Tipo di esercizi
Completamento chiuso,
Posizionamento
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - Le equazioni di grado superiore al secondo e i sistemi non lineari
INFO

Matematica

Equazioni con la scomposizione in fattori
Associa ogni equazione alle sue soluzioni.

1.   8x3+18x2+9x=0
________

2.   4x53x4=0
________

3.   18x28x3+18x=0
________

4.   x(x4)=3x2(x4)
________
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Matematica

Equazione binomie
Associa a ogni equazione la sua soluzione.

1.   2x2+18=0   ________
2.   4x3+108=0   ________
3.   x481=0   ________
4.   127x59=0    ________
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Matematica

Equazioni trinomie
Completa per ottenere delle equazioni trinomie (sono possibili più soluzioni).

a.   x10x5=0   ________

b.   2x+3x61=0   ________

c.   3x42x2+=0   ________

d.   x8+7x3=0   ________
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Matematica

Equazioni biquadratiche
Determina per quale valore di a l'equazione
ax4(3a)x3+2x2+(a29)x1=0
è biquadratica e risolvila.

Affinché l'equazione sia biquadratica, deve essere a=________.
Per tale valore di a, otteniamo
________x4+2x21=0.
Ponendo t=x2 e scomponendo in fattori otteniamo:
________.
Le soluzioni dell'equazione in t sono:
t1=________13;    t2=________1
x2=________13;    x2=________1.
Poiché t=x2, il valore ________ di t non è accettabile, quindi le soluzioni dell'equazione in x sono x=________.
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Matematica

Sistemi di secondo grado
Risolvi il sistema.
{xy=7x2+xy+y2=19

Ricaviamo x dalla prima equazione e sostituiamola nella seconda:
________.
Riscriviamo il sistema come
________.
Le soluzioni della seconda equazione sono y1=________5 e y2=________2.
Sostituendo questi valori nella prima equazione otteniamo
x1=________ e x2=________.
Dunque, le soluzioni del sistema sono le coppie
(________;________5) e (________;________2).
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Matematica

Sistemi simmetrici
Risolvi il seguente sistema simmetrico.
{x+y=3x2+y2=29

Riscriviamo il sistema come
________.
Sostituiamo il valore di x+y nella seconda equazione e otteniamo:
________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria t e risolviamo l'equazione
t2________3t________10=0, che possiamo riscrivere come
(t________2)(t________5)=0.
Le soluzioni sono t1=________2
e t2=________5 e formano le coppie ordinate che sono soluzioni del sistema dato.
Allora, le soluzioni del sistema sono
(________2;________5) e (________5;________2).
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Matematica

Problemi con i sistemi di secondo grado
Luigi è figlio di Davide. La somma delle loro età oggi è 38, mentre il prodotto vale 165. Quanti anni aveva Davide alla nascita del figlio?

Chiamiamo x l'età di Luigi e y l'età di Davide.
Affinché il problema abbia senso, deve essere: x, yN e x________y.
Allora il sistema risolvente è:
________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria t e risolviamo l'equazione
t2________38t________165=0, che possiamo riscrivere come
(t________5)(t________33)=0.
Le soluzioni sono
t1=________5 e t2=________33.
Dunque, alla nascita del figlio, Davide aveva
33________5=________ anni.
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Matematica

Sistemi di grado superiore al secondo
Risolvi il seguente sistema.
{y=x21x2+y2y=2

Sostituendo il valore di y nella seconda equazione otteniamo
x2+(x21)2(x21)=2, che possiamo riscrivere come
________.
Le soluzioni sono x1=________, x2=0 e x3=+________.
Sostituendo tali valori nella prima equazione otteniamo:
y1=________, y2=1 e y3=________.
Dunque, le soluzioni del sistema dato sono le coppie
(________;________),(0;1),
(________;________).
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Matematica

Problemi con i sistemi di grado superiore al secondo
Calcola il perimetro di un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è 15 cm e l'area 54 cm².

Poniamo x=AB¯ e y=AC¯ e supponiamo x>y, con x>0, y>0, perché misure di segmenti.
Per il teorema di Pitagora, AB¯2+AC¯2=BC¯2.
Il sistema risolvente è:
________.
Sapendo che
x2+y2=(x+y)2________2xy,
riscriviamo il sistema come
________.
Dalla seconda equazione ricaviamo x+y=±________,
quindi il sistema di partenza è l'unione dei due sistemi simmetrici seguenti:
________________.
Utilizziamo l'incognita ausiliaria t e risolviamo le equazioni
t2________t+108=0 e
t2+________t+108=0
t1=9,t2=12 e t1=12,t2=9.
Ricordando che x>0, y>0 e x>y, l'unica soluzione accettabile è x=AB¯=12, a cui
corrisponde y=AC¯=________.
Dunque, il perimetro del triangolo è
AB+BC+AC=
12 cm +15 cm +________ cm =
________ cm.
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Matematica

Interpretazione grafica di un sistema
Rappresenta graficamente il sistema e le sue soluzioni.
{y=2x22x+y=4

Riscriviamo il sistema mettendo in evidenza la y: {y=2x2y=42x
La prima equazione del sistema è l'equazione di una ________,
la seconda è l'equazione di una ________.
Risolvendo il sistema, troviamo, se esistono, i punti di intersezione fra la parabola e la retta.
Con il metodo del confronto, otteniamo:
2x2=42x
x1=________, x2=________1,
a cui corrispondono y1=________ e y2=2.
Dunque, la retta è secante la parabola in due punti:
(________; ________) e (________1;2).
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