Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Disequazioni lineari Disequazioni intere Disequazioni numeriche intere

FAPbbtazz13 - Disequazioni lineari

13 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

(x - 4) (4 + x) - x (1 + x) + 11 < 4 x

x > - 1

x < - 1

x > 1

D: Impossibile

Scelta multipla

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Matematica

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

(2 x - 1)^{2} - (x + 2) (4 x - 1) + 11 x \geq 3

x > 2

B: Impossibile

x < \frac{1}{2}

\forall x \in R

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Matematica

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{1}{2} x - \frac{x + 1}{4} + x > - \frac{1}{4}

x > \frac{1}{2}

x > 0

x < 0

x < \frac{1}{4}

Scelta multipla

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Matematica

Disequazioni numeriche intere

Risolvi la seguente disequazione.

\frac{3 - x}{5} - \frac{x}{2} \leq - \frac{1 + 7 x}{10}

A: Impossibile

x \geq 5

x \leq \frac{1}{2}

\forall x \in R

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Matematica

Disequazioni letterali intere

La disequazione

(2 - a) x \leq a^{2} - 4

A: ha infinite soluzioni solo se

a \neq 2

B: ha soluzione

x \leq - (a + 2)

a > 2

C: ha soluzione

x \leq - (a + 2)

a < 2

D: ha soluzione

x \geq 0

a = - 2

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Matematica

Problemi con le disequazioni

Determina quali numeri naturali

n

godono della proprietà seguente: diminuendo il numero del

25 %

, si ottiene un numero minore di

33

.

Traduciamo il problema in una disequazione, poi la risolviamo.
________

n

- ________

n

< 33

________

n < 33

n <

________

Completamento chiuso

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Matematica

Problemi con le disequazioni

Un rettangolo ha un lato che è i

\frac{5}{7}

dell'altro. Quali valori può assumere la misura

x

del lato maggiore affinché il perimetro del rettangolo risulti maggiore di quello di un quadrato di lato

6

cm?

La disequazione che risolve il problema è

2

________

>

________.
Risolviamo:
________

> 24

\to

x

________

7

.
Quindi

x

può assumere i valori maggiori di

7

Completamento chiuso

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Matematica

Andrea, per andare in piscina, può scegliere tra due diverse possibilità:

140

€ di iscrizione annuale più

2

€ per ogni ingresso;

20

€ per la tessera di socio più

8

€ per ogni ingresso.
Per quanti ingressi risulta preferibile la seconda possibilità?

Traduciamo il problema in una disequazione, chiamando

x

il numero di ingressi, con

x \in N

. Poi la risolviamo.

140 + 2 x

________

20 + 8 x

________________

x

________________

x

________________
Concludiamo che risulta preferibile la seconda possibilità per ________ di ________ ingressi.

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi di disequazioni

Associa a ogni sistema il suo insieme delle soluzioni.

1.

{\begin{matrix} - 2 x + 12 > 0 \\ 1 < - 2 - x \end{matrix}

________

2.

{\begin{matrix} - x \leq - 3 \\ 2 - x < 0 \end{matrix}

________

3.

{\begin{matrix} - 2 (x - 1) \leq 0 \\ x (1 - x) < - 3 - x^{2} \end{matrix}

________

4.

{\begin{matrix} 6 x + 8 > - 2 (3 x + 2) \\ 13 - 3 x > 1 + x \end{matrix}

________

Posizionamento

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Matematica

Equazioni con i valori assoluti

Risolvi l'equazione

$2 + x + | 3 - x | = 1$

Studiamo il valore assoluto.

$\| 3 - x \| = {\begin{matrix} \end{matrix}$	$3 - x$	se	$x$ ________ $3$
$\| 3 - x \| = {\begin{matrix} \end{matrix}$	________	se	$x > 3$

L'equazione iniziale può essere riscritta tramite l'unione di due sistemi.

${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x \leq 3$	$\lor$	${\begin{matrix} \end{matrix}$	$x$ ________ $3$
	$2 + x + 3 - x = 1$			$2 + x - 3 + x = 1$

Risolviamo il primo sistema:

${\begin{matrix} x \leq 3 \\ 5 = 1 \end{matrix} \to impossibile .$

Risolviamo il secondo sistema:

${\begin{matrix} x > 3 \\ 2 x = 2 \end{matrix} \to {\begin{matrix} x > 3 \\ x = 1 \end{matrix} \to$

________

Quindi la disequazione iniziale è impossibile.

Completamento chiuso

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Matematica

Disequazione con i valori assoluti

Risolvi la disequazione

$2 - | 2 x + 1 | \leq x$ .

Studiamo il valore assoluto.

$\| 2 x + 1 \| = {\begin{matrix} \end{matrix}$	$2 x + 1$	se	$x$ ________
$\| 2 x + 1 \| = {\begin{matrix} \end{matrix}$	________	se	$x < - \frac{1}{2}$

La disequazione di partenza si può riscrivere tramite l'unione di due sistemi.

${\begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ 2 - (2 x + 1) \leq x \end{matrix} \lor {\begin{matrix} x < - \frac{1}{2} \\ 2 - (- 2 x - 1) \leq x \end{matrix} .$

Risolviamo il primo sistema.

${\begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ - 3 x \leq - 1 \end{matrix} \to {\begin{matrix} x \geq - \frac{1}{2} \\ x \geq \frac{1}{3} \end{matrix}$

Quindi la soluzione è $x \geq$ ________.

Risolviamo il secondo sistema.

${\begin{matrix} x < - \frac{1}{2} \\ x \leq - 3 \end{matrix}$

La soluzione è quindi $x \leq - 3$ .

La soluzione della disequazione iniziale è data quindi dall'unione dei due intervalli trovati, ossia:

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Segno di un prodotto

Associa a ciascuna disequazione l'insieme delle soluzioni corrispondente.

1.

x^{2} + x - 12 \leq 0

________
2.

3 x^{4} (x + 4) \leq 0

________
3.

(- x - 4) (3 - x) \geq 0

________
4.

4 x^{2} (x - 3) \geq 0

________

Posizionamento

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Matematica

Disequazioni numeriche fratte

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: La disequazione

\frac{0}{x} < 8

è vera per ogni

x \in R

B: La disequazione

\frac{x^{2}}{x^{4} + 1} \leq 0

è impossibile.

C: Le disequazioni

\frac{x^{2} + 5}{2 x + 4} > 0

x + 2 > 0

sono equivalenti nell'insieme di definizione comune.

D: La disequazione

\frac{3 x - 1}{1 - x} \leq 1

ha soluzione

x \leq \frac{3}{4} \lor x \geq 1

Vero o falso

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