per la transitività dell'equivalenza tra superfici e per l'equivalenza tra poligoni ________ a una circonferenza e triangoli.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Aree di poligoni
Nel rombo ABCD congiungi i punti medi L, M, N e O dei lati. Sapendo che la somma delle diagonali del rombo è di 31 cm e la loro differenza è di 7 cm, calcola l'area del rettangolo LMNO e l'area del rombo ABCD.
Disegniamo la figura.


Dai dati del problema, ricaviamo le misure delle diagonali del rombo:
2AC¯=BD¯(BD¯AC¯)=
31________7=________
AC=________ cm.
Quindi BD=________ cm.
Inoltre EF=________ cm e EH=________ cm per costruzione.
Calcoliamo l'area del rettangolo:
ALMNO=________=57 cm².
Infine l'area del rombo è:
AABCD=________=114 cm².

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Primo teorema di Euclide
Calcola la lunghezza dei cateti di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa è lunga 85 cm e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa sono una i 23 dell'altra.

Disegniamo la figura.

Determiniamo le misure delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:
23AH¯+AH¯=8553AH¯=85
AH=________ cm.
Quindi BH=34 cm.
Inoltre, AH¯:________=________:AB¯ per il primo teorema di Euclide.
Quindi ________=8551 e cioè AC=1715 cm.
Analogamente,
________:BC¯=BC¯:AB¯ per il primo teorema di Euclide.
Quindi BC¯2=85________ e cioè BC¯=1710 cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Teorema di Pitagora

Con riferimento alla figura, individua l'affermazione errata.
A: CK¯2=AD¯2BK¯2
B: DB¯2=AB¯2AD¯2
C: BK¯2=DB¯2DK¯2
D: BC¯2=DB¯2+CD¯2
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Applicazioni del teorema di Pitagora
Il triangolo ABC ha gli angoli adiacenti alla base BC di 30 e 45.
Calcola il perimetro, sapendo che ha un'area di 32(1+3) cm².

Disegniamo la figura e chiamiamo l'altezza AH.

Il triangolo AHC è metà ________.
Quindi CH________ e AC2 perché è la sua diagonale.
Il triangolo ABH è metà triangolo equilatero.
AH è metà del lato quindi AB________ e l'altezza BH è uguale a 322=________.
Possiamo quindi scrivere:
32(1+3)=BC¯AH¯232(1+3)=(3+)2  
64(1+3)=(3+1)2 
=________.
Quindi CH=8 cm, AC=  ________ cm, AB=________ cm e BH=83 cm.
Infine il perimetro è
2p=(8+82+16+83) cm =[8(3+2+3)] cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Secondo teorema di Euclide
In un rombo ABCD, il raggio OH della circonferenza inscritta divide il lato AD in due parti DH e AH tali che AH supera DH di 6 cm. Determina la lunghezza di OH, sapendo che OH3DH.

Disegniamo la figura.

Consideriamo il triangolo DOA:
DH¯:________=OH¯:AH¯ per il secondo teorema di Euclide.
Riscriviamo tutti in termini di DH¯:
________:3DH¯=3DH¯:(DH¯+6)
(3DH¯)2=DH¯(DH¯+6)
________=DH¯2+6DH¯
2DH¯26DH¯=0
2DH¯(DH¯________3)=0
DH¯=0  DH¯=________.
Quindi DH¯=3 cm e OH¯=33 cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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