FAPbbtblu16 - Le operazioni con i radicali #358730

Somme algebriche di radicali

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\sqrt{2 x} - \sqrt[4]{4 x^{2}} = 0

, con

x \geq 0

.

B:

\sqrt{9 x^{3}} - x \sqrt{x} = x \sqrt{4 x}

, con

x \geq 0

.

C:

\sqrt{a} + a \sqrt{a} = (a + 1) \sqrt{a}

, con

a \geq 0

.

D:

\sqrt[4]{16 x} - 3 \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x}

, con

x \geq 0

.

Vero o falso

Trasportare un fattore fuori dal segno di radice

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\sqrt[4]{a^{2} b^{4}} = | b | \sqrt{a}

B:

\sqrt[3]{x^{2} y^{3}} = | y | \sqrt[3]{x^{2}}

C:

\sqrt[5]{(- x)^{5} y^{7}} = - x y \sqrt[5]{y^{2}}

D:

\sqrt{12 x^{4} y^{2} (- z)^{2}} = 4 \sqrt{3} x^{2} | y z |

Vero o falso

Moltiplicazioni e divisioni fra radicali

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\sqrt{x y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}

, se

x y \geq 0

.

B:

\sqrt[3]{x y} = \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y}

,

\forall x, y \in R

.

C:

\sqrt[4]{x^{2}} : \sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x}

, se

x \geq 0

.

D:

{(\sqrt[3]{2 x^{2}})}^{6} = 4 x^{4}

Vero o falso

Potenze con esponente razionale e radicali

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\sqrt[4]{x^{3}} = x^{\frac{3}{4}}

,

x \geq 0

.

B:

\sqrt{2 a} = 2 a^{\frac{1}{2}}

,

a \geq 0

.

C:

x^{- \frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}

,

x > 0

.

D:

x^{\frac{5}{7}} = \sqrt[5]{x^{7}}

Vero o falso

Disequazioni a coefficienti irrazionali

Fra le seguenti disequazioni, qual è equivalente a

x - \sqrt{3} x < 1 + \sqrt{3}

?

A:

x < - 1

B:

x > \frac{1 + \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}

C:

x > - 2 - \sqrt{3}

D:

x < \frac{1 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}

E:

x < \frac{1 - \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}

Scelta multipla

Trasportare un fattore dentro il segno di radice

Completa le seguenti affermazioni.

a.

- 5 \sqrt{3} =

________
b.

2 \sqrt[3]{- 3} =

________
c.

2^{3} \sqrt[3]{4} =

________
d.

(2 - \frac{5}{2}) \sqrt{12} =

________
e.

- \frac{1}{2} \sqrt[3]{4} =

________
f.

(- 3)^{3} \sqrt{3} =

________

Completamento chiuso

Radicali di radicali

L'espressione

\sqrt{x \sqrt[3]{1 - x}}

è uguale a:

A:

\sqrt[6]{x (1 - x)}

se

0 \leq x \leq 1

.

B:

\sqrt[6]{x^{3} (1 - x)}

se

x \geq 0

.

C:

\sqrt[5]{x^{3} (1 - x)}

se

0 \leq x \leq 1

.

D:

\sqrt[6]{x^{3} (1 - x)}

se

0 \leq x \leq 1

.

Scelta multipla

Razionalizzazione di denominatori

Associa a ogni frazione l'espressione equivalente ottenuta dopo aver razionalizzato.

1.

\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}

________

2.

\frac{2}{\sqrt{2} - 1}

________

3.

\frac{1}{\sqrt{2} + 1}

________

4.

\frac{7}{2 \sqrt{2} + 1}

________

Posizionamento