Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Equazioni lineari Equazioni intere Equazioni numeriche intere

FAPbbtazz09 - Le equazioni lineari

15 esercizi

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Matematica

Identità

Completa le espressioni in modo che l'uguaglianza sia un'identità.

a.

12 a^{2} + 3 a x - 2 (2 a + x)^{2} =

4 a^{2} - 2 x^{2} -

________

b.

7 (a x + a) - 11 a (x - 3) =

________

(x - 10)

- x (x - 2) + x^{2} =

________

x

- (3 x - 2) - 2

b^{2} - a b (b - 1) =

b^{2} (- a + 1)

+ a

________

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Forma normale e grado di un'equazione

Per ciascuna delle seguenti affermazioni stabilisci se è vera o falsa.

A: L'equazione

2 x^{2} - 3 = 0

è in forma normale e ha grado

3

B: La forma normale dell'equazione

7 - x = 2 x - 8

3 x = - 15

C: Le equazioni

5 x^{3} - x = x^{2} (5 x + 1)

x^{3} - 8 = 0

hanno lo stesso grado.

D: L'equazione

- 4 x - 8 = 5 x - 1

ha grado

1

Vero o falso

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Matematica

Princìpi di equivalenza

Le seguenti equazioni sono tutte equivalenti a

- \frac{1}{3} x + 1 = 2 x - 5

tranne una.
Quale?

- x + 3 = 6 x - 15

\frac{1}{3} x - 1 = 5 - 2 x

- \frac{1}{3} x = 2 x - 4

- \frac{7}{6} x + 1 = - 2

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

4 (x - 1) - x = 4 x - 5

x = 0

x = 1

C: Impossibile

x = - 1

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

3 x - (x + 2) = 2 (x - 1)

x = - 2

x = 1

C: Indeterminata

D: Impossibile

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

2 (x - 1) = 2 x + 5

x = - 1

x = 0

C: Indeterminata

D: Impossibile

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

9 x - 2 (x - 6) = 3 (x + 4)

x = - 4

x = 0

C: Impossibile

D: Indeterminata

Scelta multipla

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Matematica

Equazioni lineari numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

$\frac{1}{4} (1 - 2 x) - x = \frac{5 - 3 x}{8}$

________ $(1 - 2 x) - 8 x$	$= \frac{5 - 3 x}{8}$
$8$

$2$ ________ $4 x - 8 x = 5 - 3 x$

________ $x + 2 = - 3 x + 5$

$- 12 x + 3 x = 5$ ________ $2$

$x =$ ________ $\frac{1}{3}$

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni numeriche intere

Risolvi la seguente equazione.

(\frac{1}{2} x - 2) - {(- \frac{1}{2} x - 2)}^{2} + 6 x (x - 4) = 6 x^{2}

x = 0

B: Indeterminata

C: Impossibile

x = 2

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Matematica

Equazioni di grado superiore al primo

Risolvi la seguente equazione.

5 x^{2} + 15 x = 0

5

________

(

________

+

________

) = 0

x =

________

\lor x =

________

Completamento chiuso

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Matematica

Equazioni di grado superiore al primo

Risolvi la seguente equazione.

1 = 6 x - 9 x^{2}

9 x^{2}

________

6 x

________

1 = 0

(

________

x

________

1)^{2} = 0

x =

________

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Matematica

Equazioni di grado superiore al primo

Quali sono le soluzioni dell'equazione

(x + 2) (x - 1) (x + 1) = 0

x = 2

x = 1

x = \pm 1

x = - \frac{1}{2}

x = \pm 1

x = - 2

x = \pm 1

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Matematica

Problemi con le equazioni intere

Determina un numero naturale tale che la somma tra la sua terza parte, il suo doppio e

10

è uguale al triplo del numero stesso.

Indichiamo con

n

il numero naturale da determinare e traduciamo il testo del problema in un'equazione.
________

n

+ 2 n + 10 =

________

n

Risolviamo l'equazione:

\frac{1}{3} n + 2 n - 3 n = - 10

\frac{2}{3} n =

________

10

n =

________

15

.
Quindi ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Problemi con le equazioni intere

Nelle stagioni estive dal

2019

2021

un villaggio della Costa Smeralda ha registrato

15052

presenze. Nella stagione

2020

il numero di presenze si è abbassato del

20 %

rispetto a quello del

2019

e nella stagione

2021

c'è stato un aumento del

30 %

di presenze rispetto alla stagione

2020

. Come si sono distribuite le presenze nelle tre stagioni?

Chiamiamo

x

il numero di presenze del

2019

y

quello del

2020

z

quello del

2021

, con

x

y

z > 0

.
Dai dati sappiamo che

x + y + z = 15052

.

Scriviamo

y

z

in funzione di

x

y = x -

________

=

________;

z =

________

+

________

=

________;

Sostituiamo le espressioni trovate in

x + y + z = 15052

x +

________

+

________

= 15052 \to

________

=

________

\to

x = 5300

.

Di conseguenza il numero di presenze del:
•

2019

5300

;
•

2020

è ________;
•

2021

è ________.

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Matematica

Problemi con le equazioni intere

In un trapezio rettangolo la base maggiore supera di

1

cm il lato obliquo e di

3

cm la base minore, che è congruente all'altezza. Trova il perimetro del trapezio.

Per ipotesi:

\bar{A B} = \bar{B C}

________

1

\bar{A B} = \bar{C D}

________

3

\bar{C D} = \bar{D A} = \bar{C H}

.

Ne segue che:
•

\bar{B C} = \bar{A B}

________

1

;
•

\bar{C D} = \bar{A B}

________

3

;
• ________

= \bar{A B} - \bar{C D} = 3

.

Consideriamo il triangolo

B H C

e poniamo

A B = x

.
Per il teorema di Pitagora deve essere:
________

+ {\bar{C H}}^{2} =

________

\to

3^{2} + (x

________

3)^{2} = (x

________

1)^{2} \to

________

x =

________

\to

x =

________.

Da cui:

\bar{A B} = x =

________,

\bar{B C} = x

________

1 =

________,

\bar{C D} = \bar{D A} = x

________

3 =

________.

Passiamo alle lunghezze e calcoliamo il perimetro:

A B + B C + C D + D A =

A B + B C + 2 C D =

________ cm.

Completamento chiuso

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