Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Matematica.blu biennio (3ª edizione) Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1 Fondamentali alla prova - I sistemi lineari

FAPbbtblu14 - I sistemi lineari

11 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Nozioni generali sui sistemi

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Il sistema

{\begin{matrix} x^{2} - y^{2} = 8 \\ x^{2} + 2 y^{2} = 4 \end{matrix}

B: Se in un sistema di due equazioni ciascuna equazione è di grado

4

, allora il sistema ha grado

8

C: Un sistema lineare contiene solo equazioni di primo grado.

D: Se un sistema di due equazioni è di terzo grado, contiene sempre un'equazione di primo grado.

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Rapporto dei coefficienti di un sistema

Per quale valore di

k

il sistema

{\begin{matrix} k x + y = 3 \\ 2 x - 4 y = - 1 \end{matrix}

è determinato?
Stabilisci senza risolvere il sistema.

k = 2

k = - \frac{1}{2}

k \neq 2

k \neq - \frac{1}{2}

Scelta multipla

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Matematica

Metodo di sostituzione

Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione.

{\begin{matrix} 3 (x - 2) = - y + 2 \\ 7 x - (2 y - 1) = - 2 \end{matrix}

Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Ricaviamo

y

dalla prima equazione e otteniamo:
________.
Sostituiamo l'espressione ottenuta nella seconda equazione:
________

\to

________

\to

________.
La soluzione del sistema è:

x =

________;

y =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo del confronto

Risolvi il seguente sistema con il metodo del confronto.

{\begin{matrix} 1 - \frac{x}{2} - 2 (y + \frac{3}{4}) = x \\ 1 - 2 (x + 4) = x + y \end{matrix}

Riduciamo il sistema in forma normale:
________.
Isoliamo

y

in entrambe le equazioni:
________.
Uguagliamo le due espressioni trovate:
________

\to

x =

________.
Ricaviamo

y

sostituendo il valore di

x

trovato in una delle due equazioni:

y =

________.
La soluzione del sistema è: ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo di riduzione

Risolvi il seguente sistema con il metodo di riduzione.

{\begin{matrix} 2 (x - 2 y) = 3 \\ - 3 x + 5 y = - 4 \end{matrix}

Riduciamo il sistema in forma normale:

{\begin{matrix} 2 x - 4 y = 3 \\ - 3 x + 5 y = - 4 \end{matrix}

.
Moltiplichiamo tutti i membri della prima equazione per

3

e tutti i membri della seconda equazione per ________.
Sommando le due equazioni ottenute ricaviamo:
________

\to

y =

________.
Da cui sostituendo in una delle due equazioni del sistema, otteniamo:

x =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo di cramer

{\begin{matrix} 3 x + 7 y = 11 \\ x + 5 y = 1 \end{matrix}

Il sistema è già in forma normale. Calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D =

________

=

________,

D_{x} =

________

=

________,

D_{y} =

________

=

________.
Il sistema è quindi ________ e:

x = \frac{D_{x}}{D} =

________,

y = \frac{D_{y}}{D} =

________.
La soluzione quindi è:

(

________

;

________

)

Completamento chiuso

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Matematica

Sistema letterale

Risolvi il seguente sistema nelle incognite

x

y

, discutendo al variare del parametro.

{\begin{matrix} a x + (2 a - 2) y = 2 \\ x + y = a - 1 \end{matrix}

Il sistema è ridotto in forma normale. Applichiamo il metodo di Cramer. Calcoliamo

D

D_{x}

D_{y}

D = | \begin{matrix} a & 2 a - 2 \\ 1 & 1 \end{matrix} | =

________,

D_{x} =

________

=

- 2 a^{2} + 4 a =

- 2 a (a

________

2)

D_{y} =

________

=

a^{2} - a - 2 =

(a - 2) (a

________

1)

.

Il sistema è determinato se

D \neq 0

, cioè se

a \neq

________. In questo caso:

x = \frac{D_{x}}{D} =

________,

y = \frac{D_{y}}{D} =

________.

Se

a \neq

________ la soluzione quindi è:

(

________; ________

)

.
Se

a =

________, otteniamo:

D = 0

D_{x} = D_{y} = 0

, quindi il sistema è ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistema fratto

Risolvi il seguente sistema:

{\begin{matrix} \frac{x}{4 + y} = 2 \\ \frac{y + x - 8}{x + 3} = 0 \end{matrix}

C.E.:

y \neq

________

\land x \neq

________.
Riduciamo il sistema in forma normale, moltiplicando entrambi i membri della prima equazione per

4 + y

e quelli della seconda per

x + 3

:
________

\to

________.
Poiché

1 \neq - 2

, il sistema è indeterminato. Applichiamo il metodo di sostituzione:
________

\to

________.
La soluzione è: ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistema di tre equazioni in tre incognite

Risolvi il seguente sistema.

{\begin{matrix} x - y = - 1 - z \\ x = 2 + 3 z \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}

Usiamo il metodo di sostituzione.

{\begin{matrix} 2 + 3 z - y = - 1 - z \\ x = 2 + 3 z \\ 2 (2 + 3 z) - y = 3 \end{matrix} \to {\begin{matrix} - y + 4 z = - 3 \\ x = 2 + 3 z \\ - y + 6 z = - 1 \end{matrix}

Applichiamo il metodo di riduzione alla prima e alla terza equazione:
________

\to

________.
Otteniamo

x

dalla seconda equazione:

x =

________.
La soluzione del sistema è ________.

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Matematica

Problema geometrico

Calcola l'area e il perimetro di un rettangolo, sapendo che le due dimensioni sono tali che la loro somma è

10

cm e che, aggiungendo

1

cm alla minore e togliendo

1

cm dalla maggiore, si ottiene un quadrato.

Indichiamo con

x

y

le misure delle due dimensioni del rettangolo, con

x < y

.
Possiamo scrivere il sistema:
________.
Risolviamolo con il metodo di sostituzione:
________.
La soluzione è: ________.
Il perimetro del rettangolo è:

2 p =

________ cm.
L'area del rettangolo è:

A =

________ cm².

Completamento chiuso

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Matematica

Problema intorno a noi

La proprietaria di un ristorante ha comperato

300

bottiglie di succo d'arancia e

50

di liquore per dolci, spendendo

450

€. Ora compera

600

bottiglie della stessa qualità di succo d'arancia e

120

bottiglie di liquore, spendendo

960

€. Trova il costo di una bottiglia di succo d'arancia e il costo di una bottiglia di liquore.

Indichiamo con

x

il costo, in €, di una bottiglia di succo d'arancia e con

y

il costo, in €, di una bottiglia di liquore.
Impostiamo il sistema risolvente:
________.
Risolviamo il sistema con il metodo di riduzione, moltiplicando la prima equazione per ________ e sommando l'equazione ottenuta alla seconda equazione del sistema:
________

\to

________.
La soluzione del sistema è: ________.
Quindi una bottiglia di succo d'arancia costa ________ € e una di liquore costa ________ €.

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