Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fondamentali alla prova - I sistemi lineari
INFO

Matematica

Nozioni generali sui sistemi
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Il sistema {x2y2=8x2+2y2=4
B: Se in un sistema di due equazioni ciascuna equazione è di grado 4, allora il sistema ha grado 8.
C: Un sistema lineare contiene solo equazioni di primo grado.
D: Se un sistema di due equazioni è di terzo grado, contiene sempre un'equazione di primo grado.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Rapporto dei coefficienti di un sistema
Per quale valore di k il sistema {kx+y=32x4y=1 è determinato?
Stabilisci senza risolvere il sistema.
A: k=2
B: k=12
C: k2
D: k12
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Metodo di sostituzione
Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione.
{3(x2)=y+27x(2y1)=2

Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Ricaviamo y dalla prima equazione e otteniamo:
________.
Sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda equazione:
________
________
________.
La soluzione del sistema è:
x=________; y=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Metodo del confronto
Risolvi il seguente sistema con il metodo del confronto.
{1x22(y+34)=x12(x+4)=x+y

Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Isoliamo y in entrambe le equazioni:
________.
Uguagliamo le due espressioni trovate:
________  
x=________.
Ricaviamo y sostituendo il valore di x trovato in una delle due equazioni:
y=________.
La soluzione del sistema è: ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Metodo di riduzione
Risolvi il seguente sistema con il metodo di riduzione.
{2(x2y)=33x+5y=4

Riduciamo il sistema in forma normale:
{2x4y=33x+5y=4.
Moltiplichiamo tutti i membri della prima equazione per 3 e tutti i membri della seconda equazione per ________.
Sommando le due equazioni ottenute ricaviamo:
________  y=________.
Da cui sostituendo in una delle due equazioni del sistema, otteniamo:
x=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Metodo di cramer
{3x+7y=11x+5y=1
Il sistema è già in forma normale. Calcoliamo D, Dx e Dy:
D=________=________,
Dx=________=________,
Dy=________=________.
Il sistema è quindi ________ e:
x=DxD=________, y=DyD=________.
La soluzione quindi è: (________;________).
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Sistema letterale
Risolvi il seguente sistema nelle incognite x e y, discutendo al variare del parametro.
{ax+(2a2)y=2x+y=a1

Il sistema è ridotto in forma normale. Applichiamo il metodo di Cramer. Calcoliamo D, Dx e Dy:

D=|a2a211|=________,
Dx=________=2a2+4a=
2a(a________2),
Dy=________=a2a2=
(a2)(a________1).

Il sistema è determinato se D0, cioè se a________. In questo caso:

x=DxD=________,
y=DyD=________.

Se a________ la soluzione quindi è:
(________; ________).
Se a=________, otteniamo: D=0 e Dx=Dy=0, quindi il sistema è ________.

Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Sistema fratto
Risolvi il seguente sistema:
{x4+y=2y+x8x+3=0

C.E.: y________  x________.
Riduciamo il sistema in forma normale, moltiplicando entrambi i membri della prima equazione per 4+y e quelli della seconda per x+3:
________________.
Poiché 12, il sistema è indeterminato. Applichiamo il metodo di sostituzione:
________________.
La soluzione è: ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Sistema di tre equazioni in tre incognite
Risolvi il seguente sistema.
{xy=1zx=2+3z2xy=3

Usiamo il metodo di sostituzione.
{2+3zy=1zx=2+3z2(2+3z)y=3{y+4z=3x=2+3zy+6z=1
Applichiamo il metodo di riduzione alla prima e alla terza equazione:
________________.
Otteniamo x dalla seconda equazione:
x=________.
La soluzione del sistema è ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema geometrico
Calcola l'area e il perimetro di un rettangolo, sapendo che le due dimensioni sono tali che la loro somma è 10 cm e che, aggiungendo 1 cm alla minore e togliendo 1 cm dalla maggiore, si ottiene un quadrato.

Indichiamo con x e y le misure delle due dimensioni del rettangolo, con x<y.
Possiamo scrivere il sistema:
________.
Risolviamolo con il metodo di sostituzione:
________.
La soluzione è: ________.
Il perimetro del rettangolo è:
2p=________ cm.
L'area del rettangolo è:
A=________ cm².
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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