Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fondamentali alla prova - Le equazioni di grado superiore al secondo e i sistemi non lineari

FAPbbtblu19 - Le equazioni di grado superiore al secondo e i sistemi non lineari

10 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Equazioni con la scomposizione in fattori

Associa ogni equazione alle sue soluzioni.

1.

8 x^{3} + 18 x^{2} + 9 x = 0

________

2.

4 x^{5} - 3 x^{4} = 0

________

3.

18 x^{2} - 8 x^{3} + 18 x = 0

________

4.

x (x - 4) = 3 x^{2} (x - 4)

________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Equazione binomie

Associa a ogni equazione la sua soluzione.

1.

2 x^{2} + 18 = 0

________
2.

4 x^{3} + 108 = 0

________
3.

x^{4} - 81 = 0

________
4.

\frac{1}{27} x^{5} - 9 = 0

________

Posizionamento

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Matematica

Equazioni trinomie

Completa per ottenere delle equazioni trinomie (sono possibili più soluzioni).

a.

x^{10} - x^{⊔} - 5 = 0

________

b.

2 x^{⊔} + 3 x^{6} - 1 = 0

________

c.

3 x^{4} - 2 x^{2} + ⊔ = 0

________

d.

- x^{8} + 7 x^{⊔} - 3 = 0

________

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni biquadratiche

Determina per quale valore di

a

l'equazione

a x^{4} - (3 - a) x^{3} + 2 x^{2} + (a^{2} - 9) x - 1 = 0

è biquadratica e risolvila.

Affinché l'equazione sia biquadratica, deve essere

a =

________.
Per tale valore di

a

, otteniamo
________

x^{4} + 2 x^{2} - 1 = 0

.
Ponendo

t = x^{2}

e scomponendo in fattori otteniamo:
________.
Le soluzioni dell'equazione in

t

sono:

t_{1} =

________

\frac{1}{3}

;

t_{2} =

________

1

\to

x^{2} =

________

\frac{1}{3}

;

x^{2} =

________

1

.
Poiché

t = x^{2}

, il valore ________ di

t

non è accettabile, quindi le soluzioni dell'equazione in

x

sono

x =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi di secondo grado

Risolvi il sistema.

{\begin{matrix} x - y = 7 \\ x^{2} + x y + y^{2} = 19 \end{matrix}

Ricaviamo

x

dalla prima equazione e sostituiamola nella seconda:
________.
Riscriviamo il sistema come
________.
Le soluzioni della seconda equazione sono

y_{1} =

________

5

y_{2} =

________

2

.
Sostituendo questi valori nella prima equazione otteniamo

x_{1} =

________ e

x_{2} =

________.
Dunque, le soluzioni del sistema sono le coppie

(

________;________

5)

(

________;________

2)

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi simmetrici

Risolvi il seguente sistema simmetrico.

{\begin{matrix} x + y = 3 \\ x^{2} + y^{2} = 29 \end{matrix}

Riscriviamo il sistema come
________.
Sostituiamo il valore di

x + y

nella seconda equazione e otteniamo:
________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria

t

e risolviamo l'equazione

t^{2}

________

3 t

________

10 = 0

, che possiamo riscrivere come

(

t

________

2) (t

________

5) = 0

.
Le soluzioni sono

t_{1} =

________

2

t_{2} =

________

5

e formano le coppie ordinate che sono soluzioni del sistema dato.
Allora, le soluzioni del sistema sono

(

________

2

;________

5)

(

________

5

;________

2)

Completamento chiuso

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Matematica

Problemi con i sistemi di secondo grado

Luigi è figlio di Davide. La somma delle loro età oggi è

38

, mentre il prodotto vale

165

. Quanti anni aveva Davide alla nascita del figlio?

Chiamiamo

x

l'età di Luigi e

y

l'età di Davide.
Affinché il problema abbia senso, deve essere:

x

y

\in N

x

________

y

.
Allora il sistema risolvente è:
________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria

t

e risolviamo l'equazione

t^{2}

________

38 t

________

165 = 0

, che possiamo riscrivere come

(t

________

5) (t

________

33) = 0

.
Le soluzioni sono

t_{1} =

________

5

t_{2} =

________

33

.
Dunque, alla nascita del figlio, Davide aveva

33

________

5 =

________ anni.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi di grado superiore al secondo

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} y = x^{2} - 1 \\ x^{2} + y^{2} - y = 2 \end{matrix}

Sostituendo il valore di

y

nella seconda equazione otteniamo

x^{2} + (x^{2} - 1)^{2} - (x^{2} - 1) = 2

, che possiamo riscrivere come
________.
Le soluzioni sono

x_{1} = -

________,

x_{2} = 0

x_{3} = +

________.
Sostituendo tali valori nella prima equazione otteniamo:

y_{1} =

________,

y_{2} = - 1

y_{3} =

________.
Dunque, le soluzioni del sistema dato sono le coppie

(-

________;________

)

(0; - 1)

(

________;________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Problemi con i sistemi di grado superiore al secondo

Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è

15

cm e l'area

54

cm².

Poniamo

x = \bar{A B}

y = \bar{A C}

e supponiamo

x > y

, con

x > 0

y > 0

, perché misure di segmenti.
Per il teorema di Pitagora,

{\bar{A B}}^{2} + {\bar{A C}}^{2} = {\bar{B C}}^{2}

.
Il sistema risolvente è:
________.
Sapendo che

x^{2} + y^{2} = (x + y)^{2}

________

2 x y

,
riscriviamo il sistema come
________.
Dalla seconda equazione ricaviamo

x + y = \pm

________,
quindi il sistema di partenza è l'unione dei due sistemi simmetrici seguenti:
________

\lor

________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria

t

e risolviamo le equazioni

t^{2} -

________

t + 108 = 0

t^{2} +

________

t + 108 = 0 \to

t_{1} = 9, t_{2} = 12

t_{1} = - 12, t_{2} = - 9

.
Ricordando che

x > 0

y > 0

x > y

, l'unica soluzione accettabile è

x = \bar{A B} = 12

, a cui
corrisponde

y = \bar{A C} =

________.
Dunque, il perimetro del triangolo è

A B + B C + A C =

12

+ 15

+

________ cm

=

________ cm.

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Matematica

Interpretazione grafica di un sistema

Rappresenta graficamente il sistema e le sue soluzioni.

{\begin{matrix} y = 2 x^{2} \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}

Riscriviamo il sistema mettendo in evidenza la

y

{\begin{matrix} y = 2 x^{2} \\ y = 4 - 2 x \end{matrix}

La prima equazione del sistema è l'equazione di una ________,
la seconda è l'equazione di una ________.
Risolvendo il sistema, troviamo, se esistono, i punti di intersezione fra la parabola e la retta.
Con il metodo del confronto, otteniamo:

2 x^{2} = 4 - 2 x \to

x_{1} = -

________,

x_{2} =

________

1

,
a cui corrispondono

y_{1} =

________ e

y_{2} = 2

.
Dunque, la retta è secante la parabola in due punti:

(-

________; ________

)

(

________

1

;

2)

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