Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoRette perpendicolari e paralleleRette perpendicolari e paralleleInverso del criterio di parallelismo

FAPbbtazzG3 - Le rette, i parallelogrammi e i trapezi

11 esercizi
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Matematica

Rette perpendicolari e parallele
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
Affinché due rette siano:
A: perpendicolari, è sufficiente che siano incidenti.
B: perpendicolari, è necessario che non siano parallele.
C: parallele, è sufficiente che siano perpendicolari a una stessa retta.
Vero o falso
1

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Matematica

Criterio a parallelismo
Dato un angolo acuto aO^b e la sua bisettrice Oc, siano P un punto su Oc e d l'asse del segmento OP. Siano Q e R i punti di intersezione, rispettivamente, di d e Ob e di d e Oa. Dimostra che PQ è parallelo alla semiretta Oa.

Ipotesi: aO^c≅cO^b;
                ________ asse di OP.

Tesi: PQ∥Oa

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli OMQ e PMQ. Essi hanno:

• MQ in comune;
• OM≅________ perché d è l'asse di OP, quindi lo incontra nel punto medio M;
• ________≅PM^Q perché angoli formati dall'asse d e dal segmento OP.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio di congruenza.

In particolare QO^M≅________, cioè bO^c≅________.
Poiché, per ipotesi, aO^c≅bO^c, otteniamo aO^c≅________.
Gli angoli ________ e MP^Q sono alterni interni delle rette contenenti PQ e ________, tagliate dalla trasversale ________, concludiamo che PQ∥________per il criterio di parallelismo.
Completamento chiuso
1

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Matematica

Inverso del criterio di parallelismo
Dato il triangolo ABC, considera la parallela ad AC che passa per il vertice B e su di essa considera il punto D in modo che AD non intersechi BC e che BD≅AC.. Dimostra che ABC≅ABD.

Ipotesi: BD∥AC;
               BD≅AC.

Tesi: ABC≅ABD

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ABC e ABD. Essi hanno:

• AB in comune;
• AC≅BD________;
• CA^B≅AB^D per ________ di parallelismo.

Quindi sono congruenti per il ________ criterio.
Completamento chiuso
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Matematica

Inverso del criterio di parallelismo
Le rette nere in figura sono parallele. Determina x e y.
A: x=115∘, y=85∘
B: x=75∘, y=95∘
C: x=100∘, y=80∘
D: x=105∘, y=75∘
Scelta multipla
1

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Matematica

Somma degli angoli interni di un triangolo
Nella figura l'ampiezza indicata con x è:
A: 35∘.
B: 20∘.
C: 30∘.
D: 25∘.
Scelta multipla
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Matematica

Dimostrazioni sul parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, prolunga la diagonale BD da entrambe le parti di due segmenti congruenti BE e DF. Dimostra che AECF è un parallelogramma.

Ipotesi: ABCD parallelogramma;
               BE≅DF.

Tesi: AECF parallelogramma

DIMOSTRAZIONE

Poiché ABCD è un parallelogramma, le diagonali AC e ________ si incontrano nel loro punto medio M: DM≅MB.
Inoltre, poiché per ipotesi BE≅DF, abbiamo ________≅ME, perché ________ di segmenti congruenti.
Consideriamo ora il quadrilatero ________:

• il punto medio della diagonale AC è M per la dimostrazione precedente;
• il punto medio della diagonale ________ è ________ per la dimostrazione precedente.

Allora, poiché le diagonali AC e ________ si incontrano nel loro punto medio M, anche il quadrilatero ________ è un parallelogramma.



Completamento chiuso
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Matematica

Problema con il parallelogramma
Nel parallelogramma ABCD, l'angolo A^ è inferiore di 40∘ rispetto all'angolo D^.
Calcola le ampiezze degli angoli del parallelogramma.

Poiché ABCD è un parallelogramma,
A^≅________ e B^≅________.
Per ipotesi, A^=D^−40∘.
Inoltre, deve essere A^+D^=________→
________=________→D^=________.
Pertanto, A^=________.
Completamento chiuso
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Matematica

Problema con il rettangolo
La somma della base e dell'altezza di un rettangolo è 8 m. Calcola le lunghezze dei lati del rettangolo, sapendo che la base è il triplo dell'altezza.

Indichiamo con b e h la base e l'altezza del rettangolo. Dai dati del problema sappiamo che:
• b+h=8 cm;
• b=________.
Sostituiamo la seconda relazione nella prima e risolviamo l'equazione.
b+h=8 → 3h+h=8 → h=________.
Quindi la base e l'altezza sono lunghi ________ m e 2 m rispettivamente.
Completamento chiuso
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Matematica

Rombo
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: Se un quadrilatero ha le diagonali perpendicolari, allora è un rombo.
B: Se un parallelogramma ha due lati consecutivi congruenti, allora è un rombo.
C: Un rombo non può avere quattro angoli congruenti.
D: Un quadrilatero avente quattro lati congruenti è un rombo.
Vero o falso
1

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Matematica

Quadrato
Un parallelogramma è un quadrato se ha:
A: le diagonali perpendicolari.
B: le diagonali congruenti.
C: gli angoli retti.
D: le diagonali perpendicolari e congruenti.
Scelta multipla
1

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Matematica

Dimostrazioni sul trapezio
Usando le informazioni sul trapezio ABCD, con basi AB e CD, in figura dimostra che AO≅OB e OC≅OD.

Ipotesi: ABCD trapezio;
               AD≅BC.

Tesi: AO≅OB, OC≅OD

DIMOSTRAZIONE

Consideriamo i triangoli ABC e DAB. Essi hanno:

• AB in comune;
• AB^C≅________ per il teorema del trapezio isoscele;
• AD≅BC per ipotesi.

Quindi per il ________ criterio di congruenza.

In particolare, AC≅DB e CA^B≅________, cioè OA^B≅OB^A.
Quindi sono congruenti per ________ del triangolo isoscele, AOB è isoscele, con AO≅________.

Ne segue che OC≅________ perché ________ di segmenti congruenti.
Completamento chiuso
1

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