Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Posizionamento,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Le disequazioni
INFO

Matematica

Studio del segno di un trinomio di secondo grado
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. Il trinomio:
A: 2x2+x+3 è sempre negativo perché il coefficiente di x2 è negativo.
B: x26x+8 è positivo per valori esterni all'intervallo delle radici.
C: 3x2+26x+2 è positivo xR.
D: 5x2+x4 non si annulla mai.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Risoluzione algebrica di una disequazione di secondo grado

Risolvi la disequazione 6(x213)x.

Senza eseguire ulteriori calcoli scrivi l'intervallo delle soluzioni delle seguenti disequazioni:

a.   6x2+x2<0;

b.   (6x2+x2)0.


Scriviamo la disequazione in forma normale:

6(x213)x 

6x2+x2________0.

Risolviamo l'equazione associata 6x2+x2=0.

Δ=________>0x=1±________
12

x1=________,     x2=________

La disequazione richiede che il trinomio 6x2+x2 sia ________ con il coefficiente 6 di x2, quindi le sue soluzioni sono:

________

Per trovare le soluzioni delle altre due disequazioni date, osserviamo che abbiamo già trovato le radici del trinomio 6x2+x2, presente al primo membro di entrambe, e sono: ________ e ________

a.   La disequazione richiede che il trinomio 6x2+x2 sia ________ con il coefficiente 6 di x2, quindi le sue soluzioni sono: ________.

b.   La disequazione richiede che il trinomio 6x2+x2 sia ________ con il coefficiente 6 di x2, quindi le sue soluzioni sono: ________



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Matematica

Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado
Interpreta graficamente la seguente disequazione.
6x2+x1<0
Associamo alla disequazione la parabola di equazione y=6x2+x1 e cerchiamo i punti della parabola che hanno ordinata ________.
La parabola ha la concavità rivolta verso ________ e interseca l'asse x nei punti di ascisse:
6x2+x1=0Δ=________
________.
La rappresentazione grafica della disequazione è quella in figura ________.
Deduciamo che le soluzioni della disequazione sono: ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Interpretazione grafica di una disequazione di secondo grado
Interpreta graficamente la seguente disequazione.
x2+112x60
Associamo alla disequazione la parabola di equazione y=x2+112x6 e cerchiamo i punti della parabola che hanno ordinata ________.
La parabola ha la concavità rivolta verso ________ e interseca l'asse x nei punti di ascisse:
x2+112x6=0
2x2+11x12=0
Δ=________________.
La rappresentazione grafica della disequazione è quella in figura ________.
Dal grafico deduciamo che le soluzioni della disequazione sono:
________.
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Matematica

Disequazione di secondo grado letterale
La disequazione kx22kx0 è:
A: impossibile se k=0.
B: verificata per 0x2 se k<0.
C: verificata per x0  x2 per ogni valore di k.
D: verificata solo per x2 se k>0.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Disequazione intera di grado superiore al secondo
Risolvi la seguente disequazione.
x4+5x36x20
x4+5x36x2=
x2(________+5x________)
Studiamo il segno di ciascun fattore:
F1>0: x2>0________;
F2>0: x2+5x6>0.
L'equazione associata è x2+5x6=0:
Δ=________>0
x1=________, x2=________.
F2 è positivo per ________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quella in figura ________.


La disequazione x4+5x36x20 è quindi verificata per:
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazione intera di grado superiore al secondo
Risolvi la seguente disequazione.
16x441x2+180
Alla disequazione è associata l'equazione biquadratica 16x441x2+18=0.
Poniamo x2=t:
Δ=________, t=41±2332
16t241t+18=
(t________)(t________2).
Da cui: 16x441x2+18=
(x2________)(x2________2).
La disequazione iniziale diventa:
(x2________)(x2________2)0.
Studiamo il segno di ciascun fattore.
F1>0(x2________)>0
________
F2>0x2>2________.
La rappresentazione grafica dello studio del segno della disequazione è quello in figura ________


Ricaviamo le soluzioni della disequazione:
________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Disequazioni fratte
Risolvi la seguente disequazione.
x2+3x+74x4x2<0

La disequazione data è equivalente a:
x2+3x+7x24x+4________0.
Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.
N>0:   x2+3x+7>0________xR;
D>0:   x24x+4>0________
Le soluzioni sono quindi: ________
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Matematica

Disequazioni fratte

Risolvi la seguente disequazione.

x24x+4x22x+11


Scriviamo la disequazione nella forma N(x)D(x)0 o N(x)D(x)0

x24x+4________0
x22x+1

2x+3x22x+10

Studiamo il segno del numeratore e del denominatore.

N>0: 2x+3>0x________32;

D>0: x22x+1>0________.

Le soluzioni sono quindi:

________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Sistema di disequazioni
Associa a ciascun sistema le sue soluzioni.

1.{x2+7x13<0x2x210
________

2.{x42x2+101x22x+1>0
________

3.{x4+x2+1>0x2x210
________

4.{x27x+1301x2+2x+10
________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Risolvere un problema
In un vivaio si coltivano e vendono orchidee. Il ricavo che si ha dalla vendita di x vasi è R(x)=15x, mentre il costo di produzione è C(x)=2x2+4x+3.
Quanti vasi devono essere venduti per avere un guadagno superiore a 9 €?

Impostiamo la disequazione risolvente il problema:
R(x)________C(x)________9
2x2+11x________________0
2x211x________________0.
Alla disequazione è associata l'equazione 2x211x________=0.
Δ=________x1=32,x2=4.
La disequazione ha quindi soluzioni:
________.
Per avere un guadagno superiore a 9 € devono quindi essere venduti ________ vasi.
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