Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
INFO

Matematica

Luoghi geometrici
Determina il luogo dei centri delle circonferenze tangenti a una circonferenza data e con raggio congruente a r.

Disegniamo la circonferenza data con raggio R.
Disegniamo anche alcune circonferenze di raggio r tangenti ad essa.


Il luogo dei punti che formano i centri delle circonferenze tangenti è una ________ e il suo raggio è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Circonferenza e cerchio
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Il cerchio è il luogo dei punti che hanno distanza dal centro minore del raggio.
B: Per tre punti distinti passa sempre una e una sola circonferenza.
C: Il cerchio è una figura convessa e la circonferenza è concava.
D: Se due circonferenze passano entrambe per tre punti distinti, allora coincidono.
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Teoremi sulle corde
Luigi ha una piscina circolare di diametro 6 m. Per giocare con i suoi amici, vuole posizionare delle linee segnacorsia parallele in modo da formare quattro segmenti circolari distanziati in modo regolare. Quanti metri di segnacorsie gli servono in totale?

Segniamo alcuni punti in figura e i due raggi OC e OD.

Il raggio della circonferenza è ________ m.
Il triangolo OCD è ________ perché OC=OD=3 m. La sua altezza è uguale a metà del raggio, cioè 32 m.

Derminiamo quindi la lunghezza di CD:
CD=2CM=2________=
2323=________ m.
Infine troviamo
AB+2CD=6+________ m.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Circonferenze e rette
Date una circonferenza C e una retta r, quale di queste affermazioni è falsa?
A: Esistono infinite rette secanti C parallele a r.
B: Solo una retta parallela a r contiene un diametro di C.
C: Esiste solo una tangente a Cperpendicolare a r.
D: Esistono due rette secanti C, equidistanti dal centro e parallele a r.
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Tangenti per un punto esterno a una circonferenza
Disegna una circonferenza di centro O e da un punto P esterno a essa conduci le due tangenti in A e B. Traccia il diametro per A e dimostra che l'angolo OA^B è congruente a metà dell'angolo formato dalle due tangenti.

Disegniamo la figura.


Ipotesi
AC diametro;
PA e PB tangenti alla circonferenza.
Tesi
OA^B12AP^B.

Il triangolo OAB è isoscele perché OCOB in quanto raggi, quindi OA^BOB^A.
Il triangolo OBC è isoscele perché OCOB in quanto raggi.
Il triangolo PBA è isoscele perché AP________ in quanto segmenti di tangenza.
Il triangolo ABC è ________ perché è inscritto in una semicirconferenza.
Inoltre, PA^BPA^OOA^B
AB^C________OB^AOB^C.
Consideriamo i triangoli OBC e PBA. Essi hanno:
PA^BOB^C per dimostrazione precedente;
PB^AOC^B perché i triangoli sono isosceli;
quindi OBCPBA per il ________ criterio di similitudine.
In particolare, AP^BBO^C.
Inoltre, BO^C è angolo al centro che sottende l'arco BC quindi OA^B________ perché è il corrispondente angolo alla circonferenza.

Possiamo quindi concludere che OA^B12AP^B.


Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Posizioni reciproche fra circonferenze
Due circonferenze hanno raggi di 12 cm e 21 cm. Determina la loro posizione reciproca nel caso la distanza tra i loro centri sia:
a.  33 cm;   b.  8 cm;  c.  18 cm;   d.  37 cm.

Calcoliamo la somma dei raggi delle due circonferenze r1+r2=33 cm e la loro differenza r2r1=9 cm.
Chiamiamo la distanza tra i due centri CC¯.

a.   CC¯=r1+r2 quindi le due circonferenze sono ________;
b.   CC¯<r2r1 quindi la circonferenza col raggio minore è ________ all'altra;
c.    r2r1<CC¯<r1+r2 quindi le circonferenze sono ________;
d.    CC¯>r1+r2 quindi le circonferenze sono ________ l'una all'altra.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Angoli alla circonferenza
Osserva la figura e indica quale delle seguenti relazioni è falsa.
A: β<α
B: α12δ
C: δ2β
D: βδα
Scelta multiplaScelta multipla
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Punti notevoli di un triangolo
Dimostra che, se in un triangolo il baricentro e l'ortocentro coincidono, allora il triangolo è equilatero.

Disegniamo la figura con il segmento che parte dal vertice C e passa per il baricentro G che è anche ortocentro.

Ipotesi
G è baricentro e ortocentro.
Tesi
ABC è equilatero.

Consideriamo i triangoli rettangoli ACM e BCM. Essi hanno:
CM è in comune;
AMBM perché CM è ________;
quindi ACM________BCM per il primo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
In particolare ________BC perché elementi corrispondenti in triangoli congruenti.
Possiamo ripetere lo stesso ragionamento tracciando un'altra altezza e mediana e otteniamo anche ABAC.
Quindi concludiamo che ABC è ________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quadrilateri inscrivibili e circoscrivibili
Dati una circonferenza di centro O e un punto esterno A, conduci le tangenti AP e AQ. Dimostra che il quadrilatero APOQ è inscrivibile e circoscrivibile a una circonferenza.

Disegniamo la figura.

Ipotesi
AP e AQ tangenti.
Tesi
A^+O^πP^+Q^;
AP¯+OQ¯=AQ¯+OP¯.

P^π2Q^ perché tangente e raggio sono perpendicolari.
Quindi P^+Q^________ e A^+O^π perché la somma di angoli interni di quadrilatero è 2π.
Quindi APOQ è ________ in una circonferenza.
AP¯=AQ¯ perché ________.
OP¯=OQ¯ perché raggi.
Quindi AP¯+OQ¯=AQ¯+OP¯, cioè APOQ è ________ in una circonferenza.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Poligoni regolari
Un quadrato ha il lato di 14 cm. Determina la lunghezza del lato dell'esagono regolare inscritto nella circonferenza circoscritta al quadrato.

Disegniamo la figura.


Notiamo che il lato dell'esagono inscritto è uguale al ________ della circonferenza.
Troviamo quindi prima la diagonale del quadrato:
________=2142=
________ per il teorema di Pitagora.
Quindi b=________=72 cm.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza